最後のコとサに入る数字がわからないです。 P地点からB地点に行く確率はなぜ、1なのですか？ 求める(3)の確率はなぜ1/4✖️1して1/4なのですか？ 1/2✖️1✖️1ではないんですか？

104 演習 例題 8 経路の数と確率 次の三人の会話を読み, 問いに答えよ。 目安 解説動画 7分 先生: 今日は,経路の数と確率の次の問題について考えてみましょう。 問題 右の図のように, 東西に4本, 南北に5 本の道路がある。 A地点から出発した人が 最短の道順を通ってB地点に向かう。 ただ し、各交差点で,東に行くか, 北へ行くかは 等確率であるとし、 一方しか行けないとき は確率でその方向に行くものとする。 P A [1] A地点からB地点に行く経路の総数は何通りあるか。 [2]A地点からP地点を経由してB地点に行く経路は何通りあるか。 [3] A地点からP地点を経由してB地点に行く確率を求めよ。 花子:[1] は,北へ1区画進むことを ↑,東へ1区画進むことを→で表すこと にして,その並び方の総数を考えればよいと授業で習ったよ。 太郎: そうだね。 その考えで求めると経路の総数はアイ 通りだね。 花子:続いて [2] は,A地点からP地点に行く経路がウ 通りあって, P地 点からB地点に行く経路がエ通りあるから, A地点からP地点を 経由してB地点に行く経路は オカ 通りとなるよ。 太郎: [3] の確率は, (その事象の起こる場合の数) (すべての場合の数) オカ から で簡単に求めら アイ れるよ。 [図1] 先生: [3] は本当にそれでよいですか。 B 花子: ちょっと待って。 確率を求めるときに, 分母の (すべての場合の数) が同様に確からしいこと を確認する必要があったよね。 [1] で求めた経路の総数の1つ1つは同様に 確からしいのかな。 例えば, A [図2] B [キ | 図1の経路をとる確率は だけど, 2 図2の経路をとる確率は (1/2) ク となるよ。 A 一郎:なるほど。確かにそうだね。ということは,A地点からP地点に行く確 率はケP地点からB地点に行く確率は 確率はサとなるね。 コ だから求める [3] の 主: よく考えましたね。 確率を求めるときには, 「1つ1つの事象が同様に確 「からしい」ことをつねに確認することが大切です。

なぜ最後に×2をすることで確率を求められるのですか？Aが地点CにいるときBも地点Cにいなくてはならないから、これだと成り立たないのではないですか？

練習 右図のように、東西に6本, 南北に6本, 等間隔に道がある。 ロボット 右図のように,東西に6本,南北に6本,等間隔に道がある。ロボッ ③55 トAはS地点からT地点まで, ロボットBはT地点からS地点ま で最短距離の道を等速で動く。 なお、各地点で最短距離で行くために 選べる道が2つ以上ある場合,どの道を選ぶかは同様に確からしい。 ロボットAはS地点から,ロボットBはT地点から同時に出発する とき, ロボットAとBが出会う確率を求めよ。 OST 101 1201 S TA [S] ST

2番でなぜ写真のように分母はコンビネーションではないのでしょうか？よろしくお願いします🤲

基礎問 113 非復元抽出 10本中2本の当たりが入っているくじがある. この中から,A とBがこの順に1本ずつくじをひく. ただし, Aはひいたくじを もとにもどさないものとする。このとき,次の確率を求めよ。 (2)Bが当たる確率 PB (1) Aが当たる確率 PA はずれくじをひいた場合で

確率分布の問題です。 確率がそもそも苦手なのですが 分子がなぜそうなるのかわかりません。 最小になる数を求めるのに、なぜ最小以外の確率を出しているのですか？ よろしくお願いします🙇‍♀️

