2| 斜辺 AB の長さが1の直角三角形 OAB において,頂点0から
辺 AB に引いた垂線と AB との交点をHとする。ZA=0とする
とき
(1) 線分 OHの長さを0を用いて表せ、(10点)
(2) 3つの線分OA, OB, OH の長さの和をLとする。Lを0を
用いて表し、Lの最大値を求めよ.(15点)
0
H
B
(1) OA = ABcos 0 = cos 0
AOAH において
OH= OA sin0= sin 0 cos 0
(2) OB = ABsin 0= sin 0
L=OA + OB+ OH= cos 0+ sin 0 + sin 0 cos 0
sin 0 + cos 0 =tとおくと
sin'0+ 2sin 0cos 0 + cos' 0 =t?
sin O cos 0 =
2
-1
また t=2 sin
また -(Ean (0+号)
3
0<e<号よりく0+号く
4
4
1
Lt
よって2
< sin (0+4)1より 1<tS、2……0
2,2+1
L=(sin 0 + cos 0) + sin O cos 0
t-1
2
2
=+1--+1-1
=t+
1
のの範囲でLはt=(2 のとき、最大値
2,2+1
2
をとる。
1,2
よって、Lの最大値は
2,2+1
2
