(2)の問題です。cos（180°-θ)＝-cosθだからこの答え＝-2/3になると思ったのですが答えは2/3でした！ なぜですか？？-を付けると思ったのですが、、、 教えてくださいお願いします🙏🏻😭

●なす角 ✓ 452 sine= √5 3 VESIDHAA dot (90° < 8 <180°) のとき、次の式の値を求めよ。 3 (1) sin(180°- 0) (3) tan (180°- 0) (2) cos(180°-0) coso = 23. V 453 次の直線とx軸の正の向きとのなす角0を求めよ。 *(1) y=-x (2) -√3y = 0 vor J5 第4章 図形と

試行のヒント②について どこに着目すれば、nの偶数か奇数かの場合分けが思いつくのでしょうか？

テーマ 26 確率 ⑥ ★★☆ C 30分 問題26 1からnまでの番号のついた n枚の札が袋に入っている。 ただい 同じ番号の札はないとする。 この袋から3枚の札を取り (京大文系・05前) 出して, 札の番号を大きさの順に並べるとき, 等差数列になっている | 確率を求めよ。 (理解 試行のヒント① 「nがらみ」 ですね。 n に, 具体的な値を代入して実 験しましょう。 n = 3,7,8でやってみてください。 等差数列は何通 りできますか? 1 2②3 こんな問題ですね。 取り出し方は全部でn C3 通り ですが,「等差数列になっている」のは どんなときでしょうか? ちょっとわか らないので、 具体的に考えてみましょう。 「n≧3」 なので, n=3とすると, 3C3通り 1, 2, 3 (同時に)3枚取り出す ( 2 C3 通り) 0.0.0 等差数列になっている 第4音 確率 (合の数合わ 1枚目2枚目3枚目の区別はあり ませんから, „P3通りではないです。 「大きさの順に並べる」のは3枚が決 まると1通り。 ととなら ①4 <⑦の1通り。 (｢大きさ」の 「小さい方」 から並べました。) り出し方は全部で 3C3 = 1 (通り)しかなく, イマイチです。 1, 2, 3 等差数列にはなっていますが…....。もう少しぃを大きくしてみましょう。 n = 7 とすると, CLES 123 4 5 6 7 ですから, 1, 2, 3 4 5 6 7 から3枚取り出して等差数 のは、 ●公差1の等差数列 1, 2, 3 2, 3, 4 3, 4④, 15 4, 5, 12 15 6 16 ■公差 1 1, 2, 3 7 の5通り 公差4以上はムリなので,全部で 5+3+1=9 (通り) n=8の場合も調べてみましょうか。 4 4 7 18 5 16 6 C3通り ●公差2の等差数列 7 6 5, 7 の3通り 18 の6通り 3通り ■公差 2 1, 3, 5 2, 4, 6 17 ● 公差3の等差 こちらも公差4以上はムリで、 全部で 6 +4 + 2 = 12 通り 3枚のうち、一番小 て数えるとわかり 8 の4通り の1通り では,一般のnで考えてみましょう。 ● 公差 12

3番教えてください

3 A 問題 ARA 12 教p.132 *243 次の日について, sin0, cose, tan 0 の値を, それぞれ求めよ。 教p.134 例3 (1) 0=1/2r π 044 5 (2) 0= 10 (3) 0=-- 20 210 63 LX₁0 π 3 4 π 第4章 三角

(4)がわからないので教えてください🙇‍♀️🙏 答えは3.4×10∧4です

COW 計算 74. DNA からの転写, 翻訳 次の文中の空欄に適語または数字を入れよ。 合 ある生物を構成する1つの細胞の核内に存在する DNA には、5.1×107個の塩基対が含 まれている。 また, DNAの2本鎖のうち、一方の鎖がもつ遺伝情報がすべてタンパク質 合成に使用されるとする。 このとき, DNAの遺伝情報にもとづき, (Ⅰ) 個のアミノ 酸が相互に(2) 結合する。(2) 結合した後のアミノ酸の平均分子量を120とし この生物の1遺伝子が平均1,500塩基対であるとすると, タンパク質の平均分子量は (3) となり, ( 4 ) 種類のタンパク質がつくられることになる。 また, DNAの塩 基対10個分の長さを3.4mm とすると, この DNA の全長は5mとなる。 第 4章 貴!

