（2）です。 2枚目でマーカーをつけたところで、なぜ4をかけているかわかりません。 √D/4＝1/2√2だから、1/2をかけるのではないのですか？

例題36 x, yの2次式の因数分解 S (1) yについての2次式9y°-12y+16-4k が完全平方式となるような, 実数の定数kの値を求めよ。 2x°+ xy-2y°+ 4x+5y+kがx, yの1次式の積となるように定数k の値を定め,x,yの1次式の積の形で表せ。 完全平方式…(整式)°の形で表すことができる整式 = (x+Oy+△) (x+ロッ+▽) (*) となってほしい。 《CAction 2次式の因数分解は, 2次方程式の解を利用せよ 例題35 1つの文字に着目 xに着目すると = x°+(y+4)x- (2y?-5y-k) xについての方程式 の解 x= [yの式],yの式 = (x- Lyの式」)(x-[yの式」) と因数分解される。 → (*)のようになるのは, どのような解をもつときか? 解(1) 9y?-12y+16-4k=0 の判別式を Dとすると,左辺 が完全平方式となるための条件は ay? + by +cが完全平方 式となる。 → ay°+by+c=0 が 重解をもつ。 →判別式 D=0 D= 0 D =(-6)?-9(16-4k) = 36k-108 4 36k- 108 = 0 より k=3 (2) x°+xy-2y+ 4x+5y+k=0 とおいて, x についてい x°+(y+4)x-(2y°-5y-k) = 0 ニッー4±VD 整理すると 例題 xについて解くと x= 35 D,= (y+4)°+4(2y°-5y-k) は8次方 D、 はこのx についての 2次方程式の判別式であ ただし = 9y°-12y+16-4k Sでき e る。 よって +(y+4)x-(2y-5yーk)ると D20 ーリー4+VD エメー4-D Aax + bx+c==0 の解を a, Bとすると ax° + bx +c 三 x x 2 2 これがx, yの1次式の積となるための条件は, Dがy についての完全平方式となることである。 このとき,(1)より k=3 k=3 のとき,D, = (3y-2)° であるから x°+(y+4)x-(2y° -5y-3) ーyー4+(3y-2) = a(x-a)(x-B) k=3 のとき D、%3D9y?-12y+16-4k = 9y°-12y+4 = (3y-2)? ニyー4-(3y-2) ] 2 2 = {x-(y-3)}{xー(-2y-1)} = (x-y+3)(x+2y+1) 練習36 15x°+2.xy-y°+2kx+kがx, yの1次式の積となるように定数kの値を定 め,x, yの1次式の積の形で表せ。 ただし, kは kキ0 の実数とする。 69 → p.76 問題36 ー章|32次方程式 思考のプロセス|

この問題の(3)の、 p,2p3p,…,まではわかったのですが、最後のp^n-1pが何を言っているのかよくわからないです わかりにくい質問で申し訳ありませんが教えて欲しいです🙇‍♀️🙇‍♀️

とする。このとき, 次の値を求めよ。ただし, pは素数とする。 1からnまでの自然数の中で, n と互いに素である目然数の個数を」。 Action》 互いに素である自然数の個数は, 互いに素でない自然数の個数からも二 正の整数 N を素因数分解して, N = が'g"r".… (p, 4, 7, 例題 236 互いに素である整数の個数 (2) F(b) (3) f(が) (1) f(100) 条件の言い換え nと互いに素一 nと1以外に公約数をもたない 補集合を考える Action》 互いに素である自然数の個数は,互いに素でない自然数の何称 開 (1) 100= 2° 5°であるから, 100 と互いに素でない自然 数は2または5の倍数である。 ここで,1から 100 までの自然数の中に 2の倍数は50個, 5 の倍数は 20個, 10 の倍数は 10個 よって,2または5の倍数は 50+20-10 = 60 (個) 例題 161 (1003D 2×50, 100 = 5×20, 100 = 10× 10 n(AUB) = mA) +mB- したがって f(100) = 100-60 = 40 (2) かは素数であるから, 1からかまでの自然数の中で pと互いに素でない自然数はpのみである。 したがって f(p) = p-1 (3) 1からがまでの が個の自然数に含まれるかの倍数は p, 2p, 3p, *, がカの が-1 個 1)と同様に =DXが 1個と考えても したがって f(p")= p"- p"-1 Point オイラー関数 き,1から Nまでの正の整数の中て は素数)と表される a(A) 田新は 思考のプロセス

