π
137,138
fr
基本例題140 三角方程式・不等式の解法 (2) … sin'0+ cos'0=1
0≦2のとき,次の方程式、不等式を解け。
(1) 2cos20+sin0-1=0
指針 複数の種類の三角関数を含む式は,まず1種類の三角関数で表す。
(1) cos²0=1-sin20, (2) sin²01-cos20 を代入。
② (1) は sin だけ (2) は cos0 だけの式になる。
このとき, -1≦sin0≦1, -1≦cos 0≦1に要注意!
③3②で導いた式から, (1) : sin0 の値 (2):cose の値の範囲を求め, それに対応するの
値, 0 の値の範囲を求める。
CHART sin ← cos の変身自在に sin0+cos20=1
解答
(1) 方程式から 2(1-sin²0)+sin 0-1=0
整理すると
2sin²0-sin0-1=0
ゆえに
(sin0-1)(2sin0+1)=0
よって
0≦0 <2πであるから
sin0=1より
sin0=-
1/1より
したがって、 解は
sin0=1,
125
(2) 不等式から
整理すると
よって
これを解いて
2
0=2/
7
0= -π,
6
π
0=²2₁
11
16
(2) 2 sin²0+5 cos 0-4>0
基本 137,138
π
7
Tπ,
6
11
6
200)-(0²203-1))=140200 YA
TC
2(1-cos²0)+5 cos 0-4>0
2 cos²0-5 cos 0+2<0
(cos 0-2) (2 cos 0-1) <0
0≦0<2のとき, -1≦cos0≦1であるから常に
COS 0-2 <0である。
したがって
2cos 0-10 すなわち cosA>
050<x<0
2n
WIL Lt
1
HOFONIA 191
-1
cos20=1-sin20
-1/201
6
70
-1
5
重要 143
YA
1
sin20=1-cos20
O
1 x
11.
6'
|-1|
1 1 x
2
21.CO
221
4章
2 三角関数の応用
23
'Da