練習 331 1から8までの数字が1つずつ書いてある8個のボールから無作為に4個のボールを取り出 すとき,書かれた数のうち最小の数を Xとする。 確率変数Xの平均 E (X) と分散 V(X) お よび標準偏差 (X) を求めよ。 8個のボールから4個のボールを取り出す場合の数は これらは同様に確からしい。 Ca通り それぞれの値をとる確率を求めると以外? P(X = 1) = 73 35 Xは4個のボールに書かれた数のうち最小の数であるから, とり得る 値は,1,2,3,4,5である。 例えば, 4個のボールが 1, 3, 4, 6 ならば X = 1, 5,6,7,8 ならば X = 5 8C4 P(X = 2) = P(X = 3) = P(X = 4)= = 4C3 8C4 P(X = 5) 3C3 = 8C JUST ST ST 6C3 8C4 5C3 - 20 70 10 = 8C4 727 270 471|70 70 = 1, 2,.. 5 に対し て, X = k となるのは, kが書かれたボールを取 り出し、残りはんより大 きい (8k)個のボール から3個のボールを取り 出すときである。

確率分布の問題です X＝の式が何をやっているのかがよくわからないので解説をお願いしたいです。 よろしくお願いします🙇‍♀️

19 標本調査と確率分布 練習 330 数直線上で,点Pが原点の位置にある。 硬貨を投げて, 表が出たら +1だけ, 裏が出たら -1だけ移動する。硬貨を続けて3回投げるとき,点Pの座標を X とする。 (1)X の確率分布を求めよ。 (2) P (1≦x≦1)を求めよ。 (1) 硬貨を3回投げるとき この試行の結果は これらは同様に確からしい。 238(通り)重複順列 同じものを 3回のうち,硬貨の表が出る回数 n回 (n = 0, 1,2,3)とすると繰り返し使う X=n-(3-n) =2n-3 公式:nr よって, 確率変数Xのとり得る値は -3, -1, 1, 3 それぞれの値をとる確率を求めると 1 +A 3 P(X=3)= 8 8 3 1 = = 8 P(X=-1) P(X=1)= P(X=-3) したがって, Xの確率分布は下の表のようになる。 1回目表表表表裏裏裏裏 2回目表表裏裏表表裏裏 3回目表裏表裏表裏表裏 X311-1|1|-1|-1|-3| 例えば, (表、裏、表) に対する X の値は (+1)+(-1)+(+1)=1 X -3 −1 1 3 計 1 P 8 3-8 3-8 1-8 1 (2)P-1 ≦ X ≦1)=P(X= -1)+P(X=1) 3 3 = + 8 8 「確率の総和が1になるこ とを確認する。

何度考えてもわかりません😭 区別するのと区別しないのとの違いがわかりません よろしくお願いします🙇

-例題 3- 赤、青、黄のカードが2枚ずつある。この6枚のカー ドを A, B, C の3人に2枚ずつ配るとき,どの人の2 枚についてもその色が異なる確率は □である。 (16 神奈川大・理工) 同色のカードは区別しますが、配られた2枚の順番ま で区別するのは煩わしいので･･.. 同色の2枚を区別して、配られた2枚の順番を区 別しないと、 配られ方は6!+23=6・5・3通り •••••……① あるが,これらは同様に確からしい. (20 どの人も2枚の色が異なっている配り方は,同色の2 枚を区別せず,3人も区別せず,配られた2枚の順番も 区別しないと,{赤青, 赤黄、青黄) の1タイプしかな い. よって, ① のうち, 23×3!通りある. 確率は 23×3! 8 6.5.3 15 別解 同色の2枚を区別し, 3人を区別せず, 配られた 6! 2枚の順番も区別しないと, =15通り ...... ② 3!×23 あるが,これらは同様に確からしい. ② のうち, どの人 も2枚の色が異なっている配り方は,解と同様に考え 8 ると, 23通りある. 確率は 15. さらに,同色の2枚を区別しないと, {赤赤,青青,黄黄) {赤赤、青黄,青黄)、 (a) {赤黄, 青青, 赤黄), (赤青, 赤青, 黄黄), 赤青, 赤黄, 青黄 } b の5通りになりますが、これらは同様に確からしくはあ りません。 ②では, は1通り, は8通りと数えてい 、 同数ずつの束になっていないからです. 4.