3番の①で答えはWhat do you think he did?なのですが、書き換えたときsayの要素がなくなるのはなぜですか？？

|3 Rewrite the following sentences using do ) 3. What (you, made, do, think, her, such, do, thing, a y? 2. In a few years' time, children (be, own, their, will, using, cl hat (you, made, dlo, thnk, her, such, do, thing, a Y? て Rewrite the following sentences using do think you 1. What did he say? 2. What was the reaction of the customers? 3. Who was she talking to? Focus on Form

オレンジ色でマークしたところなんですけど、何故このようになるのかが分かりません、

例題112 軌跡(6)…反転 OP 上に OP·OQ =2 を満たす点Qをとるとき,点Qの軌跡を求めよ 例題109 《Action 動点Pに連動する点の軌跡は, P(s, t) とおいて s, tを消去せよ I 軌跡を求める点 → 点Q(X, Y) とおく。 それ以外の動点 →点P(s, t) 与えられた条件をX, Y, s, tの式で表す。 条件の言い換え とおく。 の Q(X, Y) 2 【P(s, t) 条件の → 2s+4t-1=0 [X = as (a> 0) 条件の →点Qは半直線 OP上にある [Y = at 条件の→?+ X°+Y° =2 3 2の式から, s, t, aを消去して, X, Y の式を導く。 4 除外点がないか調べる。 する です 解点P(s, t), 点Q(X, Y) とおく。 点Pは直線1上にあるから 点Qは0を端点とする半直線 OP上にあるから X= as, Y = at (a>0) 2s +4t -1=0 の ベクトル(数学B) を用 いると X S= Y t= a OQ= aOP(a>0) と表すことができる。 とおくと a' のに代入すると 2X 4Y -1=0 a a よって a=2X+4Y 3) OP-OQ =2 より V+X+Y"= 2を代入すると =D2 a よって X°+Y? = 2a =2 3を代入すると よって X° +Y? = 2a X°+Y? = 2(2X+4Y) (X-2)°+(Y-4)。 %3D20 ここで,(X, Y) キ (0, 0) であるか ら,求める軌跡は 円(x-2)+(y-4)° = 20 ただし,点(0, 0) を除く。 する ゆえに 半直線 OP上に点Qを OP·0Q = (一定) となるように定める。こ のとき点Pを点Qに対 応させることを反転と いう。 x 練習112 原点0と異なる点Pに対して, 0を端点とする半直線 OP 上に, OP-0Q=4 を満たす点Qをとる。点Pが直線 y==2 上を動くとき、点Qの軌跡を求のり 196 p.222 問題112 ン 思考のプロセス」

赤い四角の部分が何のために判別式を持ってきているのかわかりません。 3q^2+1 > 0 だから異なる２つの実数界解を持つのは分かりますが、なぜ④が異なる２つの実数解をもつ必要があるのですか？ 教えていただけると嬉しいです。

頭出 例題21 楕円の2接線が直交する点の軌跡 +y=1…① に引いた2本の接線が直交すると 4 点P(p, q) から楕円 ア き,点Pの軌跡を求めよ。 軌跡の問題である。 山 軌跡を求める点PはP(b, q)とおかれている。 かのの関係式を求めたい。 P(b,の) 2 与えられた条件を式で表す。 未知のものを文字でおく 0 x 2本の接線の傾きを考える。 → 接線をyー9=m(x-p) ② の形でおく。 条件の言い換え 《CAction 直交する接線は, 重解条件と垂直条件を利用せよ のと2を連立した方程式を③とすると 例題 20 mの2次方程式 ① と②が接する → (③の判別式)= 0 条件の →のを満たす実数 m が2つある。 しm, ma とすると 条件 より mim2 = -1 (接線が2本ある 3 2の式からか, q以外の文字を消去して, か, qの式を導く。 4 除外点がないか調べる。 解(7) 点Pを通る直線 x=D b が楕円 に接するとき よって, 4点(2, 1), (2, -1), (-2, 1), (-2, -1) から, 直交 する楕円の接線 x = ±2, y= ±1 (複号任意) が引ける。 )pキ±2 のとき 接線はy軸と平行でないから, 点 点Pを通る直線は x = p または y-q= m(x-b) 頂点における接線 x= ±2, y= ±1(複号 任意)の交点である。 11 p= ±2 0 -1 P Pを通る直線は yーq= m(x-) y= m(x-b)+q とおける。 0, 2を連立すると x*+ 4{m(x-b)+qド=4 (4m°+ 1)x-8m(mp-9)x+4{(mp-q)°-1}=0…③ 楕円のと直線2が接するとき, 2次方程式 ③ の判別式 を D,とすると 0 x 14m°+1キ0 より, ③ は xの2次方程式である。 D、= 0 D、 - 16m° (mp-g)-4(4m° + 1){(mp-q)°-1} 4 思考のプロセス|

