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数学 高校生

⑵が意味わかんないです。

in (a+B), の値を求めよ、 p.241 =1 を利用して cos a cos B 角α. B 象限に注意。 sin² ar + costs sin²β+cosp= 12_16 13 65 1233 13 22 23 sin(a-8) を求め, sin(a-B) cos(a-B) 計算してもよい ing+coslo= n²+cos を求めよ 4 EX93(1 152 2直線のなす角 (1) 2直線3x-2y+2=0, 3√3x+y-1=0のなす鋭角を求めよ。 基本例 指針 ・例題 (2) 直線y=2x-1 と の角をなす直線の傾きを求めよ。 解答 2直線のなす角 まず, 各直線とx軸のなす角に注目 直線y=mx+nとx軸の正の向きとのなす角を0とすると m=tane (050<n, 077 ) π (1) 2直線の方程式を変形すると √3 y= 2x+1, y=-3√3x+1 図のように、 2直線とx軸の正 2 の向きとのなす角を,それぞれ α, β とすると, 求める鋭角は 0=β-a SIGN √3 2 (1) 2直線とx軸の正の向きとのなす角をα,βとすると, 2直線のなす鋭角は,α<βならβ-α または π-β-α) で表される。 ←図から判断。 この問題では, tane, tan β の値から具体的な角が得られないので, tan ( β-α) の計 算に加法定理を利用する。 an 6 tanc= tan 0=tan(8-a)= tan(a+4)= 0<0</ であるから 0= (2) 直線y=2x-1とx軸の正の向 きとのなす角をαとすると tanq=2 tan ±tan π y=-3√3x+1 -3√3で tan β-tana 1+tan βtana =(-3/3)={(1+(3/3)・丹 π 1 tan a tan- Sa √√3 y=- 1 0 O y=2x 2±1 (複号同順) 1+2・1 であるから 求める直線の傾きは -3, 3 B x /y=2x-1 m X p.241 基本事項 2 ys n to 0 y=mx+n | 単に2直線のなす角を求め るだけであれば, p.241 基 本事項 2 の公式利用が早 い。 1+ 傾きが mi, m2 の2直線 のなす鋭角を0とすると tan 0= x 2 別解 | 2直線は垂直でないから tan 8 m-m2 1+m1m2 √3-(-3√3) 2 -7/3+1/3-√3 ÷ 2 <<から 245 2直線のなす角は,それ ぞれと平行で原点を通る 2直線のなす角に等しい。 そこで、 直線y=2x1 を平行移動した直線 y=2x をもとにした図を かくと, 見通しがよくな る。 練習 (1) 2直線x+3y-6=0, x-2y+2=0 のなす鋭角を求めよ。 2 152 (2)直線y=-x+1との角をなし, 点 (1,√3) を通る直線の方程式を求めよ。 4 章 24 加法定理

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数学 高校生

問題⑵⑶の数学的帰納法について4つ質問させて下さい!質問量が多くてすみません… ①写真1枚目の赤の下線を引いた部分について、私の解答(写真2枚目)では全て、整数でなく自然数と書きました。私は赤線部分は自然数の範囲に収まるのかなと思っていたので、なぜわざわざ整数と書いている... 続きを読む

