(2)の三角不等式についてです。 cosθ>0、sinθ>½などに場合分けした後の図の考え方が分かりません。教えてくださいm(_ _)m

基 本 例題 132 三角方程式・不等式の解法(倍角) 0≦0 <2のとき. 次の方程式・不等式を解け。 (1) cos 20-3cos 0+2=0 m ITION (2) sin 20>cos 0 C

三角関数の問題です。 （問題→手元→解答） 解答の内容は理解したのでただの確認です🙇 この問題の（3）なのですが、私はH1(x)をcosxで表せるので、その後にcosxの範囲に代入して最小値、最大値を求めようとしました。 でも解答をみるとf(t)が0以上のとき0以下の... 続きを読む

自然数nに対し, 関数 Hn(z) を と定める。 (2) H₁(0) H₂(x) = f**** |ƒ(t)\ dt I = (え)である。 (0 ≤ x ≤ 2π) (3) x0 ≦ ≧ T の範囲を動くとき, Hi(x) の最小値は (お) 最大値は (か)である。 また, æが≦x≦2の範囲を動くとき, H1(z) の最小値は (き) 最大値は (く)である。 1

これの解き方教えてください 授業で習わなくて…

例題111 0°≧0≦180°のとき, 次の式を満たす0の値を求めよ. √√2 2 1 (1) sing=v Focus [17] ** y4 12 三角方程式 ( 1 ) (x,y) Job 1x 略 (1) sinθ= よって, sin0 (2) cos0= cos 0 = sin0=¥ でr=1のとき, sind=y (2) cos 8=- r tan0=y x r 150=- 1²/12/2 Xx √2 12²=1/1/2 -√2 単位円と直線x= 単位円と直線y=1/12 の交点は、 右の図から2つ. よって, 0=45° 135° でr=1のとき, cos0=x 2 でx=1のとき, tan0=y x=-1/2と 0=120° x=-1のとき, tan0=-y tan … 直線 x=1 上でのy座標、または直線x=-1 上でのy座標 8- ***** の交点は,右の図から1つ. よって, 0=120° (3) tan@=-√3==√3-√3 1 直線 x=1 上に A(1,-√3) をとると,点Aと原点を通る直 線と単位円との交点は、 右の図 から1つ. よって, cose･･・･･ 単位円上の点のx座標 単位円上の点のy座標, - 45° /60° -1 x=- y4 1 V2 1 0 (3) tan0=-√3 y4 2 135゜ 1k 0 D 1 120° YA -1 0 60° 45° 32 v3 y= 1 三角比の定義 性質 2 1. 1 1 √2 /3 A -120° XC tan0=k ･･直線 x=1 上のy=kの点と, ...... 原点を結ぶ直線との交点をみる XC **** -1 sin0=k. ・横線 (直線y=k) との交点をみる cos0=k••••••縦線 (直線x=k) との交点をみる 0°≧0≦180°のとき、次の式を満たす0の値を求めよ. (1) 2sin=1 (2) cos0=0 y4 To 00 1 x <よく出る値は 1=0.5 √2/ √3 2 -≒0.87 -≒0.7 20° 0 ≦180°のとき, sin=k (0≤k<1) を満たす0の値は 2つ 10°180°のとき, COS0=k (-1≦k≦1) を満た す0の値は1つ √3=1.732 x 10°≧0≦180°のとき, tan0=k (k=0) を 満たす6の値は1つ (3) √3 tan0=1 第4章 p.2325

この問題の（2）の赤のマーカーの部分の出し方が分からないのでどのようにしたら出るのか教えてください🙇‍♀️

例題150 三角方程式・不等式(4) 次の方程式・不等式を解け. (1) sin-cos0=1 os (+) nie 3/16 (2) cos 0+sin(0+ +7) >0 (-x≤0<π) 6

この問題の（1）なのですが、2nπがどこから出てきたのか分からないので教えてください🙇‍♀️

例題150 三角方程式・不等式(4) 次の方程式・不等式を解け. (1) sin0-cos0=1 (2) cos+sin(+7)>0 (-n≤0<n) <π) (東京理科大)

どっかから引っ張ってきた看護系の過去問です 答えがなく答え合わせが出来なくて 問題自体はそんなに難しくないのでできる方 この問題たちを解いて欲しいです(˚ ˃̣̣̥ω˂̣̣̥ )

問題1 次の問に答えよ。 問1 2 問3 2つの整数、2022と2359の最大公約数を求めよ。 4時間17分22秒は何秒か。 ここで、 食塩水の濃度は質量パーセント濃度であらわす。 6.0%の食塩水を200g 作るとすると、水は何g必要か。 問4 A君が4歩進む距離をB君は5歩で歩く。 また、A君が6歩歩く間に、B君は7歩進む。 B君の歩く速さは、A君の歩く速さの何倍か。 問5 一辺の長さが2の正方形ABCDにおいて、 AD, BCの中点をそれぞれE,F とする。 またAFとBE, DF と CE の交点をそれぞれG, Hとする。 (図1) 四角形EGFHの面積を求めよ。 A B F E (図1) H D C

