（3）なのですがどのように考えたらこのような解法が導き出されるのかわからないです。教えて頂きたいです。

総合 (1) 四面体 ABCD と四面体 ABCP の体積をそれぞれV, VP とする。 VP 8 (ア) AP=tAD が成り立つとき、体積比 1 を求めよ。 VP (イ)AP=bA+cAC+dADが成り立つとき、体積比 17 を求めよ。 ●(2)四面体 ABCD について, 点 A,B,C,Dの対面の面積をそれぞれα, B, Y, ôとする。原 点をOとしてOA+BOB+yOC+80D a+B+y+8 となる点を考える。 四面体 ABCD の体積 をVとするとき, 3点 A, B, C を通る平面と点Iの距離を求めよ。 (3)(2)の点は四面体 ABCD に内接する球の中心であることを示せ。 (1) (ア) AP=tADのとき AP=|t|AD よって VP = ADD AP_|t|AD = =|t| AD (イ)QをAQ=dAD を満たす点とすると [早稲田大 ] 本冊数学C 例題 61 (1) V, VP について, 底 面を△ABCとしたとき の高さについて考える。 (イ) >O [AP-AQ=bAB+cAC 6+8+ Q C1 すなわち QP=bAB+CAC ゆえに, 直線 PQ は平面 ABC と平行である。 よって, VP は四面体 ABCQの体積に等しい。 [A 画 A B VP これと (ア) から V P = |d| 合 V いつの (2) AI=Oi-OA αOA + BOB + OČ+8OD =a+B+y+δ 体積比は頂天から 出る方が分かり易い -OA

(2)と(3)の解き方がなぜ異なるのかがわかりません。 (2)では0以上3以下が範囲として許されているので 4種類の中から重複を許して5個取り出すという点で4H5になることは理解出来ました。 しかし(3)でもa1,a2,…,a5は0以上で和が3なので、 0以上3以下(和の上... 続きを読む

386 重要 例題 34 数字の順列 (数の大小関係が 等式 次の条件を満たす整数の組 (a1, A2, A3, 4, α5) の個数を求めよ。 (1)0<a<az<a<a<a<9 + 0000 (2) 0≤aa2a3 a4 a5≤3 O 8の8個の数字から異なるこ (3) a1+aztas+a+Qs≦3, ai≧0 ( 2, 3, 45) X 合わせても相野べて煮なるから、1.2... 8 688/3/1777 ような解き方 a,a2, α5 を対応させればよい。 指針 (1) 個を選び, 小さい順に α1, A2, → 求める個数は組合せ C5 に一致する。 11ff112 ex.) ○+△+=9 Hr 重複は許さない まだ 基本 32 (2)(1) とは違って、条件の式に≦を含むから, 0, 1,2,3の4個の数字から重複を許 して5個を選び, 小さい順に α1, A2, ....., as → 求める個数は重複組合せ H5 に一致する。 を対応させればよい。 (3)おき換えを利用すると,不等式の条件を等式の条件に変更できる。 3-(a+a2+as+α+α5) =bとおくと また, a1+a2+αs+a+α5≦3から a+a2+as+a+αs+b=3 b≥0 よって,基本例題 33 (1) と同様にして求められる。 8の8個の数字から異なる5個を選び、小検討 α5 とすると,条件を満たす組が (1)1,2, ..... さい順に a1, A2, 1つ決まる。 よって, 求める組の個数は ついてない 8C5=8C3=56 (個) (2)0,1,2,3の4個の数字から重複を許して5個を選び, 小さい順に a1,a2, ......, α5 とすると, 条件を満たす組 が1つ決まる。 よって, 求める組の個数は 4H5=4+5-1C5=8C5=56 (個) (3) 3-(a1+a2+α3+α+α5)=bとおくと I .. ① ai≧0 (i=1,2,3,4,5), 6≧0 和が3以下 ○和が0のとき ・和が1のとき 2のとぎ a1+a2+as+a+a+b=3, ← 一等式 (2),(3)は次のようにして 解くこともできる。 (2)[p.384 検討 PLUS ONE の方法の利用 bi=aiti(i=1,2,3, 4, 5) とすると, 条件は 0<b<b<b<b<bく と同値になる。よって (1)の結果から 56個 + (3) 3個の○と5個の仕 よって、求める組の個数は, ① を満たす 0 以上の整数の 組の個数に等しい。 これは異なる6個のものから3個取 る重複組合せの総数に等しく 6H3=6+3-1C3=8C3=56 (個) 別解 a1+a2+as+a+as=k(k= 0, 1, 2, 3 を満たす 0 以上の整数の組 (a1, 2, 3, 4, α5) の数は5Hkであ るから 5H0+5H1+5H2+5H3 3のとき 場合の数を =4Co+5C1+6C2+7C3 =1+5+15+35=56 (個) 切りを並べ、例えば、 |〇||〇〇|| の場 合は (0, 102, 0) を表すと考える。 このとき A|B|CD|E|F とすると, A, B, C, DE の部分に入る 0 の数をそれぞれ al, an 振り 43, 4, as とすれば、 組が1つ決まるから 8C3-56 (1) 場合の によ ・代表 ・(a) .27 . • 10 10 (1 1 Sl

