どうして（I）でn＝2の時の分も考えるんですか？

例題 B1.63 n=k-1, k を仮定する数学的帰納法 x=t+/1/2 とし, P.=f+1/12 t" のn次の多項式で表されることを示せ 考え方 解答 とおく (n=1,2, .･････). このとき,Pnはx 自然数nに関する証明については,数学的帰納法を用いる. まずはオーソドックスに 考えてみよう. (証明) (I) n=1のとき,P,=t+==xより成り立つ. (Ⅲ)n=kのとき,P.=t+1=(2 n=k+1 のとき, Ph+1 = th+1+ * + ² + = ( ₁² + + ) ( ₁ + — ) - (^ ^ ₁ + 7 ² ₁ ) =(xのk次の多項式) と仮定すると, **** =xP-P-1 ここで,Pk= (xのk次の多項式)と仮定しているから,xPhはxの(k+1) 次の多項式で ある.しかし,P-1については、何次式なのか, xの多項式なのかもわからない つまり、 Pだけではなく, P-1 の次数についても仮定が必要になる.また, (II)で,n=k-1,k とすると,n=1,2,….…...であるから.k-1≧1 より k≧2 でなければならない. 1 (I)n=1のとき,P=t+==xより成り立つ 2 n=2のとき,P=f+1/2=(t+12=x-2 より題意は成り立つ。 (II)n=k-1,k(k≧2) について,題意が成り立つと仮定する. JP-1 はxの(k-1) 次の多項式 Pkはxの次の多項式 すなわち, 1 P₁+₁=²^¹ + ₁² = (1² + 7 ) ( ² + 7 ) ( ^¹ + ²) Pk+1=th+1+ = - tk+1 rick 16=xPk-PR-1 ここで,xPk は x×(xのk次の多項式)より x (k+1) 次の多項式となり, P-1 はxの(k-1) 次の多項式であるから, Pk+1 は x の (k +1) 次の 多項式となる で表されると仮定すると、 -2 と条件 よって,n=k+1のときも題意は成り立つ Pr (I)(II)より,すべての自然数nについて題意は成り 立つ. P-1 は x (k-1) 次の多項 式より, =(x (k+1) 次の多項式) (x-1)次の多項式) !!! 注〉 (I) で P1がxの1次の多項式であることだけを示し, (II)の一般的な方法で, P2がxの 2次の多項式であることを示そうとすると, Po, P, が必要となり困る. (Po は定義さ れていない。)よって,(I)でP2 も調べておく必要がある。 の3項は なお、下の練習B1.63 は, フィボナッチ数列の一般項に関する問題である. (p. B1-84 参照)

数学のテストで難しくて(3)が答えを見ても理解できません😢わかる方よろしくお願いします!

(3) b の値にかかわらず 62≧0である。 55.400 となり、 頂点に旨くの部分には移動しないことがわかる。 6 >0とする。 関数 4ax+1について、次の問いに答えよ。 (1) 関数f(x) の最小値で表せ。また、そのときのxの値を求めよ。 ⑥ f(x)=a(ユーチス)+1 = a ((2-2) ³²-4) + 1 = a (x-2)^²=4a+ | 2=22¹ ¹412-4a+1 O<p<3より、 (0≦x≦2) (2) p0<p<3を満たす定数とする。 Paxsp+2 におけるf(x)の最小値をとお く。 を用いて表せ。 ただし、展開した形で答えよ。 ⑦ (i) O<P≦2のとき P2P+2 X=22" m=-4atl (3≦x≦5 min , y=f(x) x (ⅰi) 2<p<3のとき x=Pで P P+2 ※頂点が区間に入るかどうかで 最小位の位置が変わる. P+2 A m=ap²-4ap+1 右上に続く (火) 1

数学のテストが難しくて、全く分かりません、わかる方よろしくお願いします_(._.)_

正し (3) (2) のとき､x+2におけるf(x) の最大値をMとする。 M-m=2aとなる ようなの値をすべて求めよ。 ⑧ (8)

