101 正の約数の個数 OOOOO0
395
) 630 の正の約数の個数を求めよ。
(2) 自然数Nを素因数分解すると,素因数にはかと7があり,これら以外の
素因数はない。また,Nの正の約数は6個,正の約数の総和は 104である。
SO
素因数かと自然数Nの値を求めよ。
p.388 基本事項4, 基本7
SOLUTION
CHART
自然数 Nの素因数分解が N=f·g.r…
個数は(a+1)(6+1)(c+1)
総和は(1+p+が+…+p)(1々tu't+g)
の正の約数について
…の
合
x(1+r+g++ャ)…
(2) 条件から N=が.7° (a, bは自然数)と表される。
よって, Nの正の約数は
また,正の約数の総和は
……の
(a+1)(6+1)個
(1+p+が+…+が)(1+7+7°+…+7°)
) 630 を素因数分解すると
よって,求める正の約数の個数は寒機自ささり
(1+1)(2+1)(1+1)(1+1)=2·3·2·2=24 (個)
(2) Nの素因数にはかと7以外はないから,
4, 6を自然数として N=が.70 と表される。
I Nの正の約数が6個あるから
[] a+1=2, 6+1=3 すなわち a=1, b=2 のとき
630=2-3°-5-7
2) 630
3)315
3) 105
5) 35
7
*素因数2,3,5, 7の指数
がそれぞれ1, 2, 1, 1
4章
*素因数の指数に1を加
えたものの積。S
13
*素因数の指数に1を加
えたものの積が,正の約
であり
た生
数の個数。
正の約数の総和が104であるから
の間数
(1+か)(1+7+7°)%3D104
したが
Te00=DS,+3-2
どこれは素数でないから不適。
これを解くと
公不景
47
p=-
57
12] a+1=3, 6+1=2 すなわち a=2, b=1のとき
(1+か+が)(1+7)=104
整理すると
これを解くと
このとき
ガーカ=1, 0-1 の場合のみである。
したがって、 aとa+1の最大公的数は1であるか
1は互いに素である。
Pnaan
が+カ-12=0
p=-4, 3
N=3°-7'=63
3 S-3-2" 5: 32
合3は素数であるから適
適するのは p=3
する。
20 2000000
Tに書である
約数と倍数
