37 m,nを自然数とするとき 次の問いに答えよ.
log x
x
112
(1) 関数f(x)=
(2)n>m≧3のとき, m">n" が成り立つことを示せ.
(3) 2"≦nを満たすn をすべて求めよ.
(4) m"=" を満たす自然数の組(m, n) をすべて求めよ.
解答
思考のひもとき
1. f(x) は x≧αで連続かつx>αでf'(x) < 0
⇒ f(x)はx≧αで単調に減少する
(1)
①をxで微分して
は x≧e において単調に減少することを示せ.
f(x)=10gx
(金沢大)