基本例題の方では、互いに素でない⇔素数を公約数にもつ、と書かれてあるのですが、Exercisesの方の問題では、公約数gが素数と書かれてありません。なぜなのか教えて欲しいです🙏

530 |基本例題 121 互いに素に関する証明問題 (2) 000 自然数 α, bに対して, aとbが互いに素ならば, a + b と abは互いに素である。 ことを証明せよ。 p.525 基本事項 2 重要 121 a+b abの最大公約数が1となることを直接示そうとしても見通しが立たない。 そこで,背理法(間接証明法)を利用する。 →a+b と ab が互いに素でない, すなわち, a+bとαbはある素数」を公約数 にもつ,と仮定して矛盾を導く。 なお、次の素数の性質も利用する。 ただし,m, n は整数である。 mn が素数 』 の倍数であるとき,またはnはかの倍数である。 1 最大公約数が1を導く CHART 互いに素であることの証明 背理法 (間接証明法)の利用 a+b と ab が互いに素でない, すなわち, a + b と αbは 解答ある素数を公約数にもつと仮定すると とnが互いに素で ない a+b=pk D, ab=pl ② と表される。 ただし, k, lは自然数である。 ...... mnが素数を 公約数にもつ ② から, α または は の倍数である。 α a=pmとなる自然数がある。 の倍数であるとき, = 1 このとき,①から,b=pk-a=pk-pm=p(k-m) となk-mは整数。 りもの倍数である。 (I+\)8=8+18=8+ (I+s)=( これはaとbが互いに素であることに矛盾している。(+0) Ict bがpの倍数であるときも,同様にしてαはの倍数であa=pk-b り,aとbが互いに素であることに矛盾する。 =pk-m') したがって, a+bとabは互いに素である。)=+ ( ' は整数) 参考 前ページの基本例題120 (2) の結果 「連続する2つの自然数は互いに素である」は,整数 の問題を解くのに利用できることがある。 興味深い例を1つあげておこう。 問題 素数は無限個存在することを証明せよ。 [証明] 2以上の自然数とする。 +1は互いに素であるから, n=n (n+1) は異な る素因数を2個以上もつ。 同様にして, n=n(n+1)=ni(n+1) (n2+1) は異なる素因数を3個以上もつ。 「この操作は無限に続けることができるから,素数は無限個存在する 素数が無限個存在す

⑵の問題で、なぜF'（θ）＝0となるsinθの値をまた使っているんですか？

2 微分法 51 極値をとるxの値を文字でおく (1) AB=AC= 1, ∠A=20 である三角形ABCの内接円の半径rを で表せ. 多く (2) が0の範囲を動くとき, rを最大にする0の値をαとす る. sinα を求めよ. (解答 PM=sinA AM=cosAである (岐阜大)

【that】 緑マーカーのthatってなんなんすか？ developの目的語ですか？ もし違ったらdevelopの目的語ってどれですか？

①English has become the leading international language because of three rather different developments. Firstly, the language acquired a strong position in large parts of the world as as Britain built and maintained its empire from the seventeenth through to the ( A ) twentieth centuries. Secondly, the United States obtained a leading position in technology, economy, and politics in the first part of the twentieth century, and still retains this status. Thirdly, industry, communications, and international relations developed in such a way in the twentieth century that a common language was much more in demand than before. English was there to fill (a) the need, while the other European languages had been pushed aside for different reasons. As the *prominent position of English arises from the three factors mentioned, attitudes towards the language among people outside the English-speaking countries may vary accordingly. English may be seen as a language of communication all over the world, or as a tool for the imperialist ambitions of the United States, or as [ ] *inheritance. All these views are justified to some extent. Different opinions tend to prevail in different parts of the world. In countries outside the direct spheres of influence of the United States and Britain people often stress the advantages of using one international language in contacts with many *linguistic areas. People who speak a small language as their native tongue appreciate that one other language opens up opportunities for contacts in areas. For this reason it is becoming ever more important to learn English as a second language in most countries of the world. B

【as】 青マーカー部分のasの用法ってなんですかね〜？ 理由かな〜と思ったのですがよく分からないです。 文脈判断ですよね？どなたか教えて頂きたいです。

w English has become the leading international language because of three rather different developments. Firstly, the language acquired a strong position in large parts of the world as as Britain built and maintained its empire from the seventeenth through to the ( A ) twentieth centuries. Secondly, the United States obtained a leading position in technology, economy, and politics in the first part of the twentieth century, and still retains this status. Thirdly, industry, communications, and international relations developed in such a away in the twentieth century that a common language was much more in demand than before. English was there to fill (a)t the need, while the other European languages had been pushed aside for different reasons. tioned) A ③As the *prominent position of English arises from the three factors mentioned attitudes towards the language among people outside the English-speaking countries may vary accordingly. English may be seen as a language of communication all over the world, or as a tool for the imperialist ambitions of the United States, or as [ ☑ ] *inheritance. All these views are justified to some extent. Different opinions tend to prevail in different parts of the world. In countries outside the direct spheres of influence of the United States and Britain people often stress the advantages of using one international language in contacts with many *linguistic areas. People who speak a small language as their native tongue appreciate that one other language opens up opportunities for contacts in ) areas. For this reason it is becoming ever more important to learn English as a second language in most countries of the world.