(2)が分かりません💦 k並ってなんですか？ 答えの言ってることも分からないです😭 教えてください🙇‍♀️🙇‍♀️

60 ばねの連結 自然の長さが等しく。 ばね定数がそれぞれ ki [N/m], k2 [N/m] の軽いつる巻きばね A,Bがある。重力加 速度の大きさを g [m/s²] とする。 (1) A, B の一端をいっしょにして天井に固定し、 他端もいっしょ にして質量 m[kg]のおもりをつるすと。 ばねは何 m 伸びる か。 (1) 2 A mmmmmm oooooooo m B (3) mmmmmm m A B (2) (1) のとき, A,Bを1つのばねとみなすと, そのばね定数kmは何N/m か。 (3) Aの一端を天井に固定して他端にBの一端をつけ, Bの他端に(1) の場合と同じ質量 のおもりをつるすと, おもりは何m下降した位置でつりあうか。 (4) (3) のとき, A,Bを1つのばねとみなすと, そのばね定数kmは何N/m か。 ho fal ➡64

積分の問題なんですけど、青線引いたところがわからないです。どうやって底面の面積を求めているのでしょうか。

X3 330- 一数学ⅡII • EX 4 4) 205 Oを原点とする.xyz空間に点P(10),k=0.1.…….…. nをとる。また,z軸上の の部分に点Qを線分PQの長さが1になるようにとる。 三角錐 OP & Pk+1 Q & の体積を カー1 〔東京大〕 Vとするとき、 極限 lim Vk を求めよ。 n→∞k=0 HINT Q (00.gn) としてkを n Q(0, 0, gn) とする。 PQ=1から h≧0であるから k+1 また, Pk+1 ( n △OPkPk+1 ゆえに V=1/3/340 √ ( ^ ^ )² + (1 - ^ ^ ) ² + ax² 9k=₁ 6n AOP.P...--1-(4+1) (タ+1 ニー ・1・ で表し, Vk= 2 2 Vi-(分) (1分) n k+1.0)であるから n = 6 Jo 1 3 k k △OPP+1gk OPP+19= 2√1-( 2² ) ² - (1 - 1² ) ² 2n V n n 0 ● 2 1 1- ( 12 ) ² - -√/¹-(4)-(₁-4) -11 n n k 円を表すから,その面積を考えて 2 n -△OPP+1gkn 1 = -√/2x-2x²³ dx =1 k n-1 * lim V-lim √1-( #)²-(1-2) ² 1 6 -1 よって 6nk=0 n n→∞k=0 n→∞ -√/1-²-(1-x) dx n 1 2n k+1 n k n * + - S: √(-)-(x - ²)² x 2-14) S/(/)(x 2 2 dx ₁ 6 2 2 √2 2 √2 1 2 1/² S √ ( + ) - ( x -+ ) dx = 1 + ² + (1) Z (2) xC T 6 2 6 2 48 を用いて表す。 ZA gk k n EXここで.y=1/(1/2)-(x-2121 ) 2は中心 (12/2.0). 半径 1/2の半 20円 Pr+1 Pk xy平面上で,点Pk, 20 P+1 は直線 x+y=1 にあるから, A(0, 1,0) とすると y 2 AOPRPk+1 =△OP k+1A-AOPA n Oh X:3 S₁ √ ( 1² ) ² - (x - 2)²³ dx th 18 x