三角関数 線で引いたところは何を表しているのでしょうか？

x 224 00000 重要 例題 143 三角方程式の解の存在条件 [同志社大] 0 の方程式 sin'0+acos0-2a-1=0 を満たす 0 があるような定数αの値の範 囲を求めよ。 指針▷ まず, 1種類の三角関数で表す - ① (1−x2)+ax-2a-1=0 すなわち x2-ax+2a=0 ...... よって、求める条件は、 2次方程式 ① が-1≦x≦1の範囲に少なくとも1つの解をもつ ことと同じである。 次の CHART に従って, 考えてみよう。 2次方程式の解と数々の大小 グラフ利用 D, 軸, f(k) に着目 解答 COS0=xとおくと, -1≦x≦1であり, 方程式は (1−x2)+ax-2a-1=0 すなわち x-ax+2a=0… ① この左辺をf(x) とすると,求める条件は, 方程式f(x)=0が -1≦x≦1の範囲に少なくとも1つの解をもつことである。 これは,放物線y=f(x) とx軸の共有点について,次の [1] ま たは [2] または [3] が成り立つことと同じである。 ① [1] 放物線 y=f(x) が-1<x<1の範囲でx軸と異なる2 点で交わる, または接する。 このための条件は,① の判別式をDとすると D≧0 D=(-α)²-4・2a=a(α-8) であるから a(a-8) ≥0 よって a≤0, 8≤a (2) 軸x=1/27 について-1<<1から 2<a<2: …..... cos0=xとおくと, -1≦x≦1 で, 与式は 1 a>-- 3 f(-1)=1+3a> 0 から f(1)=1+a>0 から ②~⑤の共通範囲を求めて □ [2] 放物線 y=f(x) が-1<x<1の範囲で,x軸とただ1点 で交わり、他の1点はx<-1, 1<xの範囲にある。 このための条件は f(-1)(1)<0 ゆえに (3a+1)(a+1) < 0 よって-1<a<- <-1/313 ① [3] 放物線y=f(x)がx軸とx=-1 またはx=1で交わる。 1 f(-1) = 0 またはf( 1 ) = 0 から a=- または α=-1 3 [1] [2] [3] を合わせて -1≤a≤0 [参考] [2]と[3] をまとめて, f(-1)(1)≧0としてもよい。 a>-1 -<a≤0 基本10 検討 x2ax+2a=0 をαについ て整理すると x² = a (x-2) よって, 放物線y=x2と直線 y=a(x-2)の共有点のx座 標が-1≦x≦1の範囲にあ る条件を考えてもよい。 解答 p.139 を参照。 [1] + + YA H O + 1 [2] WA 1 X yA NA 1

0≦θ≦90の時と書いてあるのに 丸で囲った所すべて90を超えて180となっています。 なぜですか？ 【2】です。 優しい方詳しく説明教えてください！

122 第4章 図形 間 71 三角方程式(I) (ii) 2cos0+√2=0 (10505180°のとき、次の方程式を解け . (i) 2sin0=√3 (iii) 3 tan 0-1=0 (2)0° 090°のとき、次の方程式を解け . (i) 2sin20=1 ( (ii) tan20+√3=0 2cos20-√3=0

