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物理 高校生

(3)はどうしてこのような式になるのでしょうか?

出題パターン 91 原子モデル そのまま 出る! ボーアの水素原子模型では,+e の電気量を持つ陽子のまわりに - の 電気量を持つ質量m の電子が,半径の円軌道上を速さで運動している ものと考える。 プランク定数をん, 真空中での光速をc, クーロン力の比例 定数をとする。 (2) 電子の運動エネルギーと電気力による位置エネルギーの和をke. (1) 電子に働く遠心力と電気力のつりあいの式を書け。 r を用いて表せ。ただし、電気力による位置エネルギーは無限遠を基準とす る。 (3)量子数をn= 1, 2, 3, …として、電子が安定な軌道を運動し続けるた めの条件を mvr, h, n を用いて表せ。 (4)安定な軌道半径rame, h,k, n を用いて表せ。 (5)エネルギー準位Enをme, h,k,n を用いて表せ。 解答のポイント! た 原子核のまわりを回る電子は粒子性と波動性の両方を持っているので,まずは 粒子として,次に波動として安定に存在できる条件を求める。 本間は試験にその まま出るので,何も見ずに と Em を導けるようにしよう。 【解法 (1) まず図 26-12 のように, 電子を陽 電位は向き× 土 子のまわりを円運動している粒子と 回る人 みなす。回る人から見た力のつりあte いの式より, クーロン力 m²² = ke² ... ①© r (2)電子の持つ力学的エネルギーE 図26-12 は運動エネルギーと電気力による位 置エネルギーの和であり, E=123mo -mv² + (-e)) 運動エネルギー 位置エネルギー この式に① ② (図 26-12 参照) を代入して 1 ke ke ke² E= = +(-e)· 2r 2 r r 遠心力 02 r ④がの位置 につくる電位は y=ke... STACE 36 と 291

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数学 高校生

S2nの式で、どこから1/n+1が出てきたんですか? 解説をお願いします🙇‍♀️

基本 例題 125 2通りの部分和 S2n-1, S2 の利用 無限級数 1- 1 11 11 + + 2 2 3 3 + 1 S 4 211 00000 ①について (1) (1) 級数①の初項から第n項までの部分和をSとするとき, S2n-1, S2m をそれ ぞれ求めよ。 (2) 級数①の収束, 発散を調べ, 収束すればその和を求めよ。 指針 (1) S2m-1 が求めやすい。 S2nはS2n=S2-1+(第2n項)として求める 基本 124 ゆき (2) 前ページの基本例題124と異なり、 ここでは( )がついていないことに注意。 このようなタイプのものでは, S, を1通りに表すことが困難で、(1)のように, S2n-1, S2n の場合に分けて調べる。 そして、次のことを利用する。 ! なる。 021-2()() TЯАНO TRAMO [1] limS2n-1= limS=Sならば limS=S 218 n→∞ [2] lim S27-1≠lim Son ならば n→∞ n→∞ 818 {S} は発散 4章 15 級 数 解答 (1) Szn-1=1-1/2 1 + 1 1 + 1 + -1+1/ 2 3 3 44< n 18-1-(121-1/2)-(12-1) (11) -1 S2n=S2n-1- 1 n+1 1 =1- n+1 (2)(1) から n→∞ n→∞ 24 よって limS=1 limSzn-1=1, limS2n=lim1 81U 81U n+1)=1 したがって, 無限級数 1 は収束して、その和は1 森のときにも①は成り立ち べての自然数について ①は成り立 株式 無限級数の扱いに関する注意点 自 2 ●部分和 (有限個の和)なら ( )でくくってよい。 2 [参考] 無限級数が収束すれば, その級数を、順序を変えずに 任意に( )でくくった無限級 数は、もとの級数と同じ和に 収束することが知られている。

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