回 A0L_ にあぁてはまるものを求めよ、 ただし | ケ | | コ |はすべて符えよ。
正人面体は、各面がすべて合則な正三角形であり, 1 つの頂京に4 つの面が集まってい
である。また, 辺の数は| イ |である。
7| 6 |
サッカーポールは正下角形と正大角形
でできてでいるが, それぞれ何枚ずつ使わ
れているか考える。だの国はサッカー
ボールの一節分の展開図である。展開図
をみると、各大高に正下角形 1 枚と正大角形2 枚が集まっている。つまり正角形の
1 つの頂上に正大角下の 2つの項京がくっついている。
そこで, サッカーポールは正和角形 @枚と正大角形』 枚ずっ使われているとすると,
頂点の数に注目して, 4と0の関係式 5xg=| み ] …① が成り立っ
炊にサッカーボールを必多面体と考え, 頂京の数をり、 辺の個数を6, 面の個数を/とす
ると, 以下のことが成り立つ。
正政角珍 正六角形の総数が面の個数になるから。 =9+0 …②
1 つの頂点に3つの面が集まっているから,・ 9a|エ| 9⑨
また,
=しオ | …④ と表せる。
ここで, オイラーの多面体定理より,ッーe+/=| カ | …⑮が成り立っ。
このの式に②, ③, ④を代入して計算すると, a=| キ | が得られる。
また, 4の値を①に代入すると, 》=| ク |となる。
上 3x5 電 9 6
ヵ| 2 キ 12 タク 20