全部詳しく教えて欲しいです🙇‍♀️🙇‍♀️

5 10 1 次の極限を求めよ。 (1) lim(vn+3-√n+1) 72-00 4 (3) lim n→∞0 1+2+3+ +n 2 無限等比級数 1- x x2 + 3 9 27 を求めよ。 また, そのときの和を求めよ。 a₁=4, 軸の正の向きに の正の向きに (3) lim x→0 2 3 次の条件によって定められる数列{an} の極限を求めよ。 1 (n=1,2,3,......) 3 1 22 5 次の極限を求めよ。 x (1) lim+1-1 √x+1-1 座標平面上で,点Pが原点Oを出発し て, x軸の正の向きに1だけ進み,次に y軸の正の向きに だけ進み、次にx 124 第4章 極限 問題 xC An+1= (2) lim (√n²+3n-n) n2 →∞0 cos (x + 1) 2 (4) lim- 12-00 -an+2 +...... が収束するようなxの値の範囲 だけ進み、次にy軸 き, 点Pが限りなく近づいていく点の座標を求めよ。 1² +2²+3²+ +n² 0 (2) lim- 3 2x-2-x x→∞ 2 +2-x lim 0 …….... だけ進む。以下,このような運動を限りなく続けると sin3x-sinx x 1 P₁ P₁ X

(1)だと0.30が答えなのですが0.3じゃだめなのですか？

ol x iv リード B 原子量K=39, Ca=40, Fe = 56, Cu=64, Zn=65, Ag=108 定数 ● アボガドロ定数 N = 6.0×1028 /mol 例題 ダイヤモンド C0.12gは何mol か。 質量 [g] 解答 物質量 [mol]= モル質量 [g/mol] より, (4) マグネシウムMg7.2gは何mol か。 (5) 炭酸カルシウム CaCO3 1.0g は何mol か。 (6) 二酸化炭素CO2 2.2gは何mol か。 0.12g 12g/mol 第4章 物質量と化学反応三 = = 0.010 mol

37のスについて 解答でキルヒホッフ第2の法則を用いていますが、どこの閉回路についてなのでしょうか？

さの方向(Bの方向とPの運動方向の両方に垂直な方向) に大きさがの 端には起電力が生じる｡ このとき, Pの内部の電場の大きさは であり、 (イ) 力を受ける。 その結果, Pの片側は電子が過剰になって負に帯電しPの画 この電場から電子が受ける力の大きさはエ)である。 電場から電子が受ける力 と電子に働く (イ) 力はつりあうと考えてよいので、V=(オ)が得られる。 (2) 次にSが閉じている場合を考える。 Pの支えをはずすと同時に, P, Q に初速度 での間, PとQは速さ uo の等速運動を行った。 このときQが1秒間に失う位置エネ uo を与えるようにQを鉛直方向に引きおろしたところ, Pがレールの端に達するま 秒間にRで発生する熱量は() となる。 等速運動では, P, Qの運動エネルギー ルギーは (カ) である。 また. この運動中, R の両端の電位差は (キ)であり,1 (秋田大) が変化しないことを考慮すると, uo は (ケ) となることがわかる。 212 図に示すように電圧e [V] の交 電源電圧 E〔V〕 の直流電源E, 抵抗値がそれぞれ R [Ω], R2 〔9〕, a R3 [Ω] の抵抗 Rs, R2, R3, 電気容量 C [F] E のコンデンサー C. 鉄心に巻かれたコイル (37 鉄心 R₁ Sis INT R₂ S₁ S₂ S, コイル2 12.0 コイル1 1とコイル2およびスイッチ S1,S2, S3, S, で構成される回路がある。ここで, コイル 1, コイル2および電源の抵抗は考えな いものとする。また,コイル1の自己インダクタンスをム [H], コイル1とコイル 2 の相互インダクタンスを M [H] (M> 0) とする。最初, コンデンサーには電荷がな く,すべてのスイッチは開いた状態にあるとして,以下の文章中の を埋めよ。 なお,図中で電圧 e, E, v1, v2 と電流 is, i2, is の正方向はそれぞれに付けている矢印 により定義する。電圧の矢印は矢の根元に対する矢の先端の電圧を表し,例えば図の 電圧eは, a点の電位がb点の電位より高いと正である。 電流は, 矢印の方向に正電 荷が移動している場合を正とする。 (1) スイッチ S と S3 だけを同時に閉じた。 このとき抵抗R に流れる電流は, [ア][A] である。コンデンサーのスイッチ S3側の極板の電荷をqとすると, q は (イ) [C] である。 gが微小時間 ⊿t[s] の間に 4g 〔C〕 だけ変化するとすれば、 コンデンサーに流れる電流はこれらを用いて,(ウ) 〔A〕 と表される。 交流電源 の電圧が, e=Eosinwt で与えられるときは (エ) 〔A〕 と求められる。ただし, E〔V〕 およびω 〔rad/s] は定数, t [s] は時間である。 交流電圧 Eosinwt の実効値 は (オ) [V] , 周波数が60 [Hz] の電源の場合, ω は (カ) [rad/s] となる。 (2) 次に, スイッチ S と S3 を開いてからスイッチ S2とS を同時に閉じたところ、 コイルに流れる電流 is は徐々に増加し, しばらくすると一定の値になった。 なお, コイル2の端子c, d には何も接続していない。 電流が微小時間 4t 〔s] の間に ⊿is 〔A〕 だけ変化したとき, コイル1の両端に生じる電圧 vi は, (キ) [V] で, 図 の電圧v2 は (ク) 〔V〕 である。 このように, コイル1によってコイル2に電圧が (A) で, 電流はえを用いると (サ) [A] である。 また､このときの電圧 2 は 生じる現象は (ケ) とよばれる。 電流が一定の定常状態では、電流は [V] である。 is 04 (A) 11:28, 10, 12(V), BE P その後, スイッチ S は閉じたままスイッチ S2を開いたところ､電流は徐々に 減少した。 この電流の は (セ)[V] である。 (長崎大) 内部抵抗が無視できる電圧E [V] の 直流電源 E, 抵抗値R [Ω] の抵抗 R, 自 己インダクタンスL[H] のコイルL 気容量がC〔F〕 のコンデンサーCからなる図1 (38) の回路について,以下の問いに答えよ。 ただし, 初期状態では、スイッチは中立の位置bにあ コンデンサーは帯電していないものとする。 り、 また, 抵抗に流れる電流 IR 〔A〕 およびコイルに流れる電流 [A] は、図1の矢印の とする。 1 向きを正の向きと (1) 初期状態から, Sをaに接続した直後に, 抵抗に流れる電流 IR [A] を求めよ。 (5) (2) コンデンサーの極板間の電圧V[V] [V] になったときの電流 IR [A] を求めよ。 ・t 175/1 (③) 十分に時間が経ったときの電流 IR [A] を求めよ。 (4) 電流 IR 〔A〕 と時間 t [s] の関係を表すグラフはどれか｡ 図2の①〜 12 のうちから 正しいものを一つ選べ。 ただし, Sをaに接続したときを t=0 とする。 20 6 t R M W 9 10 0 C. OF 図1 -t LL 8 AM 12 第4章 電気と磁気 図2 (5) 十分に時間が経ったときのコンデンサーにたまっている電気量 Q [C] を求めよ。 (6) 十分に時間が経った後, Scに接続したとき、 コイルに流れる電流と時間 の関係を表すグラフはどれか｡ 図2の①〜 12 のうちから正しいものを一つ選べ。 た だし,Sをcに接続したときを t=0 とする。 (7) (6)における電流 [A] の最大値を求めよ。 (福井大) 演習問題 213

