2531の問題において、なぜこの変形ができるのでしょうか。

ZXK -TT Cos=sin= 13 複素数平面 基本 22) るのはどんな場合か。ただし20 Pi (21) - zo) 180° 解答 (1) 21+222=122+12 +2r20001-4 であるから(問題2529) 121221=VP12+122+2172cos(01-02) =V (2)|21 + 22|=2+122+2200(01-02) VT12+2222 (-1 cos(01-02)≤1) =|72|+|2|=|21|+|22| (3)上の不等式で等号が成り立つのは または 20で cos(01-02)=1のとき よって, 等号は 10 または 22=0または と 01) 研究 複素数平面上で 21, 22および2+を 点をそれぞれP1, P2 およびPとする。 原点O と P1, P2が一直線上にあるとき, PA じ直線上にあって, OP1, OP2 が同じ向きな で 01-02=360°xn(n=0, 1, 2, ...) のとき、 (3x+ya+aẞ) 11 Br 1 + + Y a a (a++) (By+a+a)(a+3+2) (7)(1/+/+/1/1) a =(a+B+2)(B)+ya+αβ) R2 R2 By+ya+aß k=a+B+71 (By+ra+aβ)(By+ra+aβ) とおくと20 ? (a+B+)(a+B+) (y+ya+aß) (7+7+āß) (a+B+1)(a+B+7) = R² 与式==R ド・モアブルの定理 § 1. 複素数平面 よって、nを負の整数とし, n=-mとおけば 803 (cos0+isin0)"={(cos0+isin0)''}" ={cos(-0)+isin(-0)}" mは正の整数であるから {cos(-0)+isin(-0)}'' = cos(-me)+isin(-m0) ∴. (cos0+isin0)"=cosn0+isin no 2533. 〈ド・モアブルの定理〉 基本 nは正の整数で,=1であるとき 0 がどのような実数値であっても (cosO+isin0)" =cosno+isinne が成り立つことを,数学的帰納法によって 証明せよ。 -2532. 〈ド・モアブルの定理〉 基本 解答] n は整数であるから OP=OP1+OP2 ..|21+22|=|21|+|22| OP1, OP2 が反対向きならば (1) (cosa+isina)(cosβ+isinβ) 次の等式を証明せよ。ただし,i=V-1 とする。 (cos0+isin0)" =cosnl+isinn0 において, n=1のとき x(cosy+isiny) OP=OP1 ~ OP2 ...|21 +22|=|21|~|22| =cos(a+β+y)+isin(a+β+y) O. P1, P2 が一直線上にないときPOP を2隣辺とする平行四辺形の頂点で (2) nが正の整数のとき OP1 ~ PiPOP < OP1 +P,P 2 P.POP2 であるから sin 02 ) |21|~|32|<|21 +22| <|21|+|22| P1 3 1) ① ② ③ をまとめて |21|~|22|≦|21+2 | =1+22], |31|+|22| -011 る る。 基本 この結果を三角不等式ということがある。 2531. 〈複素数の絶対値> (cos a + isina) (cos a2+ i sin a2) ...(cos an+isinan) (cos0+isin0)=cosno+isinno (1) (cosa +isina) (cosβ+isinβ) = (cos a cosẞ-sina sin ẞ) + i(sinacos β + cosasin β) = cos(a + β)+isin(a+β) :: {cos(a +β) +isin(a+β)}(cosy+isiny) = cos{(a +B)+r}+isin{(a +B)+y} =cos(a+β+2)+isin (a +β+7) (2) (1) と同様にして ①の左辺 = cose+isin0 ①の右辺 = cos0+isin0 よって、この場合, 等式① は成り立つ。 n=kの場合、①の成立を仮定すれば (cos0+isin0) = cosk0+isink0 (cosQ+isin0)k+1 (cos0+isin0) (cosQ+isin0) = (cos0+isin0) × (cosk0 +isink0 ) = (cosocosko-sin Asink0) +i (sin Acosk0 + cos0sink0 ) =cos(k+1)0+isin(k + 1)0 ......2 ②はn=k+1の場合も等式①の成り立つことを 示している。 よって、数学的帰納法により①はnが どんな正の整数でも成り立つ。 2534. 〈n 乗の計算〉 基本 複素数平面上において、原点を中心とす る半径Rの円周上の3点を複素数o.d で表すとき By+ya+aß la+B+7l の値を求めよ。 ただし, a + β+7 キ によって する。 成立す [解答 点α, B, は点Oを中心 半径Rの円上 にあるから a=|a|=R2 同様にβ・万=・=R2 = cos(a1+a2++an) isin(a1+a2+・・・+αn) ここでa=a2=...=an=0とおけば (cos0+isine)" =cosn+isinno 研究ド・モアブルの定理はn が 0 または負の整 数のときも成り立つ。 =0のとき明らか。 n=1のとき (cos +isin 0) cos 0-isin 0 (coso+isino) (coso-isin0 ) = cos(-0) + isin(-0) 次の式の値を求めよ。 (cos 15°+isin 15°) 2535 〈n 乗の計算〉 解答 与式 = cos(15°×6)+isin(15°×6)=i 基本 √3+i=r(cos0+isin0) に適するr, 0 を求め、それによって(√3+i)の値を計 算せよ。ただし,r> 0 とする。 解答 V3 +i=rcos0+irsin0 から rcos0v3rsin0=1 2式を平方して辺々を加えると

