重要 例題
数列{an}, {0} の一般項を an=3n-1,b=2" とする。
列{an} の項でもあるものを小さい方から並べて数列{c} を作るとき,
の一般項を求めよ。
学ごとに意を元金
数の項のうち、数
数列{col
10g
重要 93, 基本 99
12.
指針 > 2つの等差数列の共通な項の問題(例題93)と同じようにとおすきなうとしてと
関係を調べるが,それだけでは{cm} の一般項を求めることができない。
そこで,数列{an}, {bn} の項を書き出してみると,次のようになる。
{az}:2,5,8, 11, 14, 17, 20, 23, 26, 29,32,
{0}:2,4,8,16,32,
Ci=b, C2=bs,C3= bs となっていることから, 数列{6} を基準として, 6m+1が数列{c.)
の項となるかどうか, bm+2 が数列{a} の項となるかどうか…
見つける。
を順に調べ, 規則性を
(1-b)n-bs
104
指
解答
α=2, b1=2であるから
C1=2
(14b)(1-B
数列{an} の第1項が数列{6} の第m項に等しいとするとb-b8
3l-1=2m
0-(8-bb
ゆえに
bm+1=2m+1=2".2=(3-1) ・2
E="b 24
=3.21-2
①
よって, bm+1 は数列{an} の項ではない。
①から bm+2=26m+1=3・4l-4
-
<30-1 の形にならない。
=3(4-1)-1
ゆえに, bm+2 は数列{an} の項である。
したがって {C}:b1,63,65,
......
数列{c} は公比 2 の等比数列で, C1=2 であるから
Cn=2(22)"-1=22n-1
=41 などと答えてもよ
い。