これについて意見を書かないといけないのですが、 意見の書き方教えてください。。🙇‍♀️🙇‍♀️

Date Reading TR 15-18 The solar system* is known to have eight planets: Mercury, Venus, Earth, Mars, Jupiter, Saturn, Uranus, and Neptune. Mars seems to be an especially interesting planet to the scientists who study planets. Robert Zubrin* is one of those scientists. There are two main reasons why he is so interested in Mars. の 5。 One reason is that Zubrin wants to determine if human beings will be able to live on Mars in the future. Though Mars is now a cold and dry planet, 。it is more similar to Earth の- than any other planet in the solar system. So there is a possibility that Mars is a place where human beings can live. In what ways are Mars and Earth alike? First, the soil and atmosphere of Mars is similar to those of Earth. Scientists found that the soil and 10 atmosphere of Mars contains many of the main elements* essential for human life. A Mars exploration rover* named Curiosity has been working on the surface of Mars to gather various scientific information about its environment. Second, the rotation* period of Mars is 24 hours and 39 minutes, which is very close to that of Earth. Third, there are seasons on Mars as there are on Earth. 15 等 The other reason is that, studying Mars, Zubrin thinks we can better predict the future of Earth. It is believed that there used to be a liquid like water on Mars a long time ago. If we can find out how and why Mars has changed into a (A) and (B) place, we may be able to better understand the Earth's future. Zubrin says, “We humans have changed the Earth's environment through our actions and activities. From our research on Mars, 20 we may be able to solve such problems as global warming. Mars may be the key to our survival on Earth." Not only Zubrin but also many other scientists are doing research on Mars. Studying Mars might not seem to be connected with our daily life, but actually it is. New discoveries can influence our future. We should remember that in that regard* Mars is a 25 very important planet for our future. (357 words) Robert Zubrin:ロバート·ズブリン main element:主要元素(人間の生命維持に必要な元素。窒素, 水素など) rotation:自転 (注) solar system: 太陽系 exploration rover : 探査車 in that regard:その点で

要約(日本語で)お願いします🙇‍♀️🙏急ぎです💧 できる範囲で大丈夫です。

Reading 88点 Grammar 30 Writing 10点 100点 Conversation 10 Listening 12点 Reading TR. 15-18 C C 6 The solar system* is known to have eight planets: Mercury, Venus, Earth, Mars, Jupiter, Saturn, Uranus, and Neptune. Mars seems to be an especially interesting planet to the scientists who study planets. Robert Zubrin* is one of _those scientists. There are の two main reasons why he is so interested in Mars. の 5 One reason is that Zubrin wants to determine if human beings will be able to live on Mars in the future. Though Mars is nowa cold and dry planet, it is more similar to Earth than any other planet in the solar system. So there is a possibility that Mars is a place where human beings can live. In what ways are Mars and Earth alike? First, the soil and atmosphere of Mars is similar to those of Earth. Scientists found that the soil and 10 atmosphere of Mars contains many of the main elements* essential for human life. A Mars exploration rover* named Curiosity has been working on the surface of Mars to gather various scientific information about its environment. Second, the rotation* period of Mars is 24 hours and 39 minutes, which is very close to that of Earth. Third, there are seasons on Mars as there are on Earth. The other reason is that, by studying Mars, Zubrin thinks we can better predict the 15 future of Earth. It is believed that there used to be a liquid like water on Mars a long time ago. If we can find out how and why Mars has changed into a (A) and (B) place, we may be able to better understand the Earth's future. Zubrin says, “We humans have changed the Earth's environment through our actions and activities. From our research on Mars. 20 we may be able to solve such problems as global warming. Mars may be the key to our survival on Earth." Not only Zubrin but also many other scientists are doing research on Mars. Studying Mars might not seem to be connected with our daily life, but actually it is. New discoveries can influence our future. We should remember that in that regard* Mars is a 25 very important planet for our future. (357 words) (注)solar system: 太陽系 main element:主要元素 (人間の生命維持に必要な元素。 窒素, 水素など) exploration rover: 探査車 Robert Zubrin : ロバート ズブリン rotation:自転 in that regard :その点で