122.1.イ 記述これでも良いですか？ また、記述問題だとしても（mod12で8^2 ≡4と8^4≡4より2k乗とした）解説の方法で解いて良いのですか？ （8^2 ≡4と8^4≡4より感覚的にはmod12で8の2k乗≡4は分かるけど2つの例だけで2k乗とおくのは証明が不足... 続きを読む

は る)。 D a うる。 る。 ) pk k 2 2 演習 例題 122 合同式の利用・・・ 累乗の数の余り 合同式を利用して,次のものを求めよ。 ア) 13100 9で割った余り (イ) 20002000を12で割った余り [(イ) 早稲田大〕 (2) 472011 の一の位の数 (2) 類 自治医大] 指針 乗法に関する次の性質を利用する。 a=b (mod m), c=d (mod m) のとき 3ac=bd (mod m) (1) 累乗の数に関する余りの問題では、余りの周期性に着目することがポイントである。 また、合同式を利用して、 指数の底を小さくしてから, 周期性を調べると計算がらくに なる。 ･･････ 注意 α” のα を指数の底という。 解答 (1) (ア) 134 (mod9) であり 4² 16 7 (mod 9), 4°=64=1 (mod 9 ) ゆえに |42100=4.(43)=4 (mod9) 特に,a=1 (mod m) となるようなnが見つかれば、問題の見通しがかなり良くなる。 (2) ある自然数Nの一の位の数は, N10で割ったときの余りに等しい。 したがって, 10 を法とする剰余系を利用する。 CHART 累乗の数を割った余りの問題 余りの周期性に注目 よって したがって 求める余りは 4 13100=4100=4 (mod9 ) 4 自然数nに対し α"=6" (mod m) (イ) 2000=8 (mod12) であり 8°=8.4=8 (mod 12), ゆえに,kを自然数とすると よって 82=64=4 (mod 12), 8'=(82)=42=4(mod 12) 82k4 (mod12) 20002000=820004 (mod12) したがって 求める余りは (2) 477 (mod10) であり 7³ 9-7=3 (mod 10), ゆえに よって 472011 720113 (mod10) したがって 47 2011 の一の位の数は 7 72 49=9 (mod 10), 7=92=1 (mod 10) 72011 (74) 502.73 1502.3=1-3=3 (mod 10) 00000 p.492 基本事項 [③3] 3 次のものを求めよ｡ 13-49 であるから, 13 と4は9を法として合同で あることに着目し, 4 に関 する余りを調べる。 132, 13 を9で割った余り を調べてもよいが, 一般に 42 4の方がらく。 2000" の計算は面倒。 2000 12で割った余りは 8 であるから 2000 と8は 12 を法として合同。 したがって, 8" に関する余 りを調べる。 47=10・4+7 2011=4・502+3 15245 (イ) 30003000 を14で割った余り 495 4章 19 発展合同式 る｡ る。 2) -1) でる たと は、 は, な 満 3進

