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また
脱
a
1
=a"X =a"xa""=
a"
a"
a
(²)" - (ax +) = (ab" ")" = a*b=a" x
1
a"
b"
b"
注意 0^(-nは負の整
数)と0°は考えない
よって、
21'3' が成り立つ。
■県東根
(定義しない)。
正の整数とするとき.
n 乗すると αになる数, すなわちx=a
となる数xをan乗根という。
3'=81, (-3)*=81 であるから,3と3は81の4乗根であ
(5)=125であるから,-5は125の3乗根である。
なお、2乗根 (平方根) 3乗根 (立方根), 4乗根,
累乗根という。
On乗根(x=αの解) について
man
をまとめて
数学Ⅰでは, 「2乗する
とαになる数をの
平方根 (2乗根) とい
う」と学んだ。 ここは
この考え方の拡張であ
る。
y4
y=x"
y4 y=x"
方程式xa の実数解は、曲線 y=x” と直線
の共有点のx座標であるから,実数αの
根について、次のことがわかる。
y=a
a
y=a
Na
nが奇数の場合任意の実数aに対して
0
x
O
Va
X
nが偶数の場合
1つあり、これを α で表す。
>0のとき,正と負の1つずつあり、その正の
a'
y=a'
a'
y=a'
5章
5
奇数
n:偶数
"で表す。 このとき,負の方はva である。
28
=0のとき, a = 0 とする。
<0 のとき,実数の範囲には存在しない。
なお, an乗根 α という。
でも偶数の場合でも、
が奇数の場合
については,n
√0=0,
a>0のときa>0 である。
注意 は今までと同
様に √ と書く。
<n が偶数のとき 負の
数のn乗根は存在し
ない。
指数の拡張
ここで、αのn乗根 と n乗根 αの違いをはっきりさせておこう。
16の実数の4乗根は, 4乗して16になる実数で22
の2つある。これに対し, 4乗根 16 すなわち 16 は 4乗して
16になる正の数を意味するから, 2 だけである。
■累乗根の性質
また
>0.60から √a√√b>0
(Na/6)" =(ya)"(2/6)"=ab
よって、定義から Vav6="ab ゆえに 41 が成り立つ。
■無理数の指数
例えば,√3=1.732...... に対して,
173
1732
Ta a¹.73, a¹-732] 15 [a", a 100, a 1000,
が限りなく近づく1つの実数値をαの値と定義する。
一般に,a>0 のとき, 任意の実数xに対してαの値を定めること
ができ
(2) がα>0,b>0 として, r,s が実数の場合
の指数法則
でも成り立つ。
16=2
<42~5も同様に証明
することができる。
<n乗して ab となる正
の数は ab
<指数が有理数である数
の列。
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