高校公共の多分いつしかの模試の問題です。答え教えて欲しいです

aとbとc 問5 下線部(エ)に関して,生徒Xは,日本国憲法における国会と裁判所の二つの権力 の間の抑制と均衡の関係について,後のノートのようにまとめた。ノート中の空欄 W に入る内容を,国会が持つ裁判所に対する権限と裁判所が持つ国会に対する権 限を具体的にあげ、次の二つの語句を必ず使用して, 30字以内で答えよ。 ノート 国会 裁判所 日本国憲法では, W で抑制と均衡の関係を定めている。

(2)で、「、」の上は基本的に連用形になるのですか？？

(1) (6) (2) 8 二次の文中の( )に「る「らる」のいずれかを適当な形に活用さ au 辿れるるるるの せて入れなさい。 an むこ ありがたきもの。男にほめ ( )婿 めったにないもの (枕草子・七二) ち昼の上って何形に 2 筆を執れば物書か 楽器を取れば音を立てんと思ふるの 立てよう (徒然草・一五七) 文の文 ③(子供二)間ひつめ( して、え答へずなり侍りつ。うるさし 答えられなくなりました (徒然草・二四三) あづまうど BE 吾妻人こそ、 言ひつることは頼ま どこに注目したら (5) (1) (4) 東国の人は 都の人はことうけのみ 言い出したことは 返事ばかり よくて、実なし。 誠意がない (徒然草・一四一) 5 住みなれしふるさとかぎりなく思ひ出で 住みなれたもとの家が れ (3) かかるの直前の動 (更級日記)

1880年代、ドイツはロシアと友好関係を結んでいたのに、ロシアが三国協商でドイツを包囲するようになった理由ってなんですか？？

⑷について。頼むの活用形は四段で、る　に接続するはずですが、なぜ　らる　に接続するのでしょうか、

G 三次の文中の()に「る せて入れなさい。 しうと ① ありがたきもの。舅にぼめ( めったにないもの 2筆を執れば物書か こきに注目したらいいのか分からない。 (5) (3) ((4) (5) (1) る 7 (子供二)問ひつめ( あづまうど 吾妻人こそ、言ひつることは頼ま( 東国の人は 言い出したことは まこと よくて、実なし。 誠意がない 住みなれしふるさとかぎりなく思ひ出 住みなれたもとの家が (2) れ 「らる」のいずれかを適当な形に活用さ れるるるるの (枕草子・七二) (徒然草・一五七) (徒然草・二四三) 都の人はことうけのみ 返事ばかり (徒然草・一四一) (更級日記) 57 3 401 むこ ね 楽器を取れば音を立てんと思ふ。 立てよう て、え答へずなり侍りつ。 答えられなくなりました RE $4 (4) る

こちらの問題についてです。答えは以下の通りなのです。⑵のれ　は、未然形と連用形どちらですか？？

きに注目したらいいのか分からない。 三次の文中の()に せて入れなさい。 しうと 11 ありがたきもの。舅にほめ( 婿 めったにないもの ね 2筆を執れば物書か( 楽器を取れば音を立てんと思ふ。 立てよう ③ (子供二)問ひつめ して え答へずなり侍りつ。 答えられなくなりました あづまうど 吾妻人こそ、言ひつることは頼ま( 東国の人は 言い出したことは まこと よくて、実なし。 誠意がない 住みなれしふるさとかぎりなく思ひ出で ( 住みなれたもとの家が (4) (5) (1) - (2) 「らる」のいずれかを適当な形に活用さ (枕草子・七二) (徒然草・一五七) (徒然草・二四三) 都の人はことうけのみ 返事ばかり (徒然草・一四一) (更級日記) れ (3) 山れるるろる 話 $4111 n チカラ かかる」の直前の (4) る SAX

至急数1の質問です！！ 何故例題は別解のような解き方が出来るのに、practiceは別解のような解き方が出来ないのですか？？ もし出来るのなら、practiceの別解の解き方を添付して欲しいです！よろしくお願いします

