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数学 高校生

129. 記述これでも大丈夫ですか??

JUL 510 OS 00000 基本例題1291次不定方程式の応用問題 3で割ると余り, 5 で割ると3余り, 7で割ると4余るような自然数nで最小の ものを求めよ。 指針▷ 基本 127,128 が共通の数。 8が最小である。 3で割ると2余る自然数は 2,5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 5 で割ると3余る自然数は 3, 8, 13, 18,23, よって、「3で割ると2余り, 5 で割ると3余る自然数」を小さい順に書き上げると 3と5の最小公倍数 15 ずつ大きくなる。 A8, 23, 38, 53, 68, また, 7で割ると4余る自然数は B 4, 11, 18, 25, 32, 39,46,53, A,B から、求める最小の自然数は53 であることがわかる。 このように、書き上げによって考える方法もあるが,条件を満たす数が簡単に見つからな い (相当多くの数の書き上げが必要な) 場合は非効率的である。 -110/ そこで,問題の条件を1次不定方程式に帰着させ、その解を求める方針で解いてみよう。 CTORUTSJEFE 解答 nはx,y,zを整数として,次のように表される。 注意x+2=5y+3 3)=0 S&TS 5y+3=7z+4 n=3x+2, n=5y+3, n=7z+4 小 3x+2=5y+3 から 3x-5y=1 x=2, y=1は, ① の整数解の1つであるから 3(x-2)-5(y-1) = 0 すなわち 3(x-2)=5(y-1)x 3と5は互いに素であるからんを整数として, x-2=5kと表 される。よって x=5k+2(kは整数) ② bom) 3(5k+2)+2=7z+4 ② を 3x+2=7z+4に代入して ゆえに z=-8, k=-4 は、 ③の整数解の1つであるから 7(z+8)-15(k+4)=0 すなわち 7(z+8)=15(+4) 7と15 は互いに素であるから, lを整数として,z+8=157 と 表される。 よって z=151-8 (Zは整数) (Thom) これをn=7z+4に代入して n=7(157-8)+4=1057-528 最小となる自然数nは, l=1 を代入して 53 TE bom) 85-= として解いてもよいが,係 数が小さい方が処理しやす い。 このときy=3k+1 x-7z=2から 7z-15k=4...... ③③ A+ASA-=(A+10)-06-3(x-3)−7(z−1)=0 ゆえに, Zを整数として x=7l+3 これと x=5k+2 を等置し て 5k+2=7l+3 よって5k-71=1 これより, k, lが求められ るが, 方程式を解く手間が 1つ増える。 検討 百五減算 2+(3=376)00=1+00=178 ある人の年齢を3,5,7でそれぞれ割ったときの余りをa,b,c とし, n= 70α+216+15c とす る。このnの値から 105 を繰り返し引き, 105より小さい数が得られたら、その数がその人の年 齢である。 これは 3,5, 7で割った余りからもとの数を求める和算の1つで、 百五減算と呼ばれ る。なお,この計算のようすは合同式を用いると,次のように示される。 求める数をxとすると, x=a (mod3), x=6 (mod5) x=c (mod7) であり, n=70a=1•a=a=x (mod 3), n=21b = 1.b = b = x (mod 5), n=15c=1+c=c=x (mod 7) よって, n-xは3でも5でも7でも割り切れるから, 3, 5, 7 の最小公倍数 105 で割り切れる。 ゆえに,を整数として, n-x=105k から x=n-105k このkが105を引く回数である。 TRON 練習 3で割ると2余り,5で割ると1余り, 11で割ると5余る自然数nのうち (3) 129 1000 を超えない最大のものを求めよ。 どのよう できない 3m よー 解答 mnは食 [1] n= よって, x=3m- [2] n= ここで. よって ......) [3] n= ここで よって ......) [1]~[3] 形に表す よって, したが一 (検討 次ペー しかし 然数も なお、 a

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英語 高校生

大学の過去問の解説なのですが、この文脈で急にカミソリが出てくるのはおかしくないですか?razor pointの訳しかたは本当にカミソリであってるのでしょうか、それともそういう名前のペンがあったりしますか?

Ioana がこのように述べた時の状況を押さえるべく, 下線部の2文に Iran into her one day at the college bookstore, frozen in the aisle with all the pens and pencils. She was leaning limply against the shelf, looking sick. 「ある日、大学の書店で彼女に出会った。 ペンや鉛筆の並ぶ通路で固まっていた。 彼女は棚にぐった りともたれかかり、うんざりしているように見えた」 とある。 「アメリカでの生活がほんとうにいやになる」とは, 彼女がこのような状態の時を指すと考えられる。では何故このような状況になっているのか、 その理由は,その後 に続く文章 In my country, we had three kinds of pens. And many times there was a shortage no pens at all. In America, there are more than fifty different kinds. Which one do I need for my biology class? Which one for poetry? Do I want felt tip, ink, gel, cartridge, erasable? Ballpoint, razor point, roller ball? One hour I am here reading labels." 「私の国では、ペンは3種類だった。 そして、 何度もペンが足りなくなったことがあった。 アメリカでは、50種類 以上ある。 生物の授業にはどれが必要? 詩を書くにはどれがいい? フェルトペン、 インク、 ゲル、カートリッジ、 消せるもの、 どれがいいのか。 ボールペン、 カミソリ、ローラーボール? ラベルを読むのに1時間かかったよ。」 とある。つまり、ペンの種類が多いため選ぶのに時間がかかり, 「1時間ものあいだラベルを読んでいる」からこの ような状況になったと考えられる。 たとえば, Ioana は 「生物の授業にはどのペンが要るのだろう」と自問してい る。 Ioana がこのように自問自答して時間をかけている理由は, 本文なかほどの "Yes, finally. But it's impossible to know which is best. 「”はい、やっとです。 でも、 どれが一番いいのか、わからない。」 とある部 分に注目する。 Ioana の発言から分かるように, 彼女が最終段落でいうところの satisficing の戦略をとらず, つまり十分なもので満足せずに, which is best 「最良のもの」を求めているからである。 以上より, 「最良のもの を選択するのに時間がかかるから」 という要素が解答の核をなすこととなる。 この 「最良のものを選択するのに時間がかかるから」 という要素は, Ioana が先に説明する a student apartment 「学生アパート」 の例についても言える。 かつ, これは Ioana の Everything is so complicated. という発言より も, 「アメリカでの生活がほんとうにいやになるとさがある」 と I が言う理由として具体的でかつ直接的な ivunu

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