どうしたらこのような変化をしたのか教えて頂きたいです。

基礎問 120 第4章 図形と計量 69 三角比の計算(I) 次の式を簡単にせよ. A(1) (cos¹0-cos²0)-(sin¹0-sin²0) X (2) 精講 sino, cose, tan0のまざった式は,68の精講を用いて,次のどち らかにします. I. sine と cose だけの式にする 解答 (1) 5t=cos²0(cos²0-1)-sin² (sin²0-1) =-sin²0cos²0+sin²0cos²0=0 (2) 与式=- 途中 ポイント () =(cos¹0-sin¹0)-(cos²0-sin²0) cos 0(1+sin) (1-sin)(1+sin() cos (1+sin0) cos²0 =(cos²0-sin²0)-(cos²0-sin²0)=0 COS (別解) 与式=- =(cos²0-sin²0) (cos²0+sin²0)-(cos²0-sin²0) +tan 0-tan 0= Cos 1-sin sin ²0-1)) 41¹? tan 0= -tan = COSA 1-sin0 Itan だけの式にする 1+sin0 COS cos cos²0+sin²0-sine cos (1-sin) - tan 0 | cos²0+sin²0=1 tan 0 sin cos²0-sin 0(1-sinė) cos cos 0(1-sin0) 1-sin cos (1-sin0) coseとsin0はセット, tan 0 は単独 分母・分子に 1+sin 0 をかける sin 0 cos = -=tan 0 1 cos

113. 「自然数k,l」を「互いに素である自然数k,l」 としたのですが別に良いですか？ また、最後「矛盾している」と書いていますが 同じことを2回書いているように思うのですが、 2回目の「矛盾している」には何の意味があるのですか？

基本例題113 互いに素に関する証明問題 (2) 00000 自然数a,bに対して, aとbが互いに素ならば, a + b と abは互いに素であるこ とを証明せよ。 091 5: 指針a+b と ab の最大公約数が1となることを直接示すのは糸口を見つけにくい。 そこで,背理法(間接証明法)を利用する。→a+b と ab が互いに素でない,すなわち a+b と ab はある素数を公約数にもつ,と仮定して矛盾を導く。 なお、次の素数の性質も利用する。 ただし,m,nは整数である。 mnが素数」の倍数であるとき, mまたはnはかの倍数である。 CHART 互いに素であることの証明 解答 a+b と ab が互いに素でない,すなわち a + b と ab はある素 数』を公約数にもつと仮定すると a+b=pk ①, ab=pl ...... p.4762 重要 114 ①1 最大公約数が1を導く 2 背理法 (間接証明法) の利用 ② , lは自然数) to と表される。 ② から, a または6の倍数である。 aがpの倍数であるとき, a=pmとなる自然数mがある。 このとき、①から6=pk-a=pk-pm=p(k-m) となり, bもpの倍数である。 これはαとが互いに素であることに矛盾している。 bがpの倍数であるときも、同様にしてαはかの倍数であり, aとbが互いに素であることに矛盾する。 したがって, a +6 と ab は互いに素である。 [番号] 前ページの基本例題 112 (2) の結果 「連続する2つの自然数は互いに素である」は、整数 この問題を解くのに利用できることがある。 興味深い例を1つあげておこう。 各自=2や 3 などの場合で,このことを検証してみるとよい。 n₁ mとnが互いに素でない ⇔mとnが素数を公約 数にもつ k-mは整数。 TRAF a=pk-b 問題 素数は無限個あることを証明せよ。 [証明] n を2以上の自然数とする。 と+1は互いに素であるから, n2 =n(n+1) は異な る素因数を2個以上もつ。 同様にして。 ns=n(n+1)=n(n+1)(n2+1) は異なる素因数を3個以上もつ。 この操作は無限に続けることができるから、素数は無限個存在する。 =p(k-m') ( m' は整数) 素数が無限個あることの証明は,ユークリッドが発見した背理法を利用する方法が有名である け 21世紀に入って (2006年), サイダックによって提示された, とても簡潔な方 a)(w) P 481 4章 17 約数と倍数、最大公約数と最小公倍数