138. 〈RLC 並列回路〉
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図のような, 交流電源, コイル, コンデンサー, 抵抗からなる
回路について考える。 交流電源の交流電圧の最大値を Vo〔V〕, 角
周波数をw [rad/s〕, コンデンサーの電気容量をC[F], コイルの
自己インダクタンスをL [H], 抵抗をR [Ω], 円周率をとする。
電流は図の矢印の向きを正とする。 また時刻 t〔s〕において交流
電源の電圧 V〔V〕はV=Vosinwt, 交流電源から流れる電流は
I〔A〕であるとする。コイル, コンデンサー,抵抗に流れる電流
をそれぞれ IL 〔A〕, Ic〔A〕, IR〔A〕 とし, その最大値をそれぞれ ILo〔A〕, Ico〔A〕, Iko〔A〕 とす
る。十分な時間が経過しているとして,次の問いに答えよ。
(1) 電流の最大値 Ito, Ico, Iro をそれぞれ Vo, w, C, L, R の中から必要なものを用いて表せ。
(2) 時刻 t において, 流れる電流I, Ic, In をそれぞれ Ito, Ico, IRo, w, tの中から必要なも
のを用いて表せ。
(3) 電流 I を I, Ic. IR を用いて表せ。
(4) 0 [rad〕を電圧(Vの位相に対する電流の位相の遅れとして, I を Vo, w, C, L, R, t,
Qを用いて表せ。また, tanθ を w, C, L, R を用いて表せ。 次の三角関数の公式を用いて
もよい。
asinx-bcosx=√a²+busin (x-9), cos0=
a
√a² +6²
[ 10 大阪教育大 〕
9
IL VIC
L
C
b
√a² + b²
sing=
VIR
(5) 図の回路のうち, コイル, コンデンサー, 抵抗からなる並列回路のインピーダンス Z〔K〕
をw, C, L, R を用いて表せ。
(6) (5)のインピーダンスZが最大となるような角周波数 wo [rad/s] を求めよ。
[20 福井大