数Ｃです どこが違うのかよく分からなくて、 教えて欲しいです🙇‍♀️

56 67 △OAB において,辺OBの中点をM, 辺ABを1:2に 内分する点を C, 辺OAを2:3に内分する点をDとし, 線分 CM と線分 BD の交点をPとする。 OA=d, OB = とするとき (1) OPを を用いて表せ。 CP:PM=S:(1-S…① BP:PD=大:(1-大)・② ①より CA 2190 D 21 68 AB P1:2 A 1 C 2 (α) OC 20 3 ↓するとき, 12/26'S=(1-S)(+13) ②より - 3³ at = (1-4) • b² 4 ③.④かつ≠0,アキなので 1/22S=(1-1)(1-1/28) (1)+13-1/28)

(3)でs0＝s1＝...6分の1になるのはわかったんですがそれがTmの式で6分の1×mになるのが分かりません。(2)に代入しているのですか？どなたか途中式も含めての解法、もしかすると他のやり方の方がいいならそちらの解法も教えて欲しいです🙇🏻‍♀️

は 岡山理科大 22 問題 数とする。放物線上にあがんである点をDとする。また、2点 を通る道を1とする。次の問いに答えよ。 (1) 直線の方程式を求めよ。 (2)放物線y=妃と直線で囲まれた部分の面積Sを求めよ。 (3) (1)個の点P, P.. は正の整数とする。 ・・・・・... Pを頂点とする(+1)角形の面積 T* を用いて表せ。ただし、m≧2とする。 10 2024年度

②に入る単語がwhereになる意味がわかりません。場所を意味する文なのかも分かりません😭

A h A Humpback whales visit California to feed in the summer and autumn before migrating south 15 to reproduce off the coast of Mexico. They are the world's most endangered among their species. An estimated 35,000 to 40,000 remain in the wild. The Marine Mammal Center says the main threats facing humpback whales are strikes from ships and getting caught in fishing and waste equipment. The Whale Safe system is designed to identify and protect several different species, 20 including humpback, blue, fin and gray whales. It uses three methods to do so. First, it uses devices that float - known as buoys - to record sounds the whales make. Second, it uses computer models to process current and historical ocean data to predict where the whales are most likely to be. Third, it permits trained observers and citizens to report whale sightings through a mobile app. Developers of the system say the expansion of Whale Safe to San 25 Francisco demonstrates that the system can be successfully used in more places in the United States and around the world. 年度 一般前期 1月30日 Jeff Boehm is a leader of the Marine Mammal Center. He said the Whale Safe system combines the latest technology with thoughtful conservation efforts "to create a solution to reduce risk to whales." Boehm added, "This is ( 2 ) tech meets Mother Nature for the benefit mads S 30 of marine life." avili .1 (0) 英語 Douglas McCauley is director of the Benioff Ocean Science Laboratory. He said in a Lilline of whales hv ship strikes is "an avoidable problem." "We can't any は、

問題の一部なのですが、∠PMHを求める問題です。 なぜ90°-αをして求めるのですか？？直接tanαを求めたらダメなのですか？教えてください🙇‍♀️

(2)0と90°-0の三角比の関係から sin(90°-0)=cose (①) cos(90°-0)=sin0 tan (90°-0)= (0) 1 tan M a √6 P H a 6 √2 a 3 △PMH において, ∠PMH =α とおくと, '6 H=1/AH=1/06aより MH= tan (90°-α)= 1 tan a = MH PH

⭕️で囲んだ式の意味が分かりません。 教えてください！ よろしくお願いします。

NaOH=Na 121 NaOH の純度知 水酸化ナトリウムに少量の塩化ナトリウムが混ざった固体 するために, 12.0mL が必要であった。 この水酸化ナトリウムの純度は何%か。 5.0gを水に溶かして200mLにした。このうち10.0mLを0.50mol/Lの塩酸で中和 特集 242

2つの自然数aとbが互いに素であるとき、a+bとabは互いに素であることを証明する際、下線部の意味がわかりません。

a + b と ab がともに素因数p をもつとする。 ab が素因数 p をもつことと、およびaとbが互い に素であることから、 aとbのどちらか一方のみが 素因数p をもつ。 — a が素因数 pをもつとすると、 b = (a+b) - a より、 6 も素因数 pをもつことになって矛盾であ り、6が素因数 p をもつ場合も同様である。 よって、 a + b と abは互いに素である。