数2です。三角方程式の解の個数を求める問題です。(ⅰ)a≦2から下にあるやつで、なんでf(1)≧9を求めてるかが分かりません。誰か親切な方教えてください。

第4章 三角関数 このときはf(t)=(1-25 となり、f(t)の 232 (-1)=-(-1-2)+5=-4 (1)~(個より、最大が4となるαの値はα=±2 で、この とき、最小値は、 139 の数をaの値の範囲によって調べよ。 ただし, 00<2πとする。 を定数とする8に関する方程式 sin'0+2acos0+a-3=0 について,この方程式の (1-cos²0)+2acos0+α-3=0 ① 1 与式より. ここで、 cosf=1 とおくと. -15151 また、t=-1,1のとき､ 対応する日の値は1個 -1 <t<1 のとき, 対応する8の値は2個 P-2at-a+2=0 ...... ② ① は、 この左辺をf(t) とおくと. f(t)=(t-a)²-a²-a+2 よって、y=f(t) のグラフは,軸が直線t=α で, 下 に凸の放物線である。 ここで、②が実数解をもつのは, f(t) の頂点のy座標 が0以下である。すなわち, -d-a+2≦0 より, a-2 1≦a のときである。 (i) a≦2のとき 軸は区間の左側にあり、 ƒ(1)=-3a+329 よって、②がt=-1 を 解にもつとき、 すなわち､ f(-1)=a+3=0 より a=-3 のとき, 与えられ た方程式は解を1個もつ。 「(面) -2<a<1のとき ② は実数解をもたない。 また、②が-1<<1 に解をもつとき すなわ ち,(-1)=a+3<0より, a <3 のとき, 与え られた方程式は解を2個もつ. ( ≧1 のとき 軸は区間の右端または右 側にあり, f(-1)=q+3≧4 よって、②がt=1 を解 にもつとき, ya i -1/1 01 | sin²0+cos20=1 a-2より、 -3a≧6 -3a+3≥9 <対応する6の値は1個 <対応する0の値は2個 より, f(-1) <0 の f(1)>0 とき, -1 <t <1 で解をもつ. <a≧1 より, a+3≧4 対応するの値は1個 すなわち, f(1)=-3a+3=0 より, a=1 のとき, 与えられた 方程式は解を1個もつ. また, ②-1 <t<1 に解をもつとき,すなわ 対応する8の値は2個 ち,f(1)=-3a +3 <0 より, a>1 のとき, 与えらf(-1)>0 より f(1) <0 の れた方程式は解を2個もつ。 とき, -1 <t<1で解をもつ。 SAS 以上より, a<-3のとき 2個 =-3 のとき, 1個 -3<a<1のとき,0個 α=1のとき, 1個 a>1 のとき, 2個 解2 f-2at-a+2=0 を② とおくところまでは解1と同αを分離して2つのグラフの 共有点を考える解法 ②を変形すると,+2=2a(t+1/2) となり、この方程 式の実数解の個数は,放物線 y=f2+2 ...... ③ と, 点 (-1/20) を通り,傾き2aの直線y=2a (t +12/2) の共有点の個数に等しい. ③と④が接するとき, (②の判別式)=0 となるから, a²-(-a+2)=0 これを解いて, a=-2, 1 a=-2のとき, ② は, t+4t+4=0 (t+2)=0. t=-2 となり、接点の座標は - 2 また, α=1のとき, ②は, t2-2t+1=0 (t-1)20 t=1 となり、接点の座標は1 また、④が③上の点(-1, 3) を通るとき, 3=2a(-1+-1/2) a=-3 よって、 右の図より, 与え a=-2 られた方程式の解は, (-2,6) a<-3 のとき, 2個 a=-3 のとき, 1個 -3<a<1のとき, 0個 a=1のとき, 1個 a>1 のとき, 2個 第4章 三角関数 233 31 a=-3 /a=1 1≦t≦1の範囲外 練習 K-1≦t≦1の範囲内 t=-1のとき, 対応する 0 の値は1個 t=1のとき, 対応するの 値は1個

20の(2)のcosx－2＜0だから2cosx＋１＜0となるのはどうしてでしょうか。

20 三角方程式・不等式 次の方程式, 不等式を解け。 (0°≦x≦180°) 08 − (1) 2sin’r-cosr-1=0 (tt) (2) 2 解 (1) 2(1-cos²x)-cosx-1=0 2 cos²x+cosx-1=0 (2cosr−1)(cosx+1)=0 _ Trosr=1, -1 2 x=60°, 180° 12180021- アドバイス・ sinx か cosx に統一するには 21 sin 0+cos 0 = a cos²x+5sinx-4≥0 (2) 2(1–sinr)+5sinx-4≥0 2sin2x–5sinx+2=0 (2sinx−1)(sinx-2)=0 .. 数Ⅰ 図形と計量 23 1 sinr-2<0725 sinre 2 HRAZEN ● 式の中に sinx と cosxが入っている場合, sinx か cosx に統一する。 CD208 30°≤x≤150° (f≥121- sin²x+cos²x=1 これで解決! TL 10 7 15 74 ■練習 20 次の方程式, 不等式を解け。 (0°≦x≦180° (1) sin²x-cos²x=0 〈久留米大〉(2) 2sin²x+3cosx<0 〈類佐賀大> 20 sinx か cosx に統一して, 因数分解する。 (200+502) = (1) sin²x-cos²x=0 sin³²2)=0_11² 2 sin²x-1=0 (V2 sinx+1)(V2 sinr−1)=0 0°≤x≤180° tb sinx ≥0 nie 1 sin²x-(1-sin²x)=0 sinr= I 200 よって 1309 3. me$-= 1)S- 45° 135° √√2 014 LENLE SAABE x=45°, 135° (2) 2sin’r+3cosr<0 X Cosr<−. 2(1-cos²x)+3 cosx<0 2 cos²x-3 cosx-2>0 (2 cos x+1)(cosx-2)>0 cosx-2<0 だから 2cosx+1<0 1 2 0812120