図形と方程式の問題なのですが2つの共有点を通るならkを置かずに①＝②で良いのではないかと思ったのですがなぜkを置いているのか教えて頂きたいです。

例題 1062円の交点を通る円 2つの円x2+y2=5 ・1, x2+y2+4x-4y-1=0 (1)2円の共有点の座標を求めよ。 0000 ②について (2) 2円の共有点と点 (10) を通る円の中心と半径を求めよ。 p.166 基本事項 指針 (1) 2円の共有点の座標→ 連立方程式の実数解 を求める。 本間のような2次と2次 の連立方程式では、1次の関係を引き出すとよい。 具体的には,①と② を辺々引 いて2次の項を消去し, x, yの1次方程式を導く。 次に, その1次方程式と①を連 立させる。 (2)(1) で求めた2点と点 (1, 0) を通ることから,円の方程式の一般形を使って解決 できるが,ここでは, p.166 基本事項 2 を利用してみよう。 2点で交わる2つの円f=0,g=0に対し 方程式kf+g=0(kは定数) つまり2円 ①,②の交点を通る図形として,次の方程式を考える。 k(x2+y2-5)+(x2+y2+4x-4y-1)=0 この図形が点 (1,0) を通るとして,x=1,y=0を代入し,kの値を求める。 CHART 2曲線f= 0, g=0 の交点を通る図形 kf+g=0(kは定数)を利用 (1) ② ① から 解答 よって 4x-4y-1=-5 ③①に代入して y=x+1 ...... (3) x2+(x+1)=5 よって 整理して x2+x-2=0 ゆえに (x-1)(x+2)=0 ③から x=1のとき y=2, したがって, 共有点の座標は x=1, ⑤ S x=2のとき y= -1. (1, 2), (-2, -1) (2)kを定数として,次の方程式を考える。 k(x2+y2-5)+x2+y'+4x-4y-1=0. さが ④ ④ は, (1) で求めた2円 ① ② の共有点を通る図形(*)を表す 図形 A が点 (1, 0) を通るとして,人に x=1, y=0 を 代入すると -4k+4=0 ③は,2円の共有点 を通る直線の方程式 である。これは,(2) 解答の人に k=-1を代入して 得られる式と同じで ある。 (*) を円と書か k=-1の ないこと。 ときは直線を表す。 よって k=1 これをAに代入すると 2x2+2y2+4x-4y-6=0 √5 (1,2) (1,0) X ゆえに x2+y2+2x-2y-3=0 すなわち (x+1)²+(y−1)²=500<-√5 ① したがって 中心 (-1, 1), 半径52- (-2,-1)-5

√10-√5ってどんな図になりますか？

数学Ⅱ91 練習 2つの円x2+y2-10=0, x2+y²-2x-4y=0について ② 106 (1) 2つの円は異なる2点で交わることを示せ。 (2)2円の2つの交点を通る直線の方程式を求めよ。 (3)2円の2つの交点と点 (2,3) を通る円の中心と半径を求めよ。 (1)円x+y-100の中心は点 (0, 0) 半径は10 円x2+y2-2x-4y=0について, 方程式を変形すると (x-1)+(y-2)²=5 ゆえに,中心は点 (1, 2), 半径は √5 よって, 中心間の距離は √12+22=√5 また√10-√5=√5(√2-1)<√5.1であるから √10-√5 <√5 <√10 +√5 したがって 2つの円は異なる2点で交わる。 ←共有点の座標を求める 必要はないから,2円の 中心間の距離と半径に注 目してみる。 801 ←2円の半径をr, r 上田の

青線部がどうやってでてきたのか分かりません

|β-al 73 (1) x2+y2-4x-5=0を変形すると この円の中心は点 (2,0), 半径は3 x2+y2+2y-15=0 を変形すると (x-2)2+y2=32 x2+(y+1)2=42 この円の中心は点 (0, -1), 半径は4 よって,2円の中心間の距離 dは d=√(0-2)2+(−1−0)²=√5 4-3<d<4+3であるから, 2円は2点で交わる。 (2)kを定数として, 方程式 k(x2+y2-4x-5)+(x2 + y2+2y-15)=0 を考えると, ①の表す図形は2円の2つの交点を通る。 図形 ①が原点を通るとき ✓ 5k-150~ よって k=-3 これを ①に代入して整理すると x2+y2-6x-y=0 ①

この問題やこの解き方を使う問題について質問です。下線部を引いてあるように、なぜk≠-1の時円を表し、k=-1の時直線を表すと言えるのですか？なぜそうなるのか分からないので教えてほしいです！！