ここの式変形が分からないので途中式含め教えていただきたいです！(2)です！

(1) 関数 f(x) = (x+a)e*" が, f'(0) =D 3, f"(0) = -2 を満たすとき、 (2) y=e-"cosbx のとき, y"+ 2ay' + (α°+6)y = 0 を示せ。 例題 155 第2次導関数 定数a, bの値を求めよ。 (式変形)… = 0を示す。 , y”を計算して, (__の左辺) y、=-ae" cos bx -be 見方を変える 三** (2) 素直に考えると… もう1度微分するのは大安 一 'sin bx これはもう1度微分しやす。 =ーay-be-a"sin bx ←- =yであるから Action》 第2次導関数f"(x) は, f(x) をxで微分せよ f(x), f"(x)を求める。 (eoxy = bee 闇(1) f(x) = 1·e + (x+a)·bex = (bx+ab+1)e*x f"(x) =D b·eo* +(bx+ab+1)·bebx = 6(bx +ab+2)ebt f(0) = ab+1==3 f"(0) = b(ab+2) = -2 mitni よって 0より ab= 2 これを2に代入すると 6=- 2 16(2+2) = -2 これより a= -4 したがって a= -4, 6= - 2 (2) y=e-ax cosbx 0とする。 y=-ae ax . cosbx+e-ax. (-bsinbx) これに0を代入して整理すると y= -ay-be-a" sinbx 2の両辺をxで微分すると さらにxで微分して をxの式で表し、ゾ- を与えられた等式に して証明してもよい 計算が複雑である。 hol …2 y= -ay' +abe ax . sinbx-be-ax. bcosbx …3 ここで,2より be-ax sinbx = -y-ay これと0を3に代入して整理すると y"=-ay' +a(-yーay)-ピッ したがって y"+2ay' + (α°+6°)y= 0 考のプロセス

⑶がよくわかりません。解説お願いします

エー1 57 空間のベクトルの内精 図 頻出長さがaの立万体 ABCD-EFGH において、 の内績を求めよ。 AB·AC 5)が A-BA 2,3), B( (2) BD·BG HA の座 B 点 AH·EB (4) EC·EG E F 国で考える 画 323 の内容を空間に拡張した問題である。 内積の定義)平面と同様 6=Glcos 0 lction @Action 内積は, ベクトルの大きさと始点をそろえてなす角を調べよ BC 交 と AC DVDD 00 T言とあのなす角 例題323 3 始点がそろっていないことに注意。 を|AB| = a, |AC| = /2a, ZBAC = 45° であるから A D 」 AABC はA |C|ZB=90° の直角二等 辺三角形 D B AB·AC = a×/2a×cos45° 180= α° 2BD| = |BG|= V2a, 60° であるから BD·BG = /2a×12axcos60° =a° E G B C A D ABGD は B 正三角形 D ZDBG B C E G F G EB= HC であり、 AAHC は正三角形より ZAHC = 60° D B A 3)|AH| = |EB|= /2a, C AH と EB のなす角は 120° であるから E よって, AH と EBのな AH-EB = /2a×/2axcos120° G F す角は 120° である。 A D 4) |EG| = /2a, C B ACEG でZEGC = 90° より,三平方の定理を利 用する。 EC| = VEG° + GC° = V3a H ACEG において F G V6 V2a 3 3a ACEG は直角三角形で CoS Z CEG 300円 あるから 三 EG | cos ZCEG = EC COS EC-EG-/3a×/2axcosZCEG=2α° よって 9 7章|2空間におけるベクトル

文章の空欄と、下のquestionの答えを教えてください🙇

Lesson 3:"Yes" or "No" Homework Story about Gol D. Roger Directions Read the story about Gol D. Roger out loud, fill in the blanks with the orrect words, and answer the questions. Story (to do) (to be) It was a clear, bur sad day. The city streets were packed with peopie waiting to see him, the mysterious King of the Pirates, Gol D. Roger. Affer his adventures on the Grand Line, he /as finally captured by theWorld Government. he scared? No. As he walked towards his death, Gol D. Was Roger was smiling. Members of the Pirate King's crew stood in the crowd, watching Tneir captain walk with his hands in chains. They didn't want to seehim die. They cried. he sad? No. NAS Everyone waited quietly as the Pirate Kina climbed the stairs to the to the fall platform. After he sat down, someone in the crowd shouted to Gol D. Roger, "Pirate King! You still have your treasure! Where is it?! Where is the One Piece?!" Gol D. Roger laughed and said, you want my treasure? You can have it. Go find it!” Just before he died, the Pirate King inspired everyone to go seek the treasure and explore the world. After Gol D. Roger's death, pirates from everywhere went looking for the One Piece. For years, many people talked about the day the Pirate King died, asking each other, Because of the Pirate King's action, Luffy's story began. you there that day? you see Gold Roger?" Questions 0 What does "capture” mean? What does “inspiration” mean? を補らえる,補まえる. を補度にする 霊感 Write I question that you want to ask Gol D. Roger: How did the Pirate King's crew react to seeing him? How did the Pirate King feel when he was walking towards his death? | 3."Yes" or "No" Questions Games