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数学 高校生

なぜこの範囲なのですか?

OP=2, ZPOH=0であるから,Pの座標は よって, Sは 20+α=90° のとき最大値 12(V5+1)をとる。 計> AQKHの面積を求めるには、辺KH, QK の長さがわかればよい。そのためには,点P 半径rの円x+y=r?上の点 A(x, y) は,x=rcosa、 y=rsina (aは動径OAの表 す角)とおけることと, ZPOQ=90° より,ZQOH= POH+90° であることに着目。 象限を動く点である。ただし,原点Oに対して, 常に ZPOQ18 であるとす 更にZPOH=0とする。このとき、AQKH の面積Sは tan0="コのと きをもつ。まず,これを書き DOO00 +cの最大値を求めよ。 253 を動く点で x また。 る。 基本 152) をとる。 す。 最大値C き。 用できる。 【類早稲田大) 重要159) 点Qの座標を式に表すことがポイント。 4章 (2cos 0, 2sinθ) 27 が消去できた形になる。 って,以後はBのみを 三ればよい。 Q 4 (4cos(0+90°), 4sin(0+90°)) すなわち(-4sin0, 4cos0) S=KH-QK=;(2cosθ+4sin0)-4cosé ただし 0°<0<90° 1 -4 K 0 6H2× ゆえに =2(2cos?0+4sin@cos0) =2(1+cos 20+2sin20)=2{V5 sin(20+α)+1} 辺 三理 sin角 外接円の半径) 三角関数の合成。 2 0°<a<90°を満たす角。aは具体的な角として表す , COS α= 75 (0°<) α<20+α<180°+α (<270°) ただし,aは sina=ー ことはできない。 の公式を利用する。 『くの<90°から 1 20+a=90°のとき tan 20=tan(90°-α)= tan α COS α 1 =2 sina Asina= V5 2 Cos α= のとき, 2tan 0 -=2 よって tan?0+tan0-1=0 となるから, (tan0 についての2次方程 式とみて解く。 ゆえに 1-tan'0 アー1+ 5 tan 0= となるのは、 自形のときで 『くB<90° より tan 0>0 であるから 2 後習|0を原点とする座標平面上に点 A(-3, 0) をとり, 0°<0<120° の範囲にある0 162 に対して,次の条件(a), (b) を満たす2点B, Cを考える。 (a) Bはy>0の部分にあり, OB=2かつ ZAOB=180°-0である。 (b) Cはy<0の部分にあり, OC=1かつ ZBOC=120° である。ただし, AABC は0を含むものとする。 (1) A0ABと AOACの面積が等しいとき, θの値を求めよ。 (2) 0を0°<0<120° の範囲で動かすとき, △0ABと △0ACの面積の和の最大 値と,そのときのsin0の値を求めよ。 する。 三社大) (東京大) 104

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物理 高校生

この問題の[B]の解き方を教えてください。!

応用問題 B 43.〈棒でつながれた2物体の運動〉 思考) 図のように,長さしで質量の無視できる棒によってつながれ た,質量 M の物体Aと質量 mの物体Bの運動を考える。 ただ しM>m とする。棒は物体Aおよび物体Bに対してなめら かに回転でき,棒が鉛直方向となす角を0とする。初め, 物体 Aは水平な床の上で鉛直な壁に接していた。 一方, 物体Bは物 体Aの真上(0=0°)から初速度0で右側へ動き始めた。その後 の運動について次の問いに答えよ。なお,重力加速度の大きさ をgとして,物体Aと物体Bの大きさは考えなくてよい。 また。 棒と物体Aおよび物体Bとの間にはたらく力は棒に平行である。 [A] まず, 物体Aと床との間に摩擦がない場合について考える。 (1) 物体Bが動きだしてからしばらくの間は, 物体Aは壁に接したままであった。この間 の物体Bの速さを, θを含んだ式で表せ。 (2) (1)のとき, 棒から物体Bにはたらく力Fを, 0を含んだ式で表せ。 棒が物体Bを押す 向きを正とする。 (3) 0=α において, 物体Aが壁から離れて床の上をすべり始めた。 cosαを求めよ。 (4) 0=α における物体Bの運動量の水平成分 Pを求めよ。 (5) 物体Bが物体Aの真横 (0=90°) にきたときの, 物体Aの速さ Vを求めよ。 Pを含んだ 式で表してもよい。 (6) 0=90° に達した直後に, 物体Bが床と完全弾性衝突した。その後, 物体Bがいちばん 高く上がったとき0=β であった。 cosβを求めよ。 Pを含んだ式で表してもよい。 [BJ 次に,物体Aと床との間に摩擦がある場合について考える。今度は, 0=60° において, 物体Aが壁から離れた。物体Aと床との間の静止摩擦係数4を求めよ。 物体 B, 質量 m 物体 A, 質量 M [11 東京大)

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