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数学 高校生

この問題で、解答ではAH=sAB+tACで解いてますが、✱の部分のlOA+mOB+nOCの方法で解いてくれませんか この方法でやると何故か全部0になるんですけど

基本例題69 平面に下ろした垂線 (1) 17 00000 空間において, 3点A(5, 0, 1),B(4, 2, 0), C(0, 1,5) を頂点とする三角形 ABCがある。 原点O(0, 0, 0) から平面ABCに垂線を下ろし, 平面ABCとの 交点をHとするとき, Hの座標を求めよ。 基本 67 指針 点Oから平面ABCに下ろした垂線の足に対して, 大点は平面ABC上にあり, ととらえて考える。 10×120×HAO. 直線 OH は平面ABCに垂直であるから, 直線 OH は平面 ABC 上のすべての直線と垂直である。 よって ゆえに よっては OH⊥AB, OH LAC ゆえに OH・AB=0, OH・AC=0 解答 AB=(−1, 2, −1), AČ=(−5, 1, 4)×0+0×$+(1−)×(1 点Hは平面ABC上にあるから, AH=sAB+tAC (s, t は実 数) (*) とおける。 ゆえに OH OA+AH 右上の =OA+sAB+tAC =(5,0,1)+s(-1, 2, -1)+t(-5, 1,4) ① OHLAB, OHLAČ OH」 (平面ABC) であるから OH⊥AB から OH・AB=0 よって ゆえに 2s+t=2 OHACから =(5-s-5t, 2s+t, 1-s+4t) -(5-s-5t)+2(2s+t)−(1¬s+4t)=0 s+14t=7 - PI=. ...... OH・AC=0 h=-5(5-s-5t)+1・(2s+t)+4(1-s+4t)=0 ② ③ を解いて ...... かつ,直線OHは平面ABCに垂直である S= 7 9 よって, ① から KOOTUSTE t= 9 H(2, 2, 2) ...... 4 9 mx C (8 0 I- ZA JUAN C BD HO 重要 71 CA H OH =LOA+mOB+nOC, け+m+n=1 として考えても よい。 B (HAL)=(A)+(8A)+(ADA) すものであり、 y TOATE CA 8 8 90/1 0 2) B(2 1 (0) CU C Hote FORSERORTE 3

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物理 高校生

この問題の(1)で、答えはa=2bなのですが、計算してもmbgが消えません。解説とともに(1)だけお願いします。

① 運動の法則 :「例としての等加速度運動」 「運動量変化=力積」「力学的エネルギー変化=非保存力のする仕事」 図のように、なめらかな水平面上に質量Mの台車Pが置かれ、Pの水平な上面に質量mの物体Aが固 定して置かれ、軽い動滑車 K, を介して軽い糸LでPの左側にある突起部につながれている。 動滑車K, は軽い定滑車 K, を介して軽い系L 質量 mgの物体Bとつながれている。 台車Pの右側面 S, は鉛直で 物体B は S に接触していて、Bが運動するときは S, に接触したまま鉛直下向きにすべり降りる。L は 水平を保ち, 物体 A,Bが運動するときも水平が保たれる. 運動は物体A, B を含む同一鉛直面内で生 じ,動滑車 K, が定滑車 K, に衝突することはない 物体A,Bの大きさは無視でき、 また、摩擦、空気抵 抗もすべて無視できるものとし、重力加速度の大きさを」 とする。 K₁ 外 水平面 突起部 S2 A 台車P Lag K2 B S₁ 台車Pの左側面 S2 に水平右向きの外力を加えてPが動かないようにし、 物体Aの固定を解除する、 (1) 物体Aの加速度の大きさをα 物体Bの加速度の大きさをbとする. aとbの関係を書け、 (2) 物体Aの加速度の大きさはいくらか. (3) 台車の左側面 S2 に水平右向きに加えている外力の大きさをFとする. F はいくらか、 (4)Pに対して A,Bが静止するように、軽いピン (外部からリモコンで外せる)で一時的に固定し、Pに 水平右向きの力積を加え初速Vを与えたはいくらか.その後,A,Bの固定を静かに外すと同時

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数学 高校生

これは③のやり方でやってあるのですが、私は④でやろうとしました。④のやり方でも出来ますか? また④でやって答えが合わなかったので、④のやり方ができる場合やり方を教えてほしいです!

00000 基本例題 63 2直線の交点の位置ベクトル 四面体OABCの辺OA の中点をP、辺BC を 2:1に内分する点をQ、辺OCを 1:3に内分する点をR, 辺AB を 1:6に内分する点をSとする。 OA=d, OB,OC=とすると (1) PQ を, 方 で表せ。 (2) RS を ,こで表せ。 (3) 直線 PQ と直線RSは交わり, その交点をTとするとき, Of を a,b,cで 表せ。 [類 岩手大 ] 指針▷ (1),(2) PQ=OQ-OP, RS=OS-OR (差による 分割) (3) 平面の場合 (p.418 基本例題24) と同様に, 解答 交点の位置ベクトル 2通りに表し係数比較 に沿って考える。 点T は直線PQ, RS 上にあるから PT = uPQ (u は実数), RT = RS(v は実数)として, OT をa, L,で2通りに表し, 係数を比較する。 (1) PQ=OQ-OP=1・6+2c (2) RS=OS-OR= (3) 直線PQ と直線RS の交点をTとする。 T は直線PQ上にあるから PT=uPQ (u は実数) 2 よって, (1) から 2+1 6a+1.6 1+6 6 OT=OP+uPQ=¹⁄(1−u)ã+⁄ub+ 2 2 → - 1/² à = -1/2 a + ²1² 6+² / č 1→ a+ b 2 3 3 3=35.9₂ 6 → 1 c = a + 1/ 6-1 c - 08/ 4 ¹80×40=3 OT-OR+vRS= va+vb + + + + (1 - 0) 2) 第1式と第2式から これは第3式を満たす。 よって, ① から 2 ² uč .uc.... ① 3 T は直線 RS 上にあるから RT=vRŚ (v t£#) >← |-[-)=BA ゆえに,(2) から [-E ₁1+EE+S)=JA IOHA ODA, HA SLA-87 4点 0, A,B,Cは同じ平面上にないから, ①, ② より 6 1 1/(1-u) = { v, \/\u= 7/7v, Zu-7 (1–0) u= 3 4 u= 7 5 =1/3.0=1/3 15 AZ is 2 17A+ÃO-HC P OT = ²a + 1/ 6+ /²/ c T $11 UN DAN HA B 基本24 の断りは重要。 > (1-0) 練習 四面体OABC において, 辺ABを1:3に内分する点をL, 辺OCを3:1に内分 ② 63 する点を M,線分 CL を 3:2に内分する点をN,線分 LM, ON の交点をPと OA=4,OB=1,OC=とするとき, OP を a, , で表せ。 4歳

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