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数学 高校生

1対1の確率です。例題の(2)が分かりません。3回目に取り出すのに、分母が10である理由も分かりません。よろしくお願いします。

3つの箱 A, B, Cと玉の入った袋がある.袋の中には最初,赤王玉3個,白玉7個,全部で 10個の (東北大·理系/表現変更,小問1つを省略)| 玉が入っている。 袋から玉を1つ取り出し,サイコロをふって1の目が出たらAに, 2または3の 目が出たらBに,その他の目が出たらCに入れる. この操作を続けて行う.ただし,取り出した王 ●3くじ引き型 (1)2回目の操作が終わったとき,Aに2個の赤玉が入っている確率を求めよ。 (2)3回目の操作でCに赤玉が入る確率を求めよ。 は袋に戻さない. 10本中3本が当たりのくじを引く問題……☆ を考えよう。 順次起こる場合は確率の積で求める 3、2 A, Bがこの順に引く(引いたくじは戻さない)とき,2人とも当たりを引く確率は 10 つまり 9' (Aが当たりを引く確率)×(そのとき [9本中2本が当たり] Bが当たりを引く確率)と計算してよい。 確率を順次かけていけばよいのである。 くじ引きは平等 上の☆で 10人が順番にくじを引くとき, 特定の人が当たりを引く確率は, 何番日 3 に引くかによらず 10 である(3人目は当たりやすいなどということはない). これは, くじの方から見 て,特定の1本のくじが何番目に引かれるかは対等 (1/10ずつ)と考えれば納得できるだろう.同様に、 上の例題で3回目に赤玉が取り出される確率は3/10 である。 さて,☆の3本の当たりを1等, 2等, 3等としよう. 10人が順番にくじを引くとき,当たりが1等, 2等,3等の順に出る確率は一である。仮に当たり3本だけを並べるとすれば並べ方は6通りあるので 6 この確率になるが, はずれを混ぜて並べてもこの確率は変わらない. ■解答置 (1) 1回目に赤玉を取り出し, かつサイコロの1の目が出る確率は 3 1 10 6 1回目に赤玉を取り出すと袋の中は赤玉2個, 白玉7個だから, このとき 2回 介Aに2個の赤玉が入るのは, 1回 目,2回目とも赤玉を取り出し, かつサイコロの目が1のとき. 2 1 目に赤玉を取り出し,かつサイコロの1の目が出る確率は, 96 3121 10 6 9 6 11 よって求める確率は 540 (2)3回目に赤玉を取り出す確率は 10 3 で,これがCに入る確率は 2 3 1 (サイコロの目が4, 5, 6) だから, 求める確率は 3 10 2 20 03 演習題(解答は p.47) 1組のトランプのカード 52枚のうち, スペードを4枚, ハートを3枚, ダイヤを2枚 ララブを1枚取る. その10枚をよくきって1枚ずつ引く.ただ」 引いね

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数学 高校生

この問題の⑵以降が分からないので教えてください。

ー方,3種類の色があり,それらをすべて用いる場合,その塗り分け方は, を埋めよ。 ア ツ 奴字 3 次の空所 化 右図の六角形は, A~Fの区画に分 けられている。そこで,境界を接する 区画とは別の色になるように,各区画 を塗り分けることになった。 B D A F 友を C E 6種類の色があり,それらをすべて用いる場合,その塗り分け方は, アイウ|通りある。 通りある。 エ 0>0 お (2)/赤,青,黄,緑の4色がある。 使わない色があってもよい場合,この4色での色の塗り分け方は,オカキ|通りある。 4色中3色を選ぶ色の組み合わせは, 通りあり,(1)より3種類の色を用いた六角形の ク 塗り分け方は, 通りあるので,4色中3色しか使わない塗り分け方は,ケコ|通りある。 エ したがって,4色すべてを用いた塗り分け方は, サシス||通りある。 4色すべてを用いる場合, まず, 境界を接しない2区画が同じ色になる。さらに他の4区画の うち,境界を接しない2区画が別の色で同じ色になり,残りの1区画ずつが違う色になる。 セ 区画Aと区画Dが同じ色になる場合,別の色で同じ色になる2区画の組み合わせは, 通りある。したがって, 区画 Aと区画Dが赤色になり, かつ4色すべてを用いる塗り分け方は, ソタ|| 通りある。 また,三角形である区画Aか区画Fのどちらか1区画だけが他の区画と同じ色になり, かつ4 色すべてを用いる塗り分け方は, チッ 通りある。

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