78.〈正弦波の波形〉
標準問題
図1のように、x軸の正の向きに一定の速さで正弦波が進む。 この波の波長を入振幅
とする
このとき,媒質の各点は単振動をする。 いま、時刻 t=0,媒質の各点につ
いて図1のような変位が観測できたとして、 次の問いに答えよ。
(1) (a) 位置における媒質の振動の周期を答えよ。
3 位置 c における媒質の速度uと
(b) 位置における媒質の変位」と時刻tの関係を図2に示せ。
大値をひとしてよい。
さぁで進むとき,
ひと時刻の関係を図3に示せ。 ただし,媒質の速さの最
(2) 図1に示した波に対して振幅, 波長がともに2倍の正弦波がx軸の正の向きに一定の速
(a) 媒質の振動の周期は,図1の波の何倍か答えよ。
媒質の速さの最大値は,図1の波の何倍か答えよ。
(3) 図1は,媒質の変位をy軸へ移して、 縦波を横波のように表しているものとする。このと
時刻 t = 0 において, 図中の位置aからiのうち最も密な点をすべてあげよ
ひ
次に、図4のように, 波長 入, 振幅Aの正弦波 (図4中の実線の波) がx軸の正の向きに一
定の速さで進むとともに, 同じ速さでx軸の負の向きに進む同じ波長で同じ振幅の正弦
波 (図4中の破線の波) がある場合を考える。 実線の波の進む速さと波形は図1の波と同じ
である。ただし,図4の状態を時刻 t=0 とする。また、図中の位置aからiは等間隔にと
られている。
③ (4) (a) 時刻 t=0 における合成波を図4に示せ。
※図中の位置からのうち、時における媒質の速さが最も大きな点をすべて
答えよ。ただし,すべての点で速さが0である場合は, 「すべてゼロ」と答えよ。
(a) 位置 dでの媒質の振動の周期は、 図1の波の何倍か答えよ。
位置dでの媒質の変位の最大値は,図1の波の振幅の何倍か答えよ。
(c) 位置gでの媒質の速さの最大値は,図1の波の媒質の速さの最大値の何倍か答えよ。
時刻 = 0 の波形 波の進む向き
変位
y
abcde
g h
位置
置
x
図1
変位
y
図3
図2
実線の波 破線の波
4
a
d
e
図 4
位置
X
香川大
