86.2 △ABCと△PCQにおいて ではなく △ABCと△AQPにおいて でもいいですよね？

438 LE ENEE. AUBEBERES ET 基本例題 86 接弦定理の利用 (1)円Oの外部の点Pから円Oに接線を引き,その接 点をA,Bとし,線分PB の B を越える延長上に点 Qをとる。 また, 円0の周上に点Cを, PBとAC が平行になるようにとる。∠APB=30° であるとき, 聞いた2本の ∠CBQの大きさを求めよ。 (2) 右の図のように, 円に内接する △ABC (AC > BC) がある。 点Cにおける円Oの接線と直線 AB との交点をPとし,点Pを通りBC に平行な直線 と直線AC との交点をQとする。 このとき △ABCAPCQ であることを証明せよ。 解答 (1) PQ は円Oの接線であるから ∠CAB=∠CBQ AC//PB からA ∠ABP=∠CAB よって ∠CBQ=∠ABP ① △APBにおいて, PA=PB から また 練習 (2 86 ∠ABP=(180°-30°)÷2=75° ① ② から ∠CBQ=75° OA-ON. (2) △ABCと△PCQ において, BC //PQから ∠ACB=∠PQC |_∠BCP=∠CPQ, ∠BCP=∠BAC よって ∠BAC=∠CPQ ① ② から ACD & Z BATER 指針 接線と角の大きさが関係した問題であるから, 接弦定理 を利用する。 また (1) (2) ともに 「平行な直線」 が現れているから,平行線の同位角、錯角にも注目。 (2) 等しい角を2組見つける。 P ...... AABC APCQ 30° B C ( B P OF Q P 右の図において、2つの円は点Cで内接している。 また, △DEC の外接円は直線 EF と接している。 ABBC ∠BAC=65°のとき, ∠AFE を求めよ。 [福井工大] 300円 A 00000 ROO x+x)s E1-B BP p.436基本事項② 1+(x-2)=0A 接線の長さは等しい 0-(8-42PAB=<PBA 平行線の錯角は等しい (x-a)+(1+ 2角相等 A F X=98 x=9A 平行線の同位角は等しい 平行線の錯角は等しい 接弦定理 E

数Aの問題です。 (2)の解説で、 「C,D, P, Qは同一円周上の点なので、四角形 CPQD は等脚台形であるから、AP=AQより、三角形ADCはAC=AD の二等辺三角形である。」 とありますが、等脚台形だからAP=ADを導き出せる過程が分かりません。

設問 右の図のように,2点A,Bで交わる2円において,Aを 通る直線がその2円と交わるA以外の交点をそれぞれP, Q とする。 さらに, 2点P, Q における円の接線をそれぞれ引き, その2接線の交点をCとおく。 (1) 4点 B, C, P, Q は同一円周上にあることを証明せよ。 (2) AP = AQ のとき, AP'=AB AC であることを証明せよ。 解答 (1) APBAにおいて接弦定理より ∠CPA=∠ABP △QAB において接弦定理より ∠CQA=∠ABQ よって ∠PCQ + ∠PBQ =∠PCQ+ ∠ABP + ∠ABQ =∠PCQ+ ∠ CPA+ ∠CQA P =180° であり, 4点B, C, P, Q は同一円周上にある。 (2) 4点 B, C, P, Q を通る円と直線 AB の B 以外の交点をDとおくと, 円周角の定理より ∠DCQ=∠DBQ P P D (証明終) Q S (1)より, CQA=∠ABQ なので ∠DCQ=∠CQA よって, CD // PQ である。 これと,C, D, P, Q は同一円周上の点なので, 四角形 CPQD は等脚台形である。 ここで, AP = AQより, △ADC は AC = AD の二等辺三角形で 等脚台形は上底の中 点,下底の中点を結ぶ あるから 方べきの定理より AP AQ=ABAD 直線に対して線対称 である。 .. AP2 = AB・AC このことはCとDが一致する場合も成り立つ。 Q ( 証明終) Q 同一円周上にあるため の条件は向かい合う内 角の関係を考えるわけ だが,接線が絡んで いるので,接線と角の 関係が使える接弦定 理が有効。 錯角が等しい。

この証明の（1）（2）を教えてほしいです🙇

基礎問 102 第3章 図形の性質 59 平面幾何 (ⅡI) △ABCの辺AB, ACの中点をそれぞれD, E とし, BE, CD の交点をGとする。 4点 D, B, C, E が同一円周上にあるