この問題で自分はMP:PN=（1-t）:tと置きました。すると、tの値を間違えてしまいました。どのようにしたらtと1-tの置く位置を間違えないようにできますか？

★★ CAの重心を それぞれST また, C を導 垂直で,大きさが6の 48空間においてでない任意の方に対して,とx軸, y軸, 2軸の正の ★★☆☆ のなす角をそれぞれ α, B, y とするとき, cos'α+ cos' B+ を証明せよ。 例題 51 空間における交点の位置ベクトル平一口 思考プロセス D 頻出 ★★☆☆ 四面体 OABC において, 辺 AB, BC, CA を 2:33:2, 1:4 に内分する点 をそれぞれL,M,Nとし, 線分 CL と MN の交点をPとする。 OA=a, OB=6,OC=c とするとき,OP を a,b,cで表せ。 例題23(1) の内容を空間に拡張した問題である。 « ReAction 2直線の交点の位置ベクトルは, 1次独立なベクトルを用いて2通りに表せ 例題23 見方を変える 1次独立のとき ア 空間におけるベクトル OS 線分 CL 上にある 点P OT OP = (1-s)[ 線分 MN 上にある +s=a+6+[ イ OP = (1-t)+t¯¯ = @_ã+® 6+ c F 解点Pは線分CL上にあるから, 23 例題 CP:PL=s:(1-s) とおくと 'B OP= (1-s) OC+ SOL 辺AB, BC, CA を2:3, 3:2, 1:4 に内分する点が それぞれL,M,Nであ る。 D 00 + OA + OB 3 (1-s)c+s(a+b) 3 Ak-- 30A +20B OL= 5 5 2+3 = -sa+sb+(1-s)c L ③ -2 ... 1 B3 M O + OB + OC 点P は線分 MN 上にあるから, MP:PN=t: (1 - t) とお 3 20B + 3OC OO + OC + OA = くとOP (1-t)OM + tON OM= 3 JA12 3+2 40C+OA + ON 5 5 5 1+4 201 = 5 a+ (1-1)+(3+1)c +1-0+(3+)-2-) Jet J a, はいずれも0でなく,同一平面上にないから, ①,②り 3 ---(1-0) -0.178 ■係数を比較するときに は必ず1次独立であるこ とを述べる。 1-s= (3 1 5 ⑤5 3 ③ ④ より S= t= 4 3 → これは ⑤ を満たすから OP= a+ 1 7 3 -6+ ①にsの値, または ②にもの値を代入する。 20 10 105 p.139 問題51 ぞれS, TE 作ることを示 p139 問題 [習 51 四面体 OABC の辺 AB, OC の中点をそれぞれ M, N, ABC の重心をGと OP a, b, OPを4, で表せ。 し、線分 OG, MN の交点をPとする。 OA = 4, OB=6,OC=とすると

(3)の矢印で書いた変形がよく分かりません。 よろしくお願いします

福島大 ] ある銀行からお金を借り では、借入残声 残 れる。 複利法 最も毎年 4 [2015 大同大] pgを定数とし,. = pn+qn (n=0, 1, 2, ...... とする。 (1)(x-1)(x-1)の展開式を書け。 (2)=5m'+rn+s (n=1, 2, 3, ......) を満たす定数 P,g,r,s の値を求め よ。 5 (3) 25k' = n³+\n' + n³- . 4-1 のは何年 税 (1) 二項定理により (x− 1)ª=¿Cox* — «C₁ x ³ +₁C₂ x² - 4C3x + 4 C₁ =x-4x³+6x²-4x+1 (x-1)=sCox-5C1x+5C2x3-5C3x2+5C4x-5C5 =x-5x+10x -10x2 +5x-1 圈 (2) am=n+pn+gn3のとき an_am_1=(n-(n-1)+pn-(n-1)*}+g(n-(n-1)3} (1)から a-an-1 =(5-10m3+10m²-5n+1)+p4n3-6n²+4n-1)+α(3m² -3n+1) =5n'+(4p-10)n3+ (−6p+3g+10)n2+(4p-3g-5)n + (−p+q+1 ) ax-aw_1=5n+mn + s と係数を比較して 4p-10=0, -6p+3g+10=0, 4p-3g-5=r, -p+q+1=s これを解いて 5 p=2, 9=³½³, 1=0, s= ½½ q= 3' (3)(2)からa=2 のとき -1- 1/3 が成り立つから amam-1=5n't / すなわち,5m=am-an-1- 25k₁ = (a ak-ak-1- k=1 (ak =a-ao- n 5 5 1 3 =n n 参考 (3) の式を整理すると, 次の式が得られる。 2k= 30m(n+1)2n+1)3m²+3n-1) k=1

こちらの問題について解き方が分からず答えを見たのですが、◀️の右に書かれてる公式なぜを使うのか、どう使えばいいのかr,nには何を当てはめればいいのか分かりません。教えてください。

白玉5個, 赤玉n個の入っている袋がある. この袋の中から、 2個の玉を同時にとりだすとき,白玉1個,赤玉1個である車 で表すことにする。 このとき, 次の問いに答えよ、ただし、 (1) D を求めよ. (2) 最大にするnを求めよ.

友達がこの問題できる？ってドヤ顔で言ってきてウザいのでどなたか教えてください。高校数学の確率です。

2 単位がなくたって... 浜駅の 「起学を落として傷心いたKくん イルミネーションがトンネルみたいになってる場所で 行き交うカップルを眺めながら んな 慰めて くれる恋人がいたなら、 なんて少しも怖くないのに と考えていました。 そこで彼は一念発起 オシャレな服を大量に 現代の素晴らしい技術で骨格から整形しても 恋愛指南書に日夜読み耽りました。 その甲斐あってか、以前とは見違えるように魅力的に なった彼 (2) クリスマスまではあと1か月ですが、 今まで羨望の眼差しを向けることしかできなかった タソリア充に、果たしてKくん改めKくんはなれるの でしょうか? (1)1 1) 11/24(土)から12/24(月)までの1か月間、彼には毎日 の 平で彼女ができます。ただし、女性ウケと違い 趣味やが災いして、彼女ができた翌日から毎日 確率でフラれてしまいます。 10 さて、彼が僕の仲間クリぼっちになる確率は何%でしょう? 数でお答えください。 [K] なお、彼はゲスくないため、 二段はかけないものと します。 また、 彼はガラスのハートの持ち主であるため、 一度フラれた後は家のコタツに引き籠もっ お正月まで出てきません。そのため、元カノとよりを したり、新たな彼女ができる可能性は0%です。 てしまい、

（2）で、-9n+90の符号が全体の符号と一致するというところまではわかったのですが、 P4とP5間の階差が➕…P9とP10間の階差が➕、 P11とP12間の階差が➖…というところがわかりません。 また、答えがn＝10,11になるのもわかりません。 教えてください。

No. Date 小さい方の階でくくる [4.1] 41-51-41 (1-5) ⑥ 10個 1回目にちょうど4個目の自球 赤20個 がとりだされる。 10C33.4 (1)はじめのn-1回 n回目 10.9.0 白3,赤n-4 =120 Ph= 10C320cm-4(n-1)!x7 30pm ns n Pr= (n-r)! ⑥10つ中 すっもう待て から残り7コ からっとる (4≦ns24) 白 並べ方 5.4-3-2-1 5P3= 2-1 7.6.5.4 3.2.1 nCr= 7C4=432-13-2-1 r! (n-r)! 20! P₁ === 120-(n-4)!(24-n)! ·(n-1)!x7 300 定数だから →Aとおく (30-n)! (2)では 関係ない (n-1)! (0-n)! (n-4):(24m)か 840.20.7 301 (2)Pが最大となるい 小さい方で くる↓ (n-1)(30-~)! Pn = A. (n-4) (24-11) L montre n!(29-n)! (n-1)(30) 6 Puti-Pu= A (n )1 (23-4): A (n-2) (270) 4白き24より 上限は P24-P23 au+90の符号が B (n-1)!(29-m). -A (n-4)! (23-n) = n 30-5 n-3 24-1 nnn)(n-3(30-n) B-(n-3)(24) -qn+90 B (n-3)(24-1) 全体の符号と一致する H= 正 入るのはn=4~23gzw だから(24) 20 -9n+90-9r+90=0 4m80 P+ Ps Po... Pq Pr Pu Pre-P24 階差 + + PrePa Pro-Pa 0 =0-9 Po-Pro = -9-00 5-9階

ボイルの法則です。 224の（1）でP1を酸素、P2を窒素とすると窒素の分圧を求めるところの式違うことないですか？

窒素の分圧PN VN 15.0L 2 PV 5.0×10 Pa×3.0L 224. 混合気体の圧力 50.00 解答 (1)窒素 : 4.0×10 Pa 酸素 : 3.0×10 Pa (2) 7.0×10 Pa (解説 (1) 混合気体の体積は3.0L+2.0L=5.0L である。 混合の前 で、各気体について、ボイルの法則 PV=P,V2を適用する。 AV1.0×105×2.0L3 混合 26. 水上捕集･････ 解答 (1) 容器内の気体 1.4×10mol 解説 (1) 容器内の水位 大気圧と等しくなるため =4.0×104 Pa の物質量 ないので、 -=3.0×104Pa 酸素の分圧o. が適用で) 水上置換で捕集した V₂ 5.0L その冷の関係が日 (2) ドルトンの分圧の法則から、 H-1.0 C-13 N-14 H=1.0 N=140=16 Nz Cet [知識 224. 混合気体の圧力2.0Lの容器Aに, 1.0×10 Paの窒素を入れ, 3.0Lの容器Bに 5.0×10 Pa の酸素を入れて, 両容器を連結した。次に、コックを開いて両容器を一定 度に保ち、十分に時間が経過した。 次の各問いに答えよ。 (1)各気体の分圧はそれぞれ何Pa になるか。AU (2) 混合気体の全圧は何Pa になるか。 思考 2.0L 30 3.0L 225. 平均分子量 空気を, 窒素と酸素が体積比4; 1 で混合した気体として、次の各問

解説お願いします。 自分の考え方がどこで間違っているのか分からないです。教えていただけると嬉しいです。 よろしくお願いします。 参考書の方の書き込みが正しい解答です。

(1) Pi(x)=x+1とし, 自然数nに対して, 多項式Pn+1(x) を Pn+1(x) = (x + 1)Pn(x) +6 (n = 1, 2, 3, ....) によって定める。 また, Pn(x)のxの係数、定数項をそれぞれan, bn とする。 (i) 数列 {6} は, 初項 ア 公差 イ の等差数列であり,その一般項は bn == ウ ― n I 20 5 である。 しの

英文の、各語の品詞を答える問題です 解いてみたのですが、合っていますでしょうか？？？？ ⑦と⑧は、お答えしなくても問題ありません！( * . .)"

品詞 leahhiro ni t20日 art tuo pinning 次の文の各語の品詞は何か、答えましょう。 品詞の種類と見分け方は,教科書本冊のp. sonsettia & SЯBM П6 9W OS 1. The boys will go to the park and play soccer. pnivio2 meldon9 svitsen ①C 2 3 4 8 9 (10) ape to a BA sriT of besi ben bhow art best of besi ③ 助動詞 ②名詞 冠詞 ⑦名詞 ①冠詞 ⑤ 前置詞 ⑨動詞 ⑩ 名詞 ④動詞 接続詞 elsvites 19tniW a'bhowerT

この問題のΣの計算がわかりません。 a kが分母のときはどのように計算したらいいのか教えてください。

【3】 数列{a}をq=3.0+1=0+ (2n+3)によって定める この数列の一般項をan2+pn+g とすると P= 1 q= 2 である. これより、 34 ak 45 である. 正解 あなたの解答 1 2 2 0 0 3 2 未入力 4 9 未入力

次の95の問題でどうやったら青線の様なものを作ろうと考えれるのでしょうか？どなたか解説お願いします🙇‍♂️

94 数列{√3m² + 2n+1 + an} が収束するように定数αの値を定めよ。 また, そのときの数列の極限 値を求めよ。 a≧0 のとき, lim(√/3n² +2n+1+an) ∞ であるから >0のとき 00+00 α = 0 のとき 00+0 {√3m² +2n+1 + an}収束しない。 (発散する) = (0+0) = 0 limb=lim +80 70-+00 (an+bn)-(an-bn) 2 = 2 {lim(an +bn) — lim(an − bn)} 1 = (0-0)=0 2 α < 0 のとき √3m² + 2n+1+an= (√31 -2n+1+an)(√3m² +2n+ an) 分子を有理化する。 したがって,この命題は真である。 3n2+2n+1-an 3n2+2n+1²n² √3m² +2n+1 96 lim (pn²+n+g)a=p+1のとき, 数列{a} (3-4)n²+2n+1 = N /3n² +2n+1- (ア) 0 のとき よって ne lim(√3n²+2n+1+an) = lim (3n+2n+1 28-00 2+2n+1-an = 00 mn²an = lim (pn²+n+q)an·· lim(pn²+n+g)an pn²+n+ 1 1 p+ 4 (3-a)n+2+ n =m 88810 分母分子をnで割る。 1 2 1 3 + (p+1)·· p+1 + -a 根号の中は と p Þ n n² して割る。 (イ) p=0 のとき a² = 0 nの係数3 が lim(n+g)an=1でるから - 0 であれば,○○ 収束するためには α <0 より 3 このとき, ①は 1 2 + n 2 3 lim 2 1 3 + + + √3 2√3 3 n n したがって a=― √3. 極限値 √3 3 95 数列{a}, {6}において,次の命題の真偽をいえ。 たは∞ に発散する。 = limn (1) liman=8, limb =∞ ならば lim (a-b)=0 00 8-1 (2) lim (a+b) = 0, lim (a-bm) = 0 ならば lima = limb=0 81-0 100 (1) an=ne,b=n とすると, lima=∞, limb = であるが 10 lim(an-bn)= lim (n2-n) 28-00 したがって,この命題は偽である。 0 480×18 1 (1-1)= = 10 (an+bn)+(an−bn) (an+bn)-(an-bn) 2 (2) an= ら, lim(an+6m)=0,lim (an-bn) = 0 のとき bn = であるかan, by を an+b, 2 a-b で表す。 (an+bn)+(an-bn) limax= lim 18-00 →0 2 {lim(an+bn) +lim(an-bn)} 2 n2 limnan lim(q) n+g n = lim (n+ = ∞0 1+P n (ア)(イ)より、 求める極は Jp≠0のとp+1 lp=o = 0 の 8 P 97 極限値 1 2n-1 (n+sinn) を求めよ。 1 (nsinn0) n sinn0 + 2n-1 2n-1 2n-1 n 1 1 ここで lim = lim = - 2n-1 1 2 2 n また、すべてのnについて -1 sinne 1 2n0 より 辺々を2-1で割ると 1 sinn0 1 2n-1 2n-1 2n 1 1 ここで, lim- = 0, lim 2n-1 1 -2n-1 =0 であ sinn0 けさるうたの lim