2枚目の写真は50番の（1）の解説なんですけど、c>d.a>0のような組み合わせを見つける方法はありますか教えてほしいです。

A Clear s □50 次の不等式を証明せよ。 (3),(4)は,等号が成り立つときも調べよ。 (1)a>b>0>c>d のとき ad <bc

⑵なんですが、単位ベクトルの±と√の部分は無視して考えていいのはなせですか？またkは 0でない実数と置く必要があるのはなぜですか？

系前期 東京都立大理系前期 2022年度 数学 15 2α を正の実数とし, 0を原点とする座標空間において, 3点A(2,0,0), B(0, 4.0), C(0, 0, 1)を通る平面をαとする。 以下の問いに答えなさい。 (1) AB, AC の両方に直交する単位ベクトルをすべて求めなさい。 (2) ベクトル OA + SAB + tAC が (1) で求めた単位ベクトルと平行になるよう な実数s, t を求めなさい。 (3) Oを中心とする球面が平面αと点Pで接しているとき,Pの座標と球面の 半径r (a) を求めなさい。 (4)αが正の実数全体を動くとき, r(a)² の最大値とそのときのαの値を求めな a い。 さい。

この問題の問4、問5が分かりません。 答えと解説、両方ともお願いしたいです。

2 軽くてなめらかに動くことのできるピストンの付いたシリンダーを考える。 以下の問いに答え よ。 なお、解答用紙には答えに至る説明あるいは計算過程も記述せよ。 ( 60点 ) 問1.はじめはピストンが固定され、図のようにシリンダー内が薄い仕切り板により体積 1/3V[m²) および 1/2 V[m])に区切られているものとする。 体積 1/32V[m]の部分には温度 [K] 圧力 3P [Pa〕の単原子分子理想気体が入れられており,もう一方の部分は真空状態になっている。 この状態から内部の気体がピストンの外に出ないように仕切り板を静かに取り外し、 十分時 間が経った後の状態を状態 A とする。 状態 A の気体の圧力を求め, V, TP のうち必要な ものを用いて表せ。なお、この過程においてシリンダー内の気体は断熱状態に置かれている ものとする。 3P'v=Q+ 3 13 3 3P. T 真空 E PV 状態 Aの気体に対して,ピストンを固定したまま熱量 Q, [J] を加えたところ、 気体の圧力が上 昇した。 この状態を状態Bとする。 次に, 状態Bからピストンの固定を外し、 気体の温度を一定 に保ったまま, 気体の体積が2V[m²〕になるまでゆっくりと膨張させた。 気体が膨張した後の状 態を状態C とする。 ここで状態Cの圧力は状態 Aの圧力よりも大きかった。 その後,状態Cか ら気体の体積を保ったまま、 気体の圧力を状態 Aと同じにした。 この状態を状態Dとする。 最 後に,状態Dから気体の圧力を保ったまま、 気体の体積を状態 Aの体積まで圧縮した。 問2. 状態 B の気体の圧力を求め, V, P, Q」 を用いて表せ。 問3. 状態Cの気体の圧力を求め, V, P, Q を用いて表せ。 問4. A→B→C→D→Aの一連の過程を熱機関のサイクルとみなしたとき,このサイクルに おいて気体が外部に対して正負にかかわらずゼロではない仕事をした過程はどこか。 対応す る過程を下記の(a)~(d)から全て選択し, 解答欄の所定の場所に記入せよ。 また, 過程B→C において気体に加えられた熱量を Q2[J]としたとき, サイクル全体で気体が外部にした仕事 の総和を求め,V, P. Q2 を用いて表せ。 (a) A-B (b) B-C +Q 2V (c) C-D (d) D-A 7. 問5. 問4のサイクルにおける熱効率を求め, V, P. Q, Q2 を用いて表せ。 ご PV @a,+PV. 3 2 Q,+P EV

⑴の(iii)の別解なのですが、三次関数とかでもないのにどうして増減表を使って求められるのかわかりません。あと単調増加に極値はあるものなのですか。よろしくお願いします🙇

