| 曲線上にない点から曲線に引いた接線
次に,曲線上にない点を通り,この曲線に接する直線の方程式を求め
5 てみよう。
曲線 y=e* に, 原点0(0, 0) から引いた接線の方程式を求
2
例題
めよ。また,その接点の座標を求めよ。
考え方
曲線 y=e 上の点(a, e")における接線が原点を通ると考える。
y=e* を微分すると y=le*|
解答
接点の座標を(a, e®) とする
0
ea
と,接線の傾きは e"となるか
ら,その方程式は
yーe"=e°(x-a)
y=e*
すなわち
a
x
y=e"x-e"(a-1)
この直線が原点を通るから
5
の
0=0-e"(a-1)
よって
e"(a-1)=0
a=1
e“キ0 であるから
ソ=ex
したがって, 接線の方程式は, ① から
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また,接点の座標は
次の曲線に,与えられた点から引いた接線の方程式を求めよ。 また。
練習
2
その接点の座標を求めよ。
2) y=ー,(3, -1)
x
/(1) y=logx, (0, 0)
新公注の 応田
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