130- 一数学Ⅰ
EX
085
aを定数とする xについての次の3つの2次方程式がある。
x+ax+a+3=0 ①, x2-2(a-2)x+α=0・・・・
(1) ①~③がいずれも実数解をもたないようなαの値の範囲を求めよ。
(2)
①~③の中で1つだけが実数解をもつようなaの値の範囲を求めよ。
①, ②
③ の判別式をそれぞれ Di, D2, D3 とすると
D₁=a²-4(a+3)=a²-4a-12=(a+2)(a−6)
D²=(-(a-2)}²-a=a²_5a+4=(a−1)(a−4)
2, x²+4x+a²-a-2=0
D³=2²-(a²-a-2)=-(a²-a−6)=−(a+2)(a−3)
4
(1) ①,②,③ がいずれも実数解をもたないための条件は -b)(a+b)
D1 <0 かつ D2 < 0 かつ D3 <0
(a+2)(a−6) <0
......
a≤-2, 6≤a
a≤1, 4≤a
D≧0から
7
D2≧0から
(8)
D3≧0から -2≤a≤3
9
⑦,⑧, ⑨ のうち,1つだけが成り立つαの値
の範囲が求めるものである。
したがって、 右の図から 1<a≤3, 4≤a<6
4
D1 < 0 から
よって
-2<a<6
D2 < 0 から
(a−1)(a−4) <0
よって
1<a<4
D < 0 から
−(a+2)(a−3) <0
よって
a<-2, 3 <a
6
④, ⑤, ⑥ の共通範囲を求めて 3<a<4
(2) 方程式 ①,②,③ が実数解をもつための条件は,それぞれ ar
D1≧0, D2≧0, D3≧0
......
[類 北星学園大 ]
①~③ それぞれ
HINT
の判別式Dについて、
その正,負を考える。数
直線を利用するとわかり
やすい。
LETRO
DES D
JJŠva
-2
0> DA
af of
3>$0=31
(8)
1 34
21 J**SHIGO
-2
34
6 a
6
4
ない
あ
3
J