4 次の問題について,しずかさん、れいさん,ゆうだいさんの3人が議論をしている。 問題ある学校の文化祭では、 縦8mの垂れ幕が垂直な壁にかかっていて, 垂れ幕の下端があ る人の目の高さより2m上方の位置にある。この人が壁から何m離れて見ると, この垂れ幕 の上端と下端を見込む角が最大となるか。 しずか 右図のように、 直線 l を壁として, 点Aを垂れ幕の上 端, 点Bを垂れ幕の下端, 点Dを垂れ幕を見ている人 の目の位置とした。 この垂れ幕の上端と下端を見込む角 ∠ADB の大きさを0とおいて, 0が最大となるときの 点Dの位置を求めればよい。 ・れい 0が最大となるときの点Dの位置を求めたいから,点D から直線 l に垂線 DC を下ろし、 線分 DC の長さを xm とする。そして, 三角比を使って式を作ればよい。 ゆうだい D l A 18m B 12m 角度の問題だから, 2点A, B を通り半直線 CD に接する円をかいて, 円周角の定理あるいは 円周角の定理の逆を使えばよい。 このとき、次の問いに答えよ。 (1) 図とれいさんの考えを使って問題を解くとき、次の小問に答えよ。 (i) ∠ADC= α, ∠BDC = β として, tan0 を tana, tan β を用いて表せ。 (ii) tan 0 を x を用いて表せ。 (iii) 0 が最大となるときの, tan0 と xの値をそれぞれ求めよ。 (2) 図とゆうだいさんの考えを使って問題を解くとき,この人がこの垂れ幕の上端と下端を見込 む角が最大となる位置は, ゆうだいさんのかいた円と半直線 CD との接点になることを示せ。

解き方を教えてほしいです💦 また、増減表のプラスとマイナスの見分け方がいまいちよくわからないのでそれも教えてくださるとありがたいです🙇‍♀️

次の関数の最大値と最小値を求めよ。 (1) y=x³-3x²+4 (-2≤x≤2) (3) y=-x+2x²+3 (0≤x≤2) (2) y=x³-6x²+9x+5 (-1≤x≤4) (4) y=3x4-8x³-6x²+24x (-2≤x≤3

加法定理の問題です。 計算してもsinβが13分の5にならないです この計算の仕方と、問252の解き方のコツを教えて欲しいです。

252am cos2a 8-8- αは第1象限の角であるから, cosα > 0 となる。 よって ※ 1 cosa = =√1-sina= √1 - sin² α = √1 − ( 3 ) ³ 2 = 34 5 βは第2象限の角であるから, sinβ> 0 となる。 co_20 201-2sin' よって して変形すると を与えられ sinß=√1-cos"B=v1-(-1) VI- (1) 2 5 = 13

三角関数の極限の問題です。 (1)の解答で｢x＞0のとき｣とありますがなぜこれが出てきたのかわからないので教えて欲しいです。

23 次の極限を求めよ。 COS X (1) lim 解答 81X x2 (2) lim sin(x-2) x→ (1) 0≦cosx≦1 であるから, x>0 のとき 1 2x-π COS X x2 0≤ cos x |x|12 COS X |=0 X11 x² よって lim COS X X17 x² 2 lim=0であるから lim xxx 1 2 = :0 答

エンタルピーの変化と熱の変化の仕方について。 例えば、ある物質が固体から気体に変化する時、エンタルピーは増加し、ΔHは正の値をとる。このとき、 エンタルピーは増加している(熱エネルギーを持つようになる) →吸熱反応をしている と考えられますよね？ エンタルピーが一定まで増加... 続きを読む

3枚しか貼れなくて情報が最低限になってしまったんですが、(ケ)と(サ)の符号問題がどうして回答のようになるか分かりません。

係より求まる。 め」は電圧を基準にした電流の位相差であることに注意して Z₁=√R²+w2L2, cos₁ == wL R ✓R2+I2 sin= √R2+w2L2 1 (カ)(ク)(サ)(シ) コンデンサーのリアクタンスは- であり, コンデン wC サーの電圧はコイルを流れる電流より位相が遅れる。 電流の最大値を I2 とすると,抵抗とコンデンサーの合成イン ピーダンス Z2は,右図の電流を基準とした電 圧の最大値の関係より求まる。 2 2 RI₂ 電流 1-10- は電圧を基準にした電流の位相差であるock ことに注意して R2+ 1 Z2=R2+ R [ cosΦ2= w²C² 1 R2+ w²C² 1 1 sin$2 = + WC 1 R2+ w²C² back (ス)与えられた式を用いて Z12+Z22+2Z1Z2COS (01-02) =Z2+Z22 + 2ZZ2 (COS PICOS 2+ sinisinΦ2) =R(1+L2+R1+RC) +22.2. 1 wL.. R2 wC Z1Z2 ZIZ2 =rful-2- R2 WL L 1 R°C + *R*C² + 1] = R√(LC)²+4] (セ) 図3-3よりw=0のときZ=R, ω >0のときZ<Rだから 1 R1+ wL 1 2 R WRC +4 L 2 [(1+)-4]<R 570

赤線の計算方法を教えていただきたいです また、右の写真の問題との見分け方はどうすれば分かるか教えてください🙇‍♀️🙇‍♀️

(4) 関数 y=x3+4x2+6x-1について 4\2 2 3 y'=3x2+8x+6=3x+ + y'> 0 であるから,y は常に増加する。 また x=0のとき y=-1, >O 10 x=1のとき y=10 よって,この関数のグラフは図のようになり, このグラフとx軸の共有点の個数は 1個 したがって, 方程式の異なる実数解の個数は 1個 x