以下の問題の回答の仕方、お願いします。 一辺1の立方体ABCD-EFGHにおいて点Aから点Bを通り点Cまで可動点Pが動きます。また辺GHの中点と辺EHの中点をそれぞれM、Nとします。直線PHと平面DMNとの交点をQとし、Qと平面EFGHとの距離をrとします。点Pが秒速1の... 続きを読む

P H M C G N A E P B

195. 変化率を求めるのになぜ微分が必要なのですか？？

306 ACX 00000 基本例題 195 変化率 (1) 地上から真上に初速度49m/s で投げ上げられた物体のt秒後の高さんは h=49t-4.9t²(m) で与えられる。この運動について次のものを求めよ。た し,vm/sは秒速vmを意味する。 (ア) 1秒後から2秒後までの平均の速さ (1) 2秒後の瞬間の速さ (2) 半径 10 cm の球がある。毎秒1cm の割合で球の半径が大きくなっていくと き球の体積の5秒後における変化率を求めよ。 p.296 基本事項) 指針 (1) 高さんは時刻tの関数と考えることができる。 h=f(t)=49t-4.9t2 とする。 (ア)平均の速さとは,平均変化率と同じこと。(んの変化量) ÷ (tの変化量)を計算。 (イ) 2秒後の瞬間の速さを求めるには 2秒後から2+b秒後までの平均の速さ (平均 変化率)を求め, 60 のときの極限値を求めればよい。 つまり、微分係数 f'(2)が 代入する。 t=2 における瞬間の速さである。 (2) まず,体積Vを時刻 tの関数で表す。これを V=f(t) とすると、5秒後の変化率は t=5 における微分係数 f'(5) である。 ( COX SU 解答 (1)(ア) (49･2-4.9.22)ー(49・1-4.9・12) zp(x2-1 =34.3(m/s) 2)+(x)\ (イ) t秒後の瞬間の速さはんの時刻t に対する変化率であ dh =49-9.8t dt る。 hをtで微分すると 700- 求める瞬間の速さは, t=2として ~+734 49-9.8.2=29.4(m/s) (2) t秒後の球の半径は (10+t) cm である。 t秒後の球の体積をV cm とすると dV dt Vをtで微分して 求める変化率は, t=5として 練習 4 V= ½π(10+t)³ 13.3(10+t)^1=4z(10+t)^{(ax+b)"'" 4 (10+5)^2=900(cm²/s) 3 tがaから6まで変化する ときの関数 f(t) の平均変 化率は f(b)-f(a) b-a ば,関数h=f(t) の導関数 f'(t), とを,変数を明示してをtで微分するということがある。 dh dt 参照。h'=49-9.8t と書い してもよいが, dh と書くと dt 関数h をtで微分してい ることが式から伝わる。 < については、下の注意 注意 変数がx, y以外の文字で表されている場合にも,導関数は今までと同様に取り扱う。 charf(t)などで表す。また,この導関数を求める。 例え V20x =n(ax+b)²-¹(ax+b) (1) 地上から真上に初速度 29.4m/sで投げ上げられた物体のt 100t-4912(m) で与えられる。 この運動につ t秒後の高さんは

このー5t＾2はどこから出てきたのでしょうか？

連立不等式の応用 地上から秒速60mで真上に打ち上げられた球のt秒後の高さを hm とすると, t とんの関係は, h = 60t-5t2 と表される。 球の高さが135m 以上,160m以下になるのは, 打ち上げてから 何秒後から何秒後までか。

この問題の解き方を教えてください🙏🙇‍♀️ 答えは写真に書いてます！ お願いします

ある地点から物体を秒速20mで真上に投げ上げたとき,その地点からのx秒後 の高さymはy=-5x2 +20x で表されるものとする。 ただし,y<0のときは 物体がその地点より下にあることを意味する。ビルの屋上から小球を秒速20m で真上に投げ上げたところ, 7 秒後に地面に達した。(思考・判断・表現) (1) 小球が最高点に達するのは,投げ上げてから何秒後か求めよ。 71 秒後 (2) ビルの各階の高さはすべて2.5mである。このビルは何階建てか求めよ。 72 73 階 (3) ビルの32階の天井を通過してから地面に達するのにかかった時間を求めよ。 74 秒 (1) (3) 2秒後(2) 42階 244

重さ100kg(N)のジェットコースターが時速144km(秒速40m)に到達するために必要な高さはいくつですか？ (g=9.8≒10m/sとする)

この3つの問題の解き方お願いします できるだけ簡単に💦

● に当てはまる数として正しいものを､次のA~Eの中から選 次の びなさい。 時速72km=秒速[ 12 15 B 20 24 E36 26kmの道のりを12分で進む自転車の速さは、時速何kmですか。 正しい ものを次のA~Dの中から選びなさい。 時速12km 時速19km 時速24km D 時速30km 中の 3 太郎が分速150mで12分40秒走りました。 太郎が走った道のりは何km ですか。 正しいものを次のA~Eの中から選びなさい。 2.7km B 1.86km A 1.9km D 2.08km E 3.14km

