⑵が分からないです。

2★★ xについての2次方程式 x2 + (m-2)x+m²-4m-8=0 る。 ・① がある。 ただし, は実数の定数 (1) 2次方程式 ① が実数解をもつようなmの値の範囲を求めよ。 (2)(1) のとき, 方程式 ① の2つの実数解 α, β が α2 +β2 = 11 を満たすようなmの値を求めよ。

問題は赤で囲んである部分です！ まるで囲んでいるところが特にわかりません！ おしえてほしいです！ 一つ目にまるをしているところはなぜこの値を求める必要があるのですか？後これには個数が出ていないのですがなぜですか？ 二つ目の丸はどこを指しているのかがわかりません！

(i)~()より、最 とき、最小値は, 133 m=-4 a を定数とする. 0 に関する方程式 sin'0 +2acos+a-3=0について,この方程式の 解の個数をαの値の範囲によって調べよ. ただし, 002 とする. 1 与式より, (1-cos'0)+2acosd+a-3=0 ......① ここで, cosa=t とおくと, また,t=-1, 1のとき, 対応する 0の値は1個 ①は, 1<t<1 のとき,対応する0の値は2個 t2-2at a+2=0 この左辺をf(t) とおくと, f(t)=(t-a)-a-a+2 ・2 よって,y=f(t) のグラフは,軸が直線 t=α で, 下 に凸の放物線である. 【sin20+cos20=10 20 ここで、②が実数解をもつのは,f(t) の頂点のy座標 が0以下のとき,すなわち,-a-a+2≦0 より, -2, 1≦a のときである. (i) a≦-2 のとき yi 軸は区間の左側にあり、 f(1)=-3a+3≧9 よって、②を 解にもつとき,すなわち, f(-1)=a+3=0 より il as-2 b. -3a≥6 -3a +3≥9 4 a 0 対応する の値は1個 B: 530 -> a=-3 のとき,与えられ また方程式は解を1個もつ. また、②が-1<t<1に解をもつとき, すなわ ち,f(-1)=a+30 より, a<-3 のとき,与え られた方程式は解を2個もつ。 <3<a≤-2のとき、与えられた方程式は解をも な (ii) -2<a<1のとき ②は実数解をもたない. a≧1 のとき 軸は区間の右端または右 側にあり,f(-1)=a+3≧4 よって、 ②t=1 を解 にもつとき,すなわち, f(1)=-3a+3=0 より, a=1のとき, 与えられた 方程式は解を1個もつ. また、②-1<t<1 に解をもつとき,すなわ ち,f(1)=-3a +3 < 0 より, a>1 のとき, 与えら れた方程式は解を2個もつ。 以上より, a<3 のとき, 2個 2008 a=-3 のとき, 1個 -3<a<1 のとき, 0個 対応するの値は2個 f(1) >0より,f(-1) <0 の とき, -1<t<1 で解をもつ。 Ka≧l より, a +3≧4 対応する の値は1個 対応する の値は2個 f(-1)>0より, f(1) <0 の とき, -1<t<1 で解をもつ.

マーカーを引いた部分が分かりません。 傾きをかけた時、－1になるのは分かるのですが解をかけても-1になるのですか？

24 軌 跡 例題 24 [類 07 東京電機大 ] 点P (p,g)から放物線y=x2 に引いた2本の接線が直交してい るとき, 点Pの軌跡を求めよ。 針軌跡 軌跡上の動点の座標 (x, y) の間の関係式を求める。 1.x, y 以外の文字を消去。 2. 軌跡の限界に注意。 解答 放物線y=x2 の接線はy軸に平行でないから,その方程式をy=mx+nと おく。 x=mx+n すなわち x-mx-n=0 の判別式をDとすると D=(-m)²-4.1⋅(-n)=0 0円( 2 m よって n=- 4 y=mx+n に代入して 2 y=mx- m 4 ① 接線 ①が点P(p,g) を通るから m²-4pm+4g=0 ② mについての2次方程式②の2つの解を mm とすると, 解と係数の関係 により mm2=4q 2本の接線が直交するとき, m1m2=-1 であるから 1.) 181 q=- 4 4 逆にこのとき,任意の実数』 に対して, ②が異なる2つの実数解 m=2p±√4p2+1 をもつから, ①より, 条件を満たす2本の接線が存在する。 よって, 求める軌跡は 直線 y=- Check 242つの定点A(2,0), B(4, 3) からの距離が等しい点Pの軌跡の方程式 を求めよ。 (2) 放物線y=x2 上の2点P(a, a2), Q(b, 62)が,b=a+2 を満たしなか ら動くとする。 このとき, 線分PQの開店の

この線のところがどうしてこうなるのか分からないです。 解説お願いしますm(_ _)m

12. [713NEXT 数学Ⅱ 章末問題5] この2次方程式の2つの解をα, βとし, 判別式をDとする。 この2次方程式が, 異なる2つの解をもち, その解がともに1より大きいのは,次が成り 立つときである。 D>0で, (α-1)+(β-1)>0 かつ (α-1)(β-1)>0 22=-(m-1)2-1(m+5)=m²-3m-4= (m+1)m-4) (m+1)(m-4)>0 ここで 4 D>0より よって m<-1, 4<m ① また,解と係数の関係により α+β=2(m-1), αβ=m+5 2(m-1)-2>0 (a-1)+(β-1)>0より よって (α-1) (β-1)>0より よって m+5-2(m-1)+1>0 これを解くと<8 ① ② ③ の共通範囲を求めて 4<m<8 (a+β)-2>0 これを解くとm>2 ② αβ- (a +β)+1 > 0 ③

あの本当に意味わかんないです。 下の凸の放物線までわかりました。 (i)に入るまでの説明が特にわかんないです。 ↑以降も教えてほしいです！

に着色すること (位相を変える) る)ことで濃淡 作っていたのである D) -(iii) (vi) 2 練習αを定数とする. 0に関する方程式 sin0 +2acos+a-3=0 について この 133 方程式の解の個数をαの値の範囲によって調べよ.ただし,0≦02 とする. Ser *** (

ここの部分が苦手なのでやり方と答えを書いていただけると嬉しいです、！

65 半径5cm, 中心角60°のおうぎ形について,次の問に答えなさい。 (1) 弧の長さを求めなさい。 (2)面積を求めなさい。 66 右の三角柱について,次の問に答えなさい。 (1) 表面積を求めなさい。 (2) 体積を求めなさい。 67 右の円錐について,次の問に答えなさい。 (1) 表面積を求めなさい。 !(2) ! (2) 体積を求めなさい。 5cm 60° < 展開図 4cm 5cm 3cm -6cm- 10cm 8cm 6cm < 展開図

(3)ばねがlだけ縮んでいる時と伸びが最大のときとで保存則は使えないのはなぜですか？

128 力学的エネルギーの保存■なめらか な水平面上に,一端を壁に固定されたばね定数 小球 A 小球B ES [N/m] の軽いばねの他端に質量m[kg] の小 球Aが取りつけられていて, 小球Aに接して質量 3m [kg] の小球Bが置かれている。 水平面は, なめらかな斜面とつながっている。 AとBが接したままばねを自然の長さか [m] だけ押し縮めた後, 静かに手をはなしたところばねが自然の長さになった位置 でBはAから離れた。 重力加速度の大きさをg〔m/s'] とする。 (1) ばねを押し縮めるために加えた仕事 W [J] を求めよ。 (2) 小球Aから離れた直後の小球Bの速さ [m/s] を求めよ。 (3) 小球Bが離れた後, ばねの伸びの最大値x [m] を求めよ。 (4) 小球Bが達する最高点の水平面からの高さん [m] を求めよ。 [17 東京農大 改] 124

(2),(3)が分かりません。グラフなど用いて丁寧な説明をして貰えると有難いです。

α を実数の定数とし, 2次関数y=x2-2ax+3a の 0≦x≦4 における最大値 を M, 最小値をm とする. (1) m を求めよ. (2)Mを求めよ. (3)m=-4 のとき, αとMの値を求めよ. (法政大・改

式と曲線の範囲です。なぜ場合分けをしているのかわからないです。それと、pが2√3の場合を考えたのならqが2の場合は考えなくて良いのでしょうか？

103 13xy+5y'=24 で表される曲線である。 Cを,原点を中心に反時計回りにだけ回転して得られる曲線 C2 の方程式を求めよ。 C2 の外部の点Pから引いた2本の接線が直交する場合の点Pの軌跡を求めよ。 C の外部の点Qから引いた2本の接線が直交する場合の点Qの軌跡を求めよ。 HINT (1) 複素数平面上の点の回転を利用する。 (2) P(p,g) として、点Pを通る接線の方程式を C2 の方程式に代入。 (3) (2) の結果と曲線 C1 C2 の関係に注目。 (1) 曲線 Cì 上の点 P(X, Y) を,原点の周りにだけ回転し た点をQ(x,y) とすると, 複素数平面上の点の回転を考える ことにより,次の等式が成り立つ。 回転 X+Yi-cos(-) +isin(-)(x+yi)... ① X+Yi x+yi 6 一回転 ①から 2 X+Yi= √3−i (x+yi)=√3x+y+ −x+√3y; yi 2 2

(3)の問題を教えて欲しいです。 logxを−tとおく理由も押してえてほしいです。

数> X とが多 例題 75 極限⊂ =8 lim であることを用いて,次の極限を調べよ 8X x² lim (2) lim log x 881 x (3)limxlogx x+0 **** 00 考え方 与えられた条件が利用できるように、 式変形やおき換えをする. lim 1700X ex =∞ だけでなく lim -=∞ より lim=lim xx x (1) より →80 1 -=0 が利用できることにも注目しよう. x700 e* x 第3章 )の形に変形するとおけばよい. (2) t=logx とおくと, ex (対数の定義) である. 解答 (1)=(e)より x² x ex e2 x t=171 とおくと,x→∞のとき,t→∞ 2 C したがって, x2 lim=lim →∞ e2 ( =lim (2)=1 811 =lim4 よって、 0 に収束する. \2 =4.0=0 t→ co した 10000土) 2)=logx とおくと x=et また,x→∞ のとき,→∞ したがって, lim log x =lim =0 →∞ x よって, 0 に収束する. (3) logx = -t とおくと, x+0 のとき,→∞ Jim (1+/ したがって, e=2.71......>1より, x→∞ のとき, log x 優 limxlogx=lime^(-t)=lim(-1)=0logx=-1より、 x+0 00 +1 0 に収束する. too よって, -=t とおくと(2)を利用して解くこともできるが、解答のように 注〉 例題 75(3)は x logx = -t とおくことで、最初に与えられた条件が利用できる(O) lim = (nは自然数)であることを用いて、次の極限を調べよ 習 75 312 -=0 (1) lim logx (2) limx logx x+0