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例題13
解答
「考え方
(1)a+b=(a+b)-3ab(a+b)
を因数分解せよ.
練習
13
特殊な3次式の因数分解
(8)
(2)(1) の結果を利用して,次の式を因数分解せよ.
(8)
(ア)x+y+3xy-1
Focus
(A) =
XSE
を利用して、a+b+c-3abc
(1) a³ + b³ + c³-3abc
=(a+b)²-3ab(a+b)+c-3abc
={(a+b)+c3}-3ab(a+b)-3abc
=(a+b+c){(a+b)²-(a+b)c+c2}
x(1) (x−y)³+(y−z)³+(z−x)³ TECKE
4
(2)
(1)の結果を利用するので,+□+△○□△の形になっているか式を見極め
る。 (ア)は,○=x, □=y, △=-1 とすると, -3○□△=-3×xxyx(-1)=3xy
となる.
=(a+b+c){(a+b)²-(a+b)c+c2-3ab}
fg+=(a+b+c)(a²+2ab+b²-ac-bc+c2-3ab)
(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ca)
(2)(ア)x+y+3xy-1
=x²+y+(-1)-3xy (-1) -04-
=(x+y-1){x2+y2+(-1)2
=(x+y-1)(x2+y2-xy+x+y+1)
(-3ab(a+b+c)=(A+c) (A2-Ac+c2)
(a+b+c) が共通因数
***
-xy-y(-1)-(-1)x}
*** (x−y)³+(y-2)³+(2-x)³
=a³ + b³ + c³
02+2x81-x (1)
a+b+c=(x-y)+(y-z)+(z-x)=0
-
(イ) x-y=a,y-z=b, z-x=c とおくと.
より,
-
=3abc
=3(x-y) (y-z) (z-x)
****
会 A'+c3
=(a+b+c)(a²+b+c-ab-bc-ca)+3abc
a+b=A とすると,
(SAVE)
輪環の順
(1) において,
ax, b→y,
c→-1
の場合である.
=3(x-y) (y-z) (z-x)
例題13の(1)の結果を利用して、 次の式を因数分解せよ。
(1) 8x³+y³-6xy+1
( 1 ) の結果から
-3abc を移項する.
a+b+c=0
もとに戻す
a³ + b³ + c³-3abc=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ca)
の形を見抜け
注) 例題13 (2Xイ)は(1) の結果を利用して因数分解したが,展開して因数分解すると次のよう
になる.
ARASIND
(与式)=x-3xy+3xy²-y+y-3y'z+3yz²-2+23-3z²x+3zx²-x
=3x(y2-22)-3x²(y-z) -3yz (y-z)
=-3(y-z){x-(y+z)x+yz}=-3(y-z)(x-y)(x-z)
第1章
Ar
(2) (x-1)³+(2x-1)³-(3x-2)³ (p.42