数学の確率の問題について質問です 写真の（2）が分かりません。 自分の解き方は、写真のように、Aさんが当たった時とはずれだった時に分けて考えて、それぞれ9分の1と、 9分の2だから、それを足して答えは3分の1だと思いました。 どうしてこの解き方がダメなのか教えてくださ... 続きを読む

113 非復元抽出 10本中2本の当たりが入っているくじがある.この中から, A とBがこの順に1本ずつくじをひく. ただし, Aはひいたくじを もとにもどさないものとする.このとき,次の確率を求めよ. ✓ (2) Bが当たる確率 PB V (1) Aが当たる確率 PA |精講 (2) Aが当たりをひいた場合と, はずれくじをひいた場合で残りの 当たりくじの数が違います. こういうときはどのように考えてB の当たる確率を求めるのでしょうか? (1)10本のくじの中から1本をとりだす場合は全部で10通りあり、こ __2_1 = れらが同様に確からしいので, PA= 10 5 ESI (2)当たりくじを○, はずれくじを × で表し,2つの○と8つの×の すべてを区別して考えると, 根元事象は 10P2=10.9 (通り) ある. このうち,Bが当たるのは○○,○とひいた2つの場合で, それぞ れ 2P2=2・1=2(通り), P1•2P1=8・2=16(通り). これらは排反だから 当のとき 0 2+16 1 PB= 10.9 5 注 I A, B とひく順番があるので,○× と ×○は事象として異なり このときます。だから、根元事象は 10C2通りではなく, 10P2通りです.また, 0 同様に確からしくなるためには○と×すべてに区別をつける必要があ ります.だから,○○となる場合は1通りではなく, 2通りです. 注 II 「ひいたくじを左から順番に並べていく」 と考えると, 逆に「並 べてあるくじを左から順にひく」と考えることができ, 次の別解が存 + 在します。(ポイント②) (別解Ⅰ) 2つの○と8つの×に区別をつけると, 並べ方の総数は10! 通り. そのうち,Bが当たるのは, NON (斜線部分は何 でもよい). a) 斜線部への○のおき方は, 92通りのおき方は8!通り.

数学の確率の問題について質問です。 写真の（2）について、 私は、表になる確率も裏になる確率もそれぞれ2分の1だから、 2分の1かける2分の1で答えは4分の1だと思ったのですが、答えは2分の1でした。（写真二枚目が解答） 答えをみれば2分の1になることに納得はしますが、... 続きを読む

2枚のコインを同時に投げるとき,次の問いに答えよ. (1)2枚とも表になる確率を求めよ. ✓ (2) 1枚が表で1枚が裏になる確率を求めよ. 2枚のコインを投げるとき 精

