ヵ。 が 7 はいずれも 0 でない複素数として, 次の問いに答えよ。ただし,
害素数 < に対して, < は z の共役複素数 , |z| は z の絶対値を表す。
(9 7 +7 2 |が成り立つならば, ヵ は正の実数であることを示せ。
@⑳ |c |=lgけ|2| が成り立つならば, 導 は正の実数であることを示せ。
@ 方程式・式と証明
oreosヴ
(鹿児島大*)
複素数を使った論証問題。(1) ルだがとおいで, ァ>0,アテー0を示す。
) 与式の両辺をまず|8| で割ることから始めよう。
共役複素数と絶対値
|| 欄素数 =g+ (6が:実数, 7ニニュ )
について。
(i) 共役和素数アニgーg
き 絶対値||= yg?+ が
韻) lgl=Zg
0 アー % さき0)…① ならば, 7 は
正の実数である。」 …(*1) を示す。
7ニャ+ (ゃ了 : 実数) とおくと, ①は
7モェオキき0 より,ェと了が共に0
になることはない。よって, ②より,
ニキア>0
、⑨の両辺を 2 乗して,
馬デーッ アニ0 ニッ=0
攻 以上より >ネー (生生
、7 は正の実数である。
。(*1) は成り立っ
り lg
キ0 より, >0 よって,③の両辺
に
陣本 四*條】
ーー
に
NE りー< CSkSKSe0守
k+1=|zけ1
この両辺を2乗して,
ES っ
(e+)=zFゃ
本HrtzTucsf 4
T
lk
<+z=2|z| (< s0) いり
これは①と同型の等式より, (*1) から
これをみたする すなわち登 は正の実
こも
