-
![]()
4/9x
12次方程式 方程式を解く
(ア)の方程式 x2-3+2/2x=0 を解け.
(イ) 連立方程式x+2y=-5,x'+xy+y2=16 を解け .
(ウ)の4次方程式 3.5.344.2+5x+3=0は,t=x+
(摂南大工)
(山梨学院大 経営情報, 改題)
1 とおけば,tの2次方程式[
I
である.
(中京大文系)
に変形できる. 上記の4次方程式の解の最小値は|
A
b±√62-4ac
解の公式 2次方程式 ax2+bx+c=0(a≠0) の解は, x=
2a
- b±√b2-ac
特に, 1次の係数が “偶数 (2倍の形)” である ax2+2bx+c=0の解は,x=-
a
解の公式は2か所に散らばっているェを平方完成によって1か所にすることで導ける (p.30).
(f(x)=g(x) f(x) の符号で場合分けするか, p.17 で述べた次の言い換えを使う. [g(x) ≧0
に着目]
f(x)=g(x) 「g(x) 20かつf(x)=g(x)」 または 「g(x) ≧0 かつf(x)=-g(x)」
相反方程式 (ウ)のように,係数が左右対称な方程式を相反方程式と言う. 相反方程式は,両辺を
1
x2で割り, x+-=t とおいてt の方程式を導いて解くのが定石である.
解答
x
(ア)|x2-3|=-2√2のとき,左辺≧0 なので, r≦0 のもとで
x²-3=-2√2x x²-3=2√2x
つまり2+2/2x3=0と2√2x3=0 を解けばよい.
x0 を満たすものを求めて, x=-√2-√5/√2-√5
(イ) 第1式から,x=-2y-5･････① であり, 第2式に代入して
(-2y-5)2+(-2y-5)y+y2=16
. 3y2+15y+9=0
:y2+5y+3=0
-5±√13
よって,y=
であり,①に代入して, x=千 13 (複号同順)
2
←前文で述べた言い換えを使った.
2/20 を忘れないように.
←係数にルートが入っていても解
の公式は使える.
等式の条件は1文字を消去する
のが原則.
yの±とェの王において, 上側
←同士と下側同士が対応する.
方程式の左辺はx=0のとき3で
0にはならない。
|-44=0
(ウ) x=0は解ではないから, 方程式の両辺を (0) で割って,
..
3x2+5x-44+ +
5 3
0
x²
IC
3{(x+1)-2} +5(x+2)-44-
(t+5)(3t-10)=0
(+2)+(+税)
44=0 .. 3t+5t-50=0
it=-5,
10
3
xtの符号は一致するので,最小の解はt=-5を満たす. +
-5-21
り,x2+5x+1=0 この小さい方の解が答えで,=
2
1 演習題(解答は p.54)
-=-5によ
IC
両辺を倍して整理した.
(ア) 連立方程式|x+2+y=1,y2-2x=6を解け
(大阪工大 情報科学 )
(イ) 4次方程式-6x2+18 +9=0 ① の解を求める. x=0は①の解でな
いから,t=xt
によっておき換えることにより, tについての2次方程式
I
(ア) 1文字消去.