問6の求め方を教えて欲しいです

7 8 9 0 赤玉4個と白玉3個が入っている袋から, 同時に2個取り出す 白玉1個である確率を求めよ。 解 7個の玉から2個を取り出す方法は全部で7C2通りあり、これらは同様に 確からしい。 このうち, 赤玉1個, 白玉1個の取り出し方は 4C1 ×3C1 通り。 よって, 求める確率は 4C1X3C1 4×3 4 7.6 7C2= =21 7C2 21 7 2.1 解法のポイント 10 赤玉4個から1個取るのは C1 通り, 白玉3個から1個取るのはC 通り。 赤玉1個, 白玉1個の取り出し方は積の法則で求められる。 9 2章1節 確率の基本性質といろいろな確率 問5 赤玉4個と白玉5個が入っている袋から, 同時に3個取り出すとき, 赤玉2個, 白玉1個である確率を求めよ。 例題 3 ➤ p. 127 17 ある条件を満たす並び方の確率 おとな3人と子ども2人がくじ引きで順番を決め, 横1列に並ぶとき, 子どもが 隣り合う確率を求めよ。 解 5人が横1列に並ぶ方法は,全部で5!通りあり、これらは同様に確からしい。 このうち, 子ども2人が隣り合う並び方を考える。 子ども2人をひとまとまりと考えると, 4人を並べる ことと同じなので,その並び方は4! 通りある。その どの並び方に対しても子ども2人の並び方が2!通り ずつあるから、条件を満たす並び方は4!×2! 通り。 4!×2! 4･3･2･1×2・1 5! 5･4･3･2･1 よって, 求める確率は Q 解法のポイント = 2 5 1 全事象Uの根元事象の個数 n (U) を求める・・・・・・ 5人が横1列に並ぶ ② 事象Aの根元事象の個数 n (A) を求める･･････子ども2人が隣り合って並ぶ 月 6 おとな3人と子ども2人がくじ引きで順番を決め, 横1列に並ぶとき, 子どもが 両端にくる確率を求めよ。 35

この演習問題82の(2)でどうして解説みたいな求め方になって、なんで118みたいの(2)のようにとかないのか分からないので教えてほしいです！ それと解説の(2)が何をしてるのか全く分からないのでそれも教えて欲しいです！！！

188 第7章 確 基礎問 118 道の確率 右図のような道があり,PからQまで最短経路で すすむことを考える.このとき,次の問いに答えよ。 (1)最短経路である1つの道を選ぶことが同様に確 からしいとして,Rを通る確率を求めよ. ○ P ii) P→C→B→Rとすすむ場合, 進路が2つある交差点は,PとCの2点。 よって, ii)である確率は1/2=1/1 189 R Q iii) P→C→D→Rとすすむ場合, (2) 各交差点で,上へ行くか右へ行くかが同様に確からしいとき 精講 Rを通る確率を求めよ. × (1)題意は「仮にPからQまで道が5本あったとしたら、1つの道 を選ぶ確率は1/32」ということです。 (2)題意は「ある交差点にきたとき,上または右を選ぶ確率がそれぞれ1/2」と いうことです. 進路が2つある交差点は,P,C,D の3点 よって,)である確率は (2)=1/2 i), i), )は排反だから、求める確率は 1 1 1 7 + + = 2 4 8 8 注 上の(1), (2) を比べると答が違います.もちろん、 どちらとも正解 です。確率を考えるとき 「同様に確からしいのは何か?」ということ 結果に影響を与えます。 また,(1)と(2)でもう1つ大きな違いがあります. それは (1) では 「Qにつくまで」 考えなければならないのに対して, 2)では「Rにつ いたら,それ以後を考える必要がない」 点です. 解 答 (1) PからQまで行く最短経路は 4! 3!1! =4 (通り) (4C でもよい) 104 また,PからRまで行く最短経路は 3! -= 3 (通り) (3C でもよい) 2!1! RからQまで行く最短経路は1通りだから PからRを通りQまで行く最短経路は3×1=3(通り) よって, 求める確率は 3 4 (2)(1)より、題意をみたす経路は3本しかないことがわかる. ここで, A, B, C, D を右図のように定める. i) P→A→B→R とすすむ場合, 進路が2つある交差点はPのみ. よって,i) である確率は 1 2 A B R Q PCD ポイント 道の問題では,次のどちらが同様に確からしいかの判 断をまちがわないこと I. 1つの最短経路の選び方 Ⅱ. 交差点で1つの方向の選び方 演習問題 118 右図のような道があり, PからQまで最短 経路ですすむことを考える.このとき 次の 問いに答えよ. R (1) 最短経路である1つの道を選ぶことが 同様に確からしいとして,Rを通る確率を 求めよ. P (2) 各交差点で,上へ行くか右へ行くかが同様に確からしいとして, Rを通る確率を求めよ. 第7章