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数学 高校生

画像の黄色の部分について、指数が1とはどこのことを言っているのですか?

262 基本 例題166 累乗, 累乗根の大小比較 DO 次の各組の数の大小を不等号を用いて表せ。 1 1 1 (1) 2, 44, 8。 (2) 方5. V 125 (3) 2,3, 3 V 25 p.260 基本事項2 指針>(1),(2) は,それぞれ2, を底とする形で表し, 次の 指数関数の性質 を利用する 5 a>1のとき か<q→a'<α' 大小一致 0<a<1のとき かくq→α">a" 大小反対 (不等号の向きが変わる) (3) それぞれを同じ底で表すことができないから, 指数の部分 を同じにする ことを考える。 V2 =22, V3 =33, :/6 =6àであるから, 各数を6乗すると, それぞれ 8,9,6(すべて整数)となって,指数の部分が同じ 1となる。 そこで,関数 y=x" (x>0, nは自然数)の性質 a>0, b>0 のとき aくb→ a"<b" を利用する。 94 a>0,b>0 y=x 大小一致 小 0 b a x の 底をそろえて, 指数の大小で比較 2 何乗かして, 底の大小で比較 向式締 て CHART累乗根の大小比較 ン 解答 (1) 2, 44=(2)キ=2, sh=(2")#=2 底2は1より大きいから,-ー>より si<zi= 3 図(1) 副 各数を8乗すると 16, 16, 8 3 8 よって 8<2= 1 1 1 3 V 25 5「V55) 自武師 別解 底を5として 富F- 底一は1より小さいから,くるく合より (はーはすなわち 1 =53。 -5 1 25 125 るあケ のき =5 底5(>1) 1 2 3 図 V 125 から 5-<5-<5- また,各数を12乗して比 較してもよい。 2 1 V 125 1 V5 4 1 25 (3) ((2)=(2)=22-8, (¥3)=(33)=3=9, (96)°=6 6<8<9であるから 6>0, /2>0, ¥3>0であるから 各数を6乗すると, すべて 整数となる。 正の数 a, b, cについて aくb<c→α'<6くc° 6</2<3

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数学 高校生

なぜこの答えになるのか分かりません。 どなたでもいいので、教えてください😊

じの中に2本の当たりくじがある。当たりくじを3回引くまで 確率の問題では,Pnが負の値をとらないことと, Pnがnの累乗を含む式で表 「り返しくじを引くものとする。ただし、一度引いたくじは毎回もとに戻す。 tople/par 50 反復試行の確率 P, の最大 要例題 10本のく 0返し n回目で終わる確率を P, とするとき 307 5 (2) Pnが最大となるnを求めよ。 ズ 1) Paを求めよ。 【類名古屋市大) ペー OLUTION CHART 確率の大小比較 H比 最大となるnの値を求めるには, Pa+1 と P,の大小を比較すればよい。 基本 45,47 Pn+1 強が をとり、1との大小を比べる Pn日 2章 Pa+l をとり、1との大小を比べる とよい。 P。 されることから,比 5 答) 回目で終わるのは, (2-1)回目までに2回当たりくじ |2) Paxi 8 2-3 {(n+1)-1}{(n+1)-2) 12 3回目 10」 Pn=n-1( 10 a (n-1)(n-2) n-3 2 ト-3ウト+ (n) …… Pのnの代わり (Pa+エ) n(n-1)/4 \n-2y 1 5 (ら)n+ にn+1とおいたもの。 Jin-1)(n-2) 2. 2 んを -5(n-2) ハtとおく ルがあわころ 4n ミま Pati>1 とすると Pa 4n回 回 5(n-2)-1 I 5(n-2)>0 であるから, 不等号の向きは変わら 3a 下に これを解くと n<10 すなわち 4n>5(n-2) ない。 Pat1-1とすると n=10 キ1 とすると n>10 P 出 Pn P,の大きさを棒の高さ で表すと よって,3SれS9 のとき のとき のとき Pn<Pn+1, P=Pn+1, P> Pn+1 最大 の販売です。 n=10 増加 減少 (11Sn ゆえに PくP、く…<P。<P.o=Pu, P.o= Pu> P2>…… したがって, Paが最大となるnの値は n=10, 11 n めよ う合の求ー T 34 9 1011 12 式口 さいころを,1の目が3回出るまで繰り返し投げるものとする。n回目で終わる確率 をPとするとき,次の問いに答えよ。ただし, n>3 とする。 0 P,を求めよ。 PACTICE …· 50 合せAケ目Aーで6 【類九州工大) (2) Paが最大となるnを求めよ。 |独立な試行·反復試行の確率

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数学 高校生

(2)番の意味が分かりません なんでこうなるのか教えてください

P。くPく……く P。くP.o=P, Po=Pu>Pa>… n23 とし, n回目で終わる確率を Pnとするとき 重要例題50 反復試行の確率 P, の最大 り返しくじを引くものとする。ただし, 一度引いたくじは毎回もとに戻す。 O0Od 8 n (1) Pnを求めよ。 (2) Pnが最大となるnを求めよ。 【類名古屋市大) CHARTO OLUTION |基本 45,47 Pat1 をとり、 1との大小を比べる Pn 確率の大小比較 比 ) P. が最大となるnの値を求めるには, P++1 と P,の大小を比較すればよい。 確率の問題では, Pnが負の値をとらないことと, Pnがnの累乗を含む式で表 2章 5 Pn+1 されることから,比 をとり,1との大小を比べる とよい。 Pn 解答) (1) n回目で終わるのは, (n-1)回目までに2回当たりくじ |(2) P.t を引き,n回目に3回目の当たりくじを引く場合であるから 2 2/8 )n-3 2 P=n-1C2l 10 10ノ 10 .a-1)a-2(4)) 13 (マ)( 742-3 ………P』のnの代わり 5 にn+1とおいたもの。 き, nの値 の値も増 1 (n-1)(n-2) n-2 ニ P。 2 5 2 4n nの値が 5(n-2) の値は減少 Pa>1とすると 15(n-2)>0 であるから, 不等号の向きは変わら 4n P。 5(n-2) で学習する。 すなわち 4n>5(n-2) Pas1 - ない。 これを解くと n<10 さPn+1 1とすると n>10 P。 P。の大きさを棒の高さ で表すと 最大 1 とすると n=10 P。 よって, 3<n<9 のとき Pn<Pn+1, P=Pn+1 P> Pn+1 n=10 のとき のとき 増加 11Sn ゆえに の 34 91011 12 n=10, 11 PRIN 確率 308、

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