この問題教えてください

1.7 次の各問いに答えよ。 (= (NE-)-S-01 => (1) 2nCo + 2nC2 + … +2nC2n = 2nC1 + 2 3 +... + 2C2n-1 80t= を証明せよ。 (2) Co+2n2+... 4n 2no + 2 2 +... + 2n2n を求めよ。 (広島大) <(C) E-

解き方と答えを教えて欲しいです

◆ 計算問題は計算過程などを書き、 有効数字2桁で答えること。 263□□濃度平衡定数と圧平衡定数ピストン付きの容器に 1.0mol の四酸化 二窒素を入れ、容器内の温度を一定に保つと,一部が解離して二酸化窒素を生じ, 次 式で示す平衡状態に達した。 次の問いに答えよ。 N2O42NO 2 (1)容器の容積を10L, 温度を47℃に保ち、 平衡状態に達した とき,N2Oの解離度は0.20 であった。 これより, この反応 の濃度平衡定数 Kc を求めよ。 (1)の平衡状態における気体の全圧は何Paか。 (3) 47℃において,この反応の圧平衡定数 KP を求めよ。 (4) 47℃において,ピストンを引き, 容器の容積を100Lにした。 平衡に達したとき,N2Oの解離度はいくらになるか。 ※気体定数R=8.3×10° PaL/(K・mol)とする。 NO NO

写真にある通りマイナスになる理由を教えてください🙏

(2) cos² (-0) + cos² (1727- π 3 -0+ cos² (π-0) + cos( Cos³ (2-0) 答え Cos ( 3 ) π- 0 ) = cos { (-0) + * (与式) 2 = cos (1-0) = - sin o ここがマイナスになる理由 > cos² Orsino +(-coso)² + (-sino) = = 2 (sin³ o + costo) 22

なぜ(2)は｢かつ｣で、(3)は｢または｣で書いてあるのか教えてほしいです🙇🏻‍♀️

「考え方」 cos20=1-sin' を用いて, sin0の2次不等式を得る。 また, の値の範囲 (−1≦sin≦1,-1≦cos≦1) にも注意する。 2 (1-sin20)3sin0から したがって 2sin20f&sin0-2≦01 (sin0+2) (2sin0-1)≦o -1≦sin 0≦1 より sin0+2>0であるから、 AB≦0 かつ A > 0 =>>> B≦0 直を求め 充問題 4 める。 する。 答 2sin0-1≦0 よって sino≤ 2 0≦0<2z の範囲で解くと 0≤0≤x≤0<2 π 5 2sin0>sin0+1 (32cos20≦sin0+1 2640≦<2πのとき, 次の不等式を解け。 *(1) 2sin'0-4<5cos (2 9264 例題 三角関数を含む方程式、不等式 50 0≦2 のとき, 次の方程式、不等式を解け。 (2) sin(20-)< 2 (1) sin (20-7)=√3 考え方 0282のとき 11 2017/08/1/230 G