この二つの問題の解き方を教えてください…！

+2²² +20x + 40 =0 3 地上から物を真上に投げるとき, 秒速40mで投げると, t秒後には、お よそ (40t-5t)mの高さに達するという。 次の問いに答えなさい。 (1) 投げた物が地上に落ちてくるのは、 投げてからおよそ何秒後か求めなさ い。 (2) 投げた物が地上35mの高さに達するのは、投げてからおよそ何秒後か。 すべて求めなさい。

この問題についてです！ ⑴2分の1×x×2x=4 で4秒後、 ⑵2分の1×x×x=2√2で　±2√2秒後であっていますか 違うところを教えてください

風の回送 右の図のような直角三角形ABC で, 点Pは辺AB上を秒速1cm で A から Bまで動く。 また, 点Qは点PがAを 出発するのと同時にBを出発し, 辺BC上を秒速2cmでCまで動く。 -16cm △PBQ の面積が4cm² になるのは, 点PがAを出発してから 何秒後かを求めなさい。 P 8cm B C

この問題の答えと解き方を教えていただきたいです

質量Mの太陽のまわりを回っている質量mの小惑星がある。 図のように,この 小惑星および地球の公転軌道は円とみなすことができ, その公転半径はRP, RE である。 ケプラーの3法則および万有引力の法則を用いてつぎの問いに答えよ。 ただし、太陽の万有引力のみを考慮し、他の惑星の影響は無視してよい。 万有 引力定数をGとする。 ケプラーの3法則はつぎのとおりである。 第1法則: 惑星は太陽を焦点とする楕円軌道を描く。 第2法則: 惑星と太陽とを結ぶ線分が単位時間に掃引する面積(面積速度) は惑星の軌道上あらゆる点で一定である。 第3法則: 惑星が太陽のまわりを回る周期の2乗は, 楕円軌道の長半径の3 乗に比例する。 その比例定数は惑星によらず 一定である。 (a) 小惑星の速さ VoをG, M, Rp で表せ。 〔A〕 図のように質量m', 速さVの小物体が 小惑星の軌道の接線方向から飛んで来 て、点Pで小惑星に正面衝突して一体 となった。 小惑星の公転の向きは変わら なかったが, 小惑星の公転軌道は楕円となった。 近日点における太陽との 間の距離は地球公転軌道半径RE に等しく, 遠日点における太陽との間の 距離はもとの公転軌道半径RPに等しかった。 つぎの問いに答えよ。 (b) 衝突直後の小惑星の速さ, um, m', Vo, V を用いて表せ。 (c) 衝突後,太陽からの距離にあり、速さVで楕円運動している小惑星の力 学的エネルギーEをm, m',r, V, G, M を用いて表せ。 ただし, 位置エネルギー は無限遠方をゼロとする。 m'V' 小物体 Rr P(遠日点) 地球 RE 太陽 近日点 Vo m 小惑星 (d) 小惑星の近日点における速さと遠点における速さとの比um/mを求めよ。 (e) uG, M, RE, Rp を用いて表せ。 〔B〕 RP が RE の3倍であるとき, つぎの問いに答えよ。 ただし、1年は3.14×10秒 地球の公転軌道半径は1.50×10km とし, 有効数字2桁で答えを求めよ。 (f) 遠点における小惑星の速さは,衝突前の小惑星の公転速度Vの何倍 であるか。 また, は秒速何km か (g) 衝突後,小惑星が最初に近日点にやってくるのは何年後か。 〔東京工大〕

⑴,⑵,⑶全ての問題教えてください🙏🏻

図5は、オオカナダモの葉における細胞小器官が細胞内を移動する様子について、観察開始時(図5 左)と15秒後(図5右)の細胞を接眼ミクロメーターの目盛りとともに描いたものである。この観察に ついて以下の問について答えなさい。 観察開始時 観察開始 15秒後 160000000 300 図5 (1) A細胞小器官が細胞内を移動する様子についての観察を、 接眼ミクロメーターを用いて行った。 最初に、接眼ミクロメーターの1目盛りの長さを求めた。いま、接眼レンズ 10 倍、対物レンズ 20 倍の 組み合わせのとき、 接眼ミクロメーターの18目盛りが対物ミクロメーターの10目盛りと重なっていた。 このことから、 接眼ミクロメーターの目盛りが何μmに相当するかを答えよ。 ただし、 対物ミクロメータ ―は1mmを100等分した目盛りがついている。 割り切れない場合は、小数第2位を四捨五入した値 を答えよ｡ (2) 観察開始時に矢印Aで示した細胞小器官はその後矢印Bの方向に動いた。15秒後の矢印 A の細胞小器官の位置に注目し、この細胞における細胞小器官が細胞内を移動する速度を秒速(μm /秒)で求めよ。 ただし、 観察に用いた顕微鏡の設定は接眼ミクロメーターを含めすべて(1) と同じとす る。 (3) (2)で求めた速度を (mm/時)で表し、 割り切れないときは、 小数第1位を四捨五入した値を答 えなさい｡