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基本183 分散と平均値の関係
「ある集団はAとBの2つのグループで構成さ
れている。データを集計したところ、それぞれ
のグループの個数、平均値, 分散は右の表のよ
DOO
グループ 個数 平均値分
20
16
A
2
60
12
B
[立命
うになった。このとき、集団全体の平均値と分散を求めよ。
指針
データの平均値を、分散を とすると、
基本
例題 18
次のデータは,
5,4,8,
(2)
公式
が成り立つ。公式を利用して、 まず, それぞれのデータの栗の総和を求め、
式を適用すれば、集団全体の分散は求められる。
この方針で求める際,それぞれのデータの値を文字で表すと考えやすい。
再度
下の解
は、A,Bのデータの値をそれぞれ X1,X2, ・・・..., X201, Y2, ......, Yo として考
ている。なお、慣れてきたら, データの値を文字などで表さずに, 別解のように
求めてもよい。
(1)のデータ
このデータ
は正しくは
は修正前より
(3)このデー
26℃であっ
分散は [
① 修
20×16 +60×12
集団全体の平均値は
=13
20+60
解答
集団全体の総和は 20×16 +6
指針 (3)
(3) (イ)
y6o とする。
「Aの変量をxとし, データの値を X1, X2, ......, X20 とする。
またBの変量をyとし, データの値をy1,y2, .......
xyのデータの平均値をそれぞれx, y とし, 分散をそれぞれ sx, sy2とする。
x2より,=sx2+(x)2 であるから
x2+x22+......+X202=20×(24+162)=160×35
y=(y)'より,y=sy'+(y) であるから
y2+y22+......+y602=60×(28+122)=240×43
よって、集団全体の分散は
1
20+60
(x'+x2+....+X202 +yi+y22+....+y6o²) 132
解答
(2) デー
修
(3)(ア)
集団全体の平均値は
せ
(イ) (
る
2
2
160×35 + 240 × 43
80
-169=30
別解 集団全体の平均値は
20×16 +60×12
20+60
=13
A のデータの2乗の平均値は24+162 であり, Bのデータの2乗の平均値は
28+122 であるから, 集団全体の分散は
20×(24+162)+60×(28+12)
20+60
ゆ正
・132=
160×35 + 240 × 43
80
-169=30
練習 次のデ
③ 184
③ 183 残りの6個のデータの平均値は8,標準偏差は5である
練習 12個のデータがある。 そのうちの6個のデータの平均値は4,標準偏差は3です
(1)全体の平均値を求めよ
(広島工
(1)こ
(2)こ
2 °C
は