330 PR ③ 129 PR ⑤ 130 数学A 9x+4y=50 から 9x=50-4y すなわち ....... ① 9x=2(25-2y) 9と2は互いに素であるから, xは2の倍数である。 ① において, y≧1 であるから 25-2y≤23 よって 9x≦2・23=46 更に, x≧1 であるから 1≤x≤ 9 46 y= 方程式 9x+4y=50 を満たす自然数x,yの組を求めよ。 ② ③ から _50-9x 4 x=2,4 であるから, x,yがともに自然数となる組は (x, y)=(2, 8) 0<x<y<z であるから よって よって 1_11_1 xyz 2 ゆえに 11111_1_3 x xy 11 6 x 12/2+1/12/11/12/2=1/12 かつy<zを満たす自然数x,y,zの組をすべて求めよ。 xyz 2 y 12 4 y であるから ゆえに 4≦x<6 xは自然数であるから x=4, 5 [1] x=4 のとき, 等式は y=6のとき, ① は ①から よって y<8 yは自然数であるから y=5 のとき, ①は これはy<z を満たす。 1/1/1 2 yx よって 11 1 y ここで, 0<y<z であるから 1111_2 2 y これはy<z を満たす。 y ゆえに ゆえに y x 13 2 y=7のとき, ① は 1/3+1/ 7 これは条件を満たさない。 1_1_1 5 2 4 1 1 6 2 4 1 4 x x <6 y=5,6,7 24 11 y 2 1,1 8y 4<y<8 よって よって よって ...... ② ① z=20 z=12 2-1 2= 28 a b が互いに素で an がbの倍数ならば、 nは6の倍数である。 2 3 (a, b, nは整数) xの値の範囲を絞り込 む。 46 9 x=4のときは y=1/2で不適。 = 5.1...... 0<a<bのとき ba 条件4≦xを忘れずに。 +-+-+-+-+-+-+-+-+-12 = 21/01/ =+ y え x=4,x<y より 4<y 1_1 2 12 1-18 2 20 1_3 2 28 が自然数でない。 PR ② 131 (1) (2) PR ② 132 (1)B 右の また、 (2) Al hA A (3 AC 1次不定方程式の自然数解 日本 例題 129 等式2x+3y=33 を満たす自然数x,yの組は xが2桁で最小である組は (x,y)=(1) である。 & SOLUTION ①0000) 1組ある。 それらのうち CHART 方程式の自然数解 不等式で範囲を絞り込む 「x,yが自然数」 すなわち x≧1, y≧1 (あるいは x>0,y>0) という条件を利用して 初からxの値の範囲を絞り込むとよい。 基本例題127 と同様にして方程式 2x+3y=33 の整数解を求めた後で、x,yが自然 数になるように絞り込んでもよい。 1≦x≦15 ③ 2x+3(y-11)=0 2x=-3(y-11) 2x=33-3y |2x+3y=33 から すなわち 2x=3 (11-y).... ① 2と3は互いに素であるから、xは3の倍数である。②1は2の倍数である 11-y≤10 ① において, y ≧1 であるから よって から、yは奇数。 この条 件から絞り込んでもよ 2x≦3.10=30 更に, x≧1 であるから い。 ②③ から x=3, 6, 9, 12, 15 ゆえに, 等式を満たす自然数x,yの組は 75 組 それらのうちxが2桁で最小である組は(x,y)=(12,^3) 別解 x=0, y=11 は, 2x+3y=33① の整数解の1つ2x=33-3y であるから 2.0+3・11=33 ...... ② =3(11-y) ①②から すなわち 2と3は互いに素であるから, xは3の倍数である。 よって, kを整数として x=3k と表される。 ゆえに y-11-2k よって x=3k, y=-2k+11 (kは整数) x≧1,y≧1 であるから 3k≧1, 2k+111 PRACTICE 129 ③ 【福岡工大) 基本127 130 0 よって 1/13ks5 んは整数であるから k=1,2,3,4,5 ゆえに, ① を満たす自然数x,yの組は75組 xが2桁で最小となるのはk=4のときであり、 このときの組は (x, y)=(12, 23) 469 -13WN それぞれのェに対して yは自然数になる。 と変形してもよい。 | 2.3k=-3(y-11) 4m k-10 から k5 不等号の向きに注意。 xが2桁のとき x=3k≧10 15 方程式 9x+4y=50 を満たす自然数x,yの組を求めよ。 の紹介 ヨチャート 1クリッドの互除法と1次不定方程式 MPIAM. まで カ 様な めに 爽や 9. 回

