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廿当多加 3 We
集合 り とその部分集合4、に対して. z(び)ニ100. 7(4)=60. (8、
ヵ(4 万) の最大値と最小値を求めよ。
) ヵ(4 万) の最大値と最小値を求めよ。
指針 (1) 個数定理 x(4n)ニ(4)+z(g)一(4U) と
| ヵ(4)+ヵ(お)三60十48108 (一定) であることから.
| 。 AU) が最大 のとき. (An) は 最小
(AU) が韻小 のとき. (CA) は 最大
となる。下の解答のような 図をかいて 考えるとよい
40) が最大となるのは。 z(4)+z(8)>(び) であ
るから。 4Uお= の場合である。また. (4U) が最小となるのは。 4』 0
他方の部分集合となっている場合である。 ま
(2) 右上の図のに注目すると 。z(ぢの=z(4nの+z(40)
ゆえに z(4n)=48z(4nぢ) ここで. (1) の結果を利用する。
旧才 答
(1) ヵ(4n刀) は。 4Uガ= のとき 1Ug=0 44U8=ひ
最小になり ど 4ng=の
ヵ(4n)=ニ(4)+z(ぢ)一ヵ(ひ) 4個数定理を利有。
60十48一100=8
ヵ(4)>ヵ(お) であるから 4にも注!
ヵ(4n) は, 4っ 最大に 0
なり z(4n)=z()ニ48 <45gら4ご8し
よって 最大値48。 最小値8 58 の40
yo、 = ME