第3章
整数の性質
1a+bをmで割った余りは,r+rmで割った余りに等しい。
2a-bをmで割った余りは,r-r' をmで割った余りに等しい。
3abをmで割った余りは,r' をmで割った余りに等しい。
10 【3の証明】 g, g' を整数として,a=mg+r, b = mg'+r" とおくと
ab= (mg+r)(mg'+r') =m'qq'+mgr'+rmg'+rr
-
m(mqq'+qr'+q'r)+mr'
よって, abをmで割った余りは,r' をmで割った余り
に等しい。
1,2も同様にして, 証明することができる。
終
mica'
3 から, kを正の整数とするとき,さらに次のことが成り立つ。
4amで割った余りは, rk をmで割った余りに等しい。