中央から下の部分の別解で①式の70,21,15がどこから出てきたのか教えて欲しいです！！

の問題 問題 私の年齢を3で割った余りは 2,5で割った余りは3,7で割った 余りは4である。私の年齢は何歳か。 ただし, 105歳より下である。 練習 / 104 以下の自然数について、 次の問いに答えよ。 16 (1) 7で割った余りが4になる自然数を, 次のように書き出せ。 4 11 18 OST=2-20 (2) (1) の自然数を5で割ったときの余りをその数の下に書け。 (3) (2) 余りが3になった自然数について, 3で割った余りを更に- の下に書き,余りが2になる自然数を見つけよ。 1 練習16から,上の問題の私の年齢がわかる。 また, 次のような計 方法もある。 3,57で割った余りがそれぞれa, b, c であるとき, 70a +216+15c (1 を計算する。そして, ①から3,5,7の最小公倍数である 105 を引 て残りを求める。 残りが105 以上であればまた105を引くことを繰り す。 最後の残りが答えである。 いい換えると, ① を 105 で割った余 が答えである。 もつ以上の整70α+216+15c=70・2+21・3+15・4=263 最小 263-105=158, 158-105=53 この結果から、私の年齢は53歳であるとわかる。 ひゃくごげんざん じんこう この方法は百五減算と呼ばれるもので、江戸時代の数学書 『塵劫 こ同様な問題と解答が記されている。 ←263105で と余りは 53

この暇と退屈の倫理学の問題が考えれば考えるほど分からなくなってしまったので、解説、解答してくだされば嬉しいです！お手数おかけしますがよろしくお願い致します🙇

R (H M 青 Jeg いるのである。 は社会主義革命の到来後の社会 以外の何に向かうのか。 に向かうのだろう。 余裕を得 しよう。そのときに私たちけ の講演 「民衆の芸術」で、 の盗人のように突然やってく。 モリスは、もしかしたら 起こそうかと考えている。 おもしろいのは、社会 だろうか｡ 者、ウィリアム・モリ 理学の試みは、 いかに生きるべ 殿の中で退屈し 国や社会が豊かになれば、そこに生きる人たちには余裕が生まれる。その余裕には少なくとも 一つ目はもちろん金銭的な余裕だ。人は生きていくのに必要な分を超えた量の金銭を手に入れ る。稼いだ金銭を全て生存のために使いきることはなくなるだろう。 二つの意味がある。 もう一つは時間的な余裕である。社会が富んでいくと、人は生きていくための労働に全ての時 間を割く必要がなくなる。 そして、何もしなくてもよい時間、すなわち暇を得る。 では、続いてこんなふうに考えてみよう。富んだ国の人たちはその余裕を何に使ってきたのだ ろうか。そして何に使っているのだろうか。 「富むまでは願いつつもかなわなかった自分の好きなことをしている。」という答えが返って きそうである。確かにそうだ。金銭的・時間的な余裕がない生活というのは、あらゆる活動が生 存のために行われる、そういった生活のことだろう。生存に役立つ以外のことはほとんどできな い。ならば、余裕のある生活が送れるようになった人たちは、その余裕を使って、それまでは願 いつつもかなわなかった何か好きなことをしていると、そのように考えるのは当然だ。 ならば今度はこんなふうに問うてみよう。その「好きなこと」とは何か。 やりたくてもできな かったこととはいったい何だったのか。今それなりに余裕のある国・社会に生きている人たちは、 その余裕を使って何をしているのだろうか。 「豊かな社会」、すなわち、余裕のある社会においては、確かにその余裕は余裕を獲得した 人々の「好きなこと」のために使われている。しかし、その「好きなこと」とは、願いつつもか なわなかったことではない。 問題はこうなる。「そもそも私たちは、余裕を得たあかつきにかなえたい何かなど持ってい! たのか。 少し視野を広げてみよう。 二十世紀の資本主義の特徴の一つは、"文化産業とよばれる領域の巨大化にある。 二十世紀の資 本主義は新しい経済活動の領域として文化を発見した。 もちろん文化や芸術はそれまでも経済と切り離せないものだった。芸術家だって霞を食って生 きているわけではないのだから、貴族から依頼を受けて肖像画を描いたり、曲を作ったりしてい た。芸術が経済から特別に独立していたということはない。 けれども二十世紀には、広く文化という領域が大衆に向かって開かれるとともに、大衆向けの 作品を操作的に作りだして大量に消費させ、利益を得るという手法が確立された。そうした手法 に基づいて利益を上げる産業を文化産業とよぶ。 「好きなこと」はもはや願いつつもかなわなかったことではない。それどころか、そんな願い なこと」を与えてもらっているのだから。 があったかどうかも疑わしい。 願いをかなえる余裕を手にした人々が、今度は文化産業に「好き 分の好きなことが何なのか分からない。 資本主義の全面展開によって、少なくとも先進国の人々は裕福になった。そして暇を得た。だ が、暇を得た人々は、その暇をどう使ってよいのか分からない。何が楽しいのか分からない。自 そこに資本主義がつけ込む。文化産業が、既成の楽しみ、産業に都合のよい楽しみを人々に提