2021年度 〔4〕 α=2, b=1および リー an+1=2a+36, b +1=α+2b (n=1, 2, 3, ...) で定められた数列{an}, {bn}がある。 C = a b とおく。 (1) c2 を求めよ。 149 (2) cm は偶数であることを示せ。 (3) nが偶数のとき, cm は28で割り切れることを示せ。 ポイント 連立の漸化式で定められる2つの数列の一般項の積についての数学的帰納法 による証明の問題。 (1) 漸化式でn=1 とおいて求める。 (2) 数学的帰納法により証明する。 (3)n=2mとおいて, m について数学的帰納法で証明する。 解法 (1) a2=2a+3b1=4+3=7 b2=α +261=2+2=4 より C2=azbz=7×4=28 (2) a1=2,b=1,4+1=2a+3bb1=an+2b (n=1, 2, 3, ... より帰納的に a b が整数であると言えるので, cm=amb" も整数である。 cm が偶数であることを数学的帰納法により証明する。 (I)n=1のとき,c=a,b=2×1=2より C1 は偶数である。 (II)n=kのとき cが偶数であると仮定すると, a b は偶数であるから=211は 整数) とおける。 n=k+1のとき ( Level A TRAIGHT Ck+1=ax+1bk+1=(2a+3b) (+26) =2a²+7ab+6b²=2a²+14Z+6b2² =2(a²+71+3b²2 ) ここで, a2+71 + 3b²2 は整数であるから Ck+1 も偶数である。 (I), (II)より すべての自然数nに対してcm は偶数である。 (証明紋) (3) n=2m(mは自然数とおき, C2mm が28で割り切れることを数学的帰納法によ り証明する。 (I) m=1のとき, c2 = 28 より 28で割り切れる。 (II) m=kのときc2が28で割り切れると仮定すると, 28 (1は整数)とおけ る。 m=k+1のとき C24+2=a2+2b24+2 = (2a2+1+3b2+1) (a2+1+2b2+1) = {2 (2a2+362) +3 (a₂+2b₂)}{2a+3b₂+2 (a₂+2b2x)} = (7a2 + 12b2) (4a24+7b₂24) = 28a2²+97a2b2+84b2² = 28a2²+97-28/+84b2x² = 28 (a24² +971 +3b₂²) D ここで, a² +971 +3bz² は整数であるから 22は28で割り切れる。 (I), (II)より. すべての自然数mに対して C2me は28で割り切れる。 ゆえに,nが偶数のとき, cm は28で割り切れる。 (証明終)

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英語 高校生

答えとできれば訳も教えていただきたいです

III. Aaron と Mayuka との間に, 自然な会話が成立するように,空欄 ( 31 ) から ( 40 ) に入る最も適切な表現を, a.〜d. の中から1つ選びなさい。 解答は解答用紙1枚目 (マークシート方式) の所定の解答欄にマークしなさい。 Aaron: So, Mayuka, after you graduate, ( 31 ) Mayuka: Well, I'm thinking of taking some time off and traveling for a while. Do you know about working holidays? Aaron: I've heard of them, but I don't know very much about them. Mayuka: Aaron: Mayuka: Aaron: Mayuka: Aaron: Mayuka: Aaron: Mayuka: Aaron: Mayuka: Aaron: (31) (32) (33) (34) Well, in certain countries you can work while you travel. (32) it's easy to extend your trip. (33) But actually, I think I want to start work right away. Oh really? What kind of company would you like to work for? (34) A big company would be great for long-term stability. But it might be a little bit boring. That's true. How about ( 35 ) I think I'd really love that. It seems really exciting and I think it would involve innovative thinking. But I'm a bit worried the pay might be lower than I want, and of course it's always possible that the company ( 36 ) Yeah I guess it's tough making decisions about where to work. If you could work anywhere, what would your dream job be? I'd like to work somewhere where ( 37 ) Maybe a green business of some sort? What would your dream job be? I'd like to start my own business and help to revitalize the economy in my hometown! It's in the countryside, here in Japan. Oh! What kind of business ( 38 ) I'm not exactly sure, but I'd like to use the experience I get on my working holiday to try to figure out what kind of business would be best. I'd like to start a business that combines (39) with international marketing opportunities. Wow! (40) a. do you have anything to do? b. what do you have to do? c. what do you want to do? d. do you want something to do? a. Since you can earn money while you're abroad b. You should add more days to your trip so c. Since it's interesting to work abroad d. Because you have never been abroad a. Keep telling me! b. It doesn't make sense. c. What a shock! d. That sounds great! a. It's already been decided! b. It's hard to decide. c. What have you decided? d. That's not a difficult decision.

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