3n+16 と 4n +18 の最大公約数が5となるような 50以下の
自然数 nをすべて求めよ。
105
解答 4n+18=(3n+16).1+n+2
3n+16=(n+2).3+10
よって, 3n+16 と 4n+18 の最大公約数は, n+2 と 10の最大公約
気に等しい。
10=2-5 であるから, n+2 と 10 の最大公約数が5になるとき, n+2
は奇数の5の倍数となる。
1Sns50より 3<n+2<52であるから
n+2=5, 15, 25, 35, 45
n=3, 13, 23, 33, 43
したがって