教えて欲しいです🙇‍♀️

問2. 化学反応式 (4) 次の化学変化の化学反応式を参考にしてイオン反応式を書きなさい。 (1) 硝酸銀水溶液と塩化ナトリウム水溶液を混合すると, 銀イオン Ag*と塩化物イオン CT が反応して、塩化銀AgCl の白色沈殿が生じる。 < 化学反応式 AgNO3 + NaCl → AgCl↓ + NaNO > (2) 金属の銅 Cu に硝酸銀AgNO 水溶液を加えると、 Agが析出し、 Cu が Cu2+となる。 Cu(NO3)2 + 2Ag > < 化学反応式 Cu + 2AgNO3 ← (1) (2)

教えて欲しいです🙇‍♀️お願いします！！

問2. 化学反応式 (4) 次の化学変化の化学反応式を参考にしてイオン反応式を書きなさい。 (1) 硝酸銀水溶液と塩化ナトリウム水溶液を混合すると, 銀イオン Ag*と塩化物イオン CT が反応して、塩化銀AgCl の白色沈殿が生じる。 < 化学反応式 AgNO3 + NaCl → AgCl↓ + NaNO > (2) 金属の銅 Cu に硝酸銀AgNO 水溶液を加えると、 Agが析出し、 Cu が Cu2+となる。 Cu(NO3)2 + 2Ag > < 化学反応式 Cu + 2AgNO3 ← (1) (2)

共テ2024化学 問3の電気量の比較の際回答はどこの部分の酸化数の変化でe-の量を決めているのでしょうか。 O2+2Zn→2ZnOで 2molだと思ったら4molなどいまいちe-がいくら出ているか理解できません。

G 10 年 本 ASOS 問3 アルカリマンガン乾電池, 空気亜鉛電池 (空気電池), リチウム電池の れの電池の放電反応において,反応物の総量が1kg 消費されるときに流れる における電池全体での反応はそれぞれ式(2)~(4)で表されるものとする。それぞ (1) 電気量 Qを比較する。 これらの電池を Qの大きい順に並べたものはどれ か。 最も適当なものを,後の①~⑥のうちから一つ選べ。 ただし反応に関 する物質の式量 (原子量 分子量を含む)は表1に示す値とする。9 JUST J アルカリマンガン乾電池 8 2 MnO2 + Zn +2H2O → 2MnO (OH) + Zn (OH)2 (2) 空気亜鉛電池 O2 + 2Zn 2 ZnO (3) Li + MnO2 LiMnO2 内閣審 (4) 問 1 電池の反応に関与する物質の式量 HNO (問)式量 物質 式量 O2 32 87 MnO2 ZnO 81 65 Zn Li 6.9 H2O 18 MnO (OH) 88 LiMnO2 NO) 94 Zn(OH)2 99 ①② 反応物の総量が1kg 消費されるときに流れる電気量Qの大きい順 アルカリマンガン乾電池 > 空気亜鉛電池 リチウム電池 ② アルカリマンガン乾電池 > リチウム電池 > 空気亜鉛電池 空気亜鉛電池 > アルカリマンガン乾電池 > リチウム電池 ④ 空気亜鉛電池 > リチウム電池 > アルカリマンガン乾電池 ⑤ リチウム電池 > アルカリマンガン乾電池 > 空気亜鉛電池 リチウム電池 > 空気亜鉛電池 > アルカリマンガン乾電池

