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数学 高校生

問5でなぜ速さが一定となるのでしようか。起電力と誘導起電力が等しくなったのちも、どうせ導体棒には下向きの重力が働いて下向きの加速度が存在すると思うのですが、、

全統模試】 数αは0 Jo 1+x² す定数とす C2:y 有してい 第1回転 全統検 全統 2020 3 (配点33点) 図1のように、鉛直上向きで磁束密度の大きさがBの一様な磁場中に、2本のなめ らかな導体レールXYが開隔で平行に置かれている。2本のレールの左側は水平で1. 同一水平面内にあり、途中から水平面となす角が0となるように傾斜している。水平 (1 部分の左端には、抵抗値R の抵抗R. 切り替えスイッチ S. 起電力の電池Eが接続 されている。 レール関には、長さん抵抗値 R. 質量mの金属棒PP' がレールに垂直 に設置されている。 金属棒PP' は, レールと垂直な姿勢を保ったまま。 レールから外 れることなくなめらかに動くことができる。 抵抗Rおよび金属棒PP 以外の電気抵抗 は無視でき,また, 電流が作る磁場の影響も無視できるものとする。 重力加速度の大き さをgとして, 以下の問に答えよ。 RIIT レール Y 111 R, m レールX 図1 切り替えスイッチSをaにつなぎ, レールの水平部分で金属棒PP'に右向きの初速 を与えたところ、 やがてPP'はレールの傾斜部分に達することなく, 水平部分で 静止した。 問1 金属棒PP' の速さがとなったときを考える。 このとき、 金属棒PP' をP'か Pの向きに流れる電流の大きさをIとする。 (1) 金属棒PP' に生じる誘導起電力の大きさを, B, を用いて表せ。 (2) 抵抗 R と金属棒PP' からなる閉回路について, キルヒホッフの第2法則を表 す式を書け。 R, I L, B, を用いて表せ。 (3) 金属棒PP' の運動方程式を書け。 ただし, PP' の加速度は右向きにaとし a LLBを用いて表せ。 (4) 加速度αを, m, R, LB, を用いて表せ。 問2 金属棒PP' が動き出してから静止するまでの間に、 抵抗 R で発生したジュール 熱を求めよ。 次に, 切り替えスイッチSをbに接続し, 金属棒PP' をレールの水平部分で静かに 放す。 このとき, 金属棒PP' は傾斜部分に達する前に一定の速さとなり、その後レー ルから離れることなく傾斜部分を運動するようになった。 問3 金属棒PP' の水平部分での一定の速さを求めよ。 問4 傾斜部分を運動し、金属棒PP' の速さがとなったとき、 PP' の加速度を求めよ。 ただし、加速度は斜面に沿って下向きを正の向きとする。 5 やがて金属棒 PP は傾斜部分で一定の速さとなる。 このときの電池の供給電力 をW, 抵抗 R と金属棒PPでの消費電力の和をPとする。 一定となった速さを、 W, P.m, g, eを用いて表せ。 usina ひひ V=UBX 30 IBR 運動方程式 ・3 →ひ 5, -B 運動方程式 usont (2) ZRI=ひBℓ (3) ma=-IBR (4) 3 問2.RとPで発生したジュール熱の和は1/21m² どちらも抵抗値が同じなのでRでのジュール熱は Q = = = =^ mus ² = = myst 3, BO aBl →F md = ミラデ+I'Bl TB 一定の速さ⇒ al=0. E Bl a=- DATE IBT ucose [Bl coso UB²³1² 2m² 導体棒の速さがひとなった時 ザックの法則 E-UBX= ZRI! 4 3 E ・千 mgy PPに流れる電流ⅠはRRI=E-UBWSO Ⅰ = (E-uplus) Bl 2R 4 a's (E-VB) Bl 2m ma= mgsing + IB co so a= gsind t 15ftinec w+msing xひたエレン ==ma². (E-valcoso) By coso 2 91= Wil cost ネルギー保存 (Wingsing. u = (P) P-W mgsing 2 辞ックのし 仕