例題 96 2円の交点を通る図形 **** xy平面上の2つの円 C:x+y=25 C2: x2+y^-8x-6y+230 にっ いて,次の問いに答えよ. (1) C, C2 の2つの交点を通る直線の方程式を求めよ. (2) C, C2 の2つの交点を通り, 点 (3, 1) を通る円の方程式を求めよ。 考え方 例題 79(p.157) の2直線の交点を通る直線群と 解答 同様に考えるとよい . 2円の位置関係をまず確認する. x°+ y°-8x -6y +23=0 より, (x-4)+(y-3)=2 2円の中心間の距離√4°+325と2円の半径 5.2よ り5-√25 < 5+√2 だから,この2円は異なる2 点で交わる. したがって, 求める方程式は,次のようにおける. (名城大改) 必ず2円の位置関係 を確認しておく。 (x2+y-8x-6y+23)+k(x+y-25)=0 (1) ① は k=-1 のとき,2円の交点を通る直線を表す. ・① よって,(x+y°-8x-6y+23)(x+y-25)=0よ り求める直線の方程式は, 4.x+3y-24=0 k=-1 のとき直線を キー1のとき円を表 す。 (2)①はキー1のとき,2円の交点を通る円 (C, を除く) を表す点 (3,1) を通るので, (32+12-8・3-6・1+23)+k(32+1-25)=0 5 3-15k=0 より k= C₁ よって,(x+y-8x-6y+23)+=(x+y^-25) = 0 1 -5 より,求める円の方程式は,xty-gx-5y+15=0 20 Focus 羽 (3, 1) 2円 x+y+lx+my+n=0.①, x+y+lx+m'y+n′=0…② が異なる2点で交わるとき, は, (x²+ y²+lx+my+n) + k (x² + y² + l' x + m'y+n') =0 ---③ 1のとき、2つの交点を通る円を表す =1のとき、2つの交点を通る直線を表す (ただし,③は円 ②を表せないので注意する)

解説と式が欲しいです 赤字が答えです

右の図において, 2円 0, 0′は外接しており, A,Bは それぞれ200'の共通接線と円 00' との接点で ある。 円 00′の半径をそれぞれ6,4 とするとき, 線 分ABの長さを求めよ。 A AB= 4√6 B 6:340' TO

推定の問題です この問題を教えていただきたいです

旧根 99%の信頼区間は, [2746,2964] となる。 ある市のガソリンスタンドのうち, 36ヶ所でガソリン1リットル当た りの価格を調べたところ, 平均価格は129.7円,標準偏差は 1.2円で あった。 この市のすべてのガソリンスタンドにおけるガソリン1リッ トル当たりの平均価格を, 信頼度 95% で推定せよ。 p.99 2 20

一番の答えがイコールがついていなかったためにペケされたのですが、間違ってますか？

1. 半径 10 の円 0 と半径60円 0′の中心間の 距離を x とする。 2円 0, 0'が共有点をもつよ うなxの範囲を求めよ。 10-6≦2x<10+6 8 4<x<16 2. 右の図において, 直線 AB は 2 つの円 の共通接線で, A, B は接点である。 このとき,線分 AB の長さを求めよ。 2²+ b² = 8² 44.+6=64 =60 0 bu 8 10 x 4 B B O'

この下の例題で、各円の方程式を引いたらそれぞれの交点を通るのは分かるのですが、「ここで」の後がいまいちピンと来ません。丁寧に解説お願いしたいです

90 第3章 図形と方程式 コメント 結果的にいえば、 2つの円の方程式を x² + y²-5=0, x²+y²−6x+2y+5=0__····· とすると円の交点を通る直線は①②であっさり求められるわけです。 最初聞いたときは, 「えっ、なんで?」 と思ったものですが,すでに説明した ように, 「①②」 と 「①-②, ②」の同値関係を考えることで説明できるわ けですね. 「この「同値」の考え方の威力を感じていただくために,次のような問題を紹 介しておきましょう. 例題 平面上に3つの円があり,どの2つの円も異なる2点で交わっているも のとする.各2円の異なる2つの交点を結ぶ3つの直線は1点で交わるこ るので、 とを示せ . 設定がとても一般的ですので,解こうにも何から手を つけてよいのかわからないような問題ですね. ところが上回 図形と方程式の考え方を用いれば、 ほとんど計算をする ことなく証明できてしまうのです. まず3つの円を一般形 (x2+y^+lx+my+n=0の 形)で表した方程式を ① ② ③とします. すると, ①と②の2つの交点を通 る直線は「①-②」,②と③の2つの交点を通る直線は 「②③」, ①と③の2 つの交点を通る直線は 「①③」 と表せます. 「ここで 一致する 2-3813 ①ONOS 1359 1-3=(1-2)+(2-3) 1-= del なのですから, ①②, ②-③」 と 「①-③, ② - ③」は同値です.つまり、 それぞれの直線の交点は一致するわけですから、3直線は1点で交わります。 し

（2）が分かりません。解説お願いします！！

下の図において,直線ABは2円 0, 0' にそれぞれ点 A, B で接している。 円 0, 0′の半径が12, 5,00' =25である とき, 線分ABの長さを求めよ。 (1) A O 25 B (2) A Ope 0 25 B

1個目青線から2個目青線で、1が5/2になってるように見えるのですがなぜですか？ またそれと同じタイミングで{}がはずれてますが、なぜですか？1-sin^2で()を使ってると思うのですが

V = T =π = π 2π 7 Sth y² dx = = πT = π = π = π = 0 0 -2π 2T = 57² 中 2π 2π 5 5 2 (1-cose)². (1-cost) dº (1-3 cos0+3 cos² 0-cos³0) de 1+ cos20 2 1-3cos0+3. 5 2 002T 3 -3cose +/ • 2π -(1-sin²0) cose de cos 20-(1-sin² 0) (sin 0)' de 3 1 0-3sin0 + sin 20-sin+sin³8] 4 3 典①=s+2円 31 = s || = 1184 (*_^= ³+ ** $80 CO £