五番の回答が2個あるのは後を見すえてでしょうか？ また、六番も分かりません

6 加速度運動 5. 方投射と自由落下等加速度直線運動〉 同時に動きだした2つの小球の衝突について考える。 図1、図 2のように、水平方向右向きに。 鉛直方向上向きにy軸をと る。時刻10 で 原点Oから小球Pをx軸の正の向きから角 (0°<8<90°)の向きに、速さ(0) で投げ出す。 ここでは 反時計回りを正とする。 重力加速度の大きさを」として、次の間 いに答えよ。 ただし、小球はxy面内でのみ運動し、空気抵抗は ないものとする。 まず。 図1のように小球を投げ出すと同時に、 小球Qを 標 (a,b)から静かに落下させた。ただし、40b>0 とする。 (1) 投げ出した小Pが小球Qと衝突するまでの時刻におけ る小球Pの座標を求めよ。 (2) 投げ出した小球Pがによらず小球Qと衝突するための tan を求めよ。 次に、 図2のように, 原点を通り軸の正の向きから角 (0°<a<90°傾けた、なめらかな斜面を設置した。 ただし, α は時計回りを正とする。 小球Qを原点Oに置き、 小球Pを投げ出 すと同時に小Qを静かにはなすと, 小球Qは斜面をすべり始め た。 小球 P h 18 a 図1 小球 Q 図2 小球 Q 小球 P 斜面 (3) すべり始めた小球Qが小球Pと衝突するまでの時刻における小球Qの座標を求めよ。 (4) 投げ出した小球Pが、によらず小球Qと衝突するための tan を求めよ。 6. <斜面への斜方投射> 図のように水平と角度 0 (0) をなす斜面上の原点O から、斜面と角度をなす方向に初連量の小 球を投射した。 原点から斜面にそって上向きにx軸を. 斜面から垂直方向上向きにy軸をとる。 斜面はなめらか で十分に長いものとする。 重力加速度の大きさを」とし、 空気抵抗はないものとする。 また、角度0とは <8+α < 21/2の関係を満たすものとする。 〔23 富山県大〕 (4) 小球が斜面と衝突する時刻を求めよ。 (5) 小球が斜面と衝突する点の原点からの距離を求めよ。 (6)距離が最大となる角度αを求めよ。 小球が斜面に対して垂直に衝突した場合について考える。 (7)角度αと8の関係式を求めよ。 (8) 小球が斜面に衝突する直前の速さをを用いて表せ。 7. 〈斜面をのぼる小球の運動> 水平な面(下面)の上に、高さんの 水平な平面(上面)が斜面でなめらか につながっている。 図に示すように x.y.y軸をとり、斜面の角度はx軸方向から見た断面 である。 下面上でy軸の正の向きに 軸とのなす角を0. として、質量 mの小球を速さで走らせた。 な お, 0 <6<90° かつ0 とし、小球は面から飛び上が 力加速度の大きさをgとし、 斜面はなめらかであるとす 次のアイに入る最も適当なものを文末の ウクに入る数式を求めよ。 (1) 斜面をのぼりだした小球は、x軸方向にはア る。 小球が斜面をのぼりきって上面に到達したとき ウy成分の大きさはエ(のぼりきる前 また、斜面をのぼり始めてから上面に到達するまでに 小球の進む方向とy軸とのなす角度を とすると, なる。 (2) 初速度の大きさを一定に保ちながら, 0, 0 さいうちは小球は上面に到達した。 しかし. 8, があ ずに下面にもどってきた。 このときのの満たす 0.0 のとき小球が斜面をのぼり始めてから再 クである。 ア イの選択肢 時刻における小球の位置のx座標, y座標を示せ。 時刻における小球の速度の成分 成分を示せ。 小球を投射した時刻をt=0 とし, 小球が斜面に衝突するまでの運動について考える。 小球にはたらく重力の成分 成分を示せ。 ① 等速度運動 ②加 ③ 加速度 -g cos の等加速度運動 ④ 加 ⑤ 加速度 α- sin 9 の等加速度運動 ⑥ 加 加速度 α- 9 tano この等加速度運動

数学Iで写真の問題の(2)番が分かりません💦計算過程を教えて頂きたいです🙇‍♀️よろしくお願いします🥲︎

2. [赤チャート数学Ⅰ 北海道薬科大] 定 次の関数の最大値と最小値, およびそのときの0の値を求めよ。 y=2sin208sin 0 +5 (1) 0°≤090° のとき (2)0°0180°のとき y=cos20-2sin 01 Y-2(sino-23-3.) 0:0°のとき sint += 90° -1 Singo-1 日:90°のとき-1 cos20-2sin-1 14 0° ≤ 0 ≤ (80° y - cos² 0 -2sin-1 1210°≦D=180°