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数学 高校生

このページの問題が全体的に解き方が分かりませんよろしくお願いします。

75 a,b,cは定数とし, α > 0, 6 ≧0 とする。 関数 f(0) = sin (a+b)+c に対して, y=f(0) のグ ラフについて考える。 d= 1 (1) c = 0 とする。 y=f(0) のグラフが図1の ようになったとする。このとき,4= であり, bとしてあり得る値の中で最小のもの である。 また,ここで求めた。 と, d≧0 を満たす 実数 dを用いて f(0)=-sin(-α+d) と表 すとき, y=f(8) のグラフが図1のようになっ たとする。このとき, dとしてあり得る値の中で最小のものは, sin (-6)= 図 1 " a= あり得る値は である。 エ 9 難易度 ★★★ ①① ②/30 2 π の解答群 ク |の解答群 T の解答群 2 3 π ① 0 4 ケ の解答群 ⑩ 0 軸方向に ②0 軸方向に サ の解答群 ⑩ cost ① cos 20 2 cos ク ク ・π 9 ア ③ T だけ平行移動 y軸方向に sin ① cost ② - sine ③-cose (2) y=f(d)のグラフが図2のようになったとする。このとき, オ C= カ である。 0≦b <2π を満たするとして 個あり,その中で最小のものは である。 また, y=f(0) のグラフはy=cos [ オ 0 のグラフをケ したグラフと重なり,さらに,y=| コ サ のグラフと重 なる。 目標解答時間 π 11/0 4 7 120 ク OT 6 π π 15分 2/3 カ だけ平行移動 ⑨/⑥1/2⑥/①1/12 ① y 軸方向に COS20 R 76 カ SELECT SELECT 90 60 cos² 20 6 Lom S ウ π 2T W 4 であるから, ・π K2 図2 だけ平行移動 6 5 cos² -π TC (配点 15 ) 77 79 80 三角関数

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数学 高校生

(2)の丸く囲ったxdy は部分がわかりません。 このいきなり出てきたxdy はなんですか? Yの式にしたいのは分かるんですけど、なぜこうなるのか分かりません。

基本例題 次の曲線と直線で囲まれた部分の面積Sを求めよ。 [ 257 曲線x=g(y) とx軸の間の面積 (1) y=elogx, y=-1, y=2e,y軸 (2) y=-cosx (0≤x≤7), 解答 (1) y=elogx から -1≦y≦2e で常に x>0 2e 1 *₂7_S=S²,₁e²dy=[e•e²] ()=e•e² - e•e=² =e³-e¹- よって (2)y=-cosx から よって 指針まず, 曲線の概形をかき, 曲線と直線や座標軸との交点を調べる。 (1) yelogxをxについて解き,yで積分するとよい。 ・・・・xについての積分で面積を求めるよりも、計算がらくになる。 = 2 (2)(1) と同じように考えても,高校数学の範囲では y=-cosx を x=g(y) の形にはできない。そこで置換積分法を利用する。 (1),(2) ともに別解のような, 長方形の面積から引く方法 ABRONAL: 1) でもよい。 k x=ee ---xcosx]+S | COS π = +²+0= 3 6 s-S²(xdy-S² xsinx dx S 2 π · — ²/² π · ( − 1 1/2 ) + + 5 + 1/1/2 . 3 TC =-=-=1/2/₁ 2' dy=sinxdx 2/3 1/3 一 +[sinx 2 よって cosxdx y=- 2/3 43 YA 2e O 1 2,y軸 y YA 1 |1 2. O -e2. Spic=x 1 S 2e+1 '1 2 I π 3 e2 8√3, Sa $30 ! p.424 基本事項 ③ 82200000 -2-3 23 y=–cost ...... fibr π x =e³_e¹-1 1 1 2 2 (2) の 別解 (上と同じ方法) 1_ _‚ ²², s=²×·(²+1) =te π 2 S= → π 3 3 -cosx++)dx= YA d =2e³+e² 3 重要 263 (1) 別解 (長方形の面積か ら引く方法) S=e²(2e+1) 2 x=g(y) -Se-(elogx+1)dx -[e(xlogx-x)+x s=Sg(y)dy 常に g(y)≥0 - + sinx 427 81 3 面 和

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