(1)の式、15C14は何のことですか？ 教えてください🙇‍♀️🙇‍♀️

基本例題 55 確率の乗法定理 (3) 赤玉5個と白玉 10個が入っている袋から無作為に玉を1個ずつ取り出す操 作を続ける。 ただし、取り出した玉は袋には戻さないものとする。 このとき, 次の確率を求めよ。 (1) 赤玉が先に袋の中からなくなる確率 (2) ちょうど赤玉が袋の中からなくなって,かつ, 袋の中に白玉5個だけが 残っている確率 [類 姫路工大] 基本49 CHART & THINKING 2回目の試行の確率 (n-1) 回目までに着目 (1) 次のように排反な事象に分けて考えると,とても大変である。 [1] 最初から5回続けて赤玉を取り出す ○… ○ [2]最初の5回で赤玉4個, 白玉1個を取り出し, 6回目に赤玉を取り出す O...O CLEAGCl 効率よく計算するには, 「赤玉が先になくなる」 という条件をどのように読みかえたらよ いだろうか? MATE PK 5C4X10C5. 36 15C9 → 10 DED'S (1) 先に赤玉がなくなるには,最後の1個が白玉であればよ い。 すなわち, 14回目までに赤玉5個と白玉9個を取り出 せばよいから、求める確率は)+P(13) 5C5 X 10C9 10 2 154153 = p.321 INFORMATION で述べたように,「1個 0 (2) 9回目までに,赤玉4個と白玉5個を取り出す確率はずつ戻さずに取り出す 確率」と「同時に取り出 「す確率」 は同じであるか ら、このように組合せで 考えてよい。 [1] 率は1/12 であるから、求める確率は 6 9 ****** 36 1 X 143 6 143 143 THIS RAI 残りの赤玉1個と白玉5個の中から赤玉1個を取り出す確 16 BOTOX 件と RAITED (15-1) 回目まで。 乗法定理を利用。 2章 6 条件付き確率,確率の乗法定理,期待値

オリスタ32 54(2) 全く分からないので考え方を教えてください。

24 54αを負でない実数,nを自然数とするとき, 次の不等式が成り立つことを示せ。 1 (1) 2a+1 1 2a+3 a+1 dx <Sax² 2x+1 < (2) 1/12/10g(2n+3)<1+1/1/3+ + <1+1/1/210g(2n+1) 2n+1

写真の問題の(3)についてですが、わからないことがあります。 ・なぜ①と②の式を連立するのですか？(この連立方程式が何を表しているのかピンときません) ・①と②を整理したものの判別式≧0となっていますがなぜ①と②を共に満たすx1は必ず存在すると言えるのでしょうか？ ・②の式... 続きを読む

イェンゼンの不等式は f''(x)>0の時 Σk=1~n Pkf(xk)≧f(Σk=1~n Pkxk) となりますが、 f''(x)<0の時 この等号が成立しないのは何故ですか？

解説のO1O2=5+3=8という部分がなぜそのような指揮が出てこの計算に至るのかわかりません。教えていただきたいです。

実戦問題 130 点Zを端点とする半直線 ZX と 半直線ZY があり, 0° < ∠XZY <90° とす る。また,0°<ZSZX<<XZY かつ STYXTY を満たす点Sをとる。 点S を通り,半直線 ZX と半直線 ZY の両方に接する円を作図したい。 円Oを,次の (Step 1)~ (Step 5) の手順で作図する。 手順 (Step 1 ) XZY の二等分線ℓ上に点Cをとり, 右 の図のように半直線 ZX と半直線 ZY の両 方に接する円Cを作図する。 また,円Cと 半直線 ZX との接点を D, 半直線ZY との 接点をEとする。 (Step 2 ) (Step 3) との交点の1つをGとする。 円Cと直線ZS (Step 5 ) 点Oを中心とする半径 OH の円Oをかく。 Z E D 参考図 半直線ZX上に点Hを DG // HS を満たす ようにとる。 (Step 4) 点Hを通り, 半直線 ZX に垂直な直線を引き, lとの交点をOとす る。 : I •S I Y X (1)(Step 1)~(Step 5)の手順で作図した円Oが求める円であることは,次の構 想に基づいて下のように説明できる。 構想 円Oが点Sを通り, 半直線 ZX と半直線ZY の両方に接する円であることを示 すには, OH=ア が成り立つことを示せばよい。 ZDG と ZHS との関係, および AZDC と ZHO と 作図の手順により, の関係に着目すると DG: イ DC: オ ウ であるから, DG:イ =DC : オ となる。 ここで, 3点S, 0, Hが 一直線上にない場合は, <CDG=∠カ であるので, CDG と △ カ との関係に着目すると, CD = CG より, OH = ア であることがわかる。 なお,3点S, 0, Hが一直線上にある場合は, DG = キ DC となり, DG: イ=DC: オ より OH=|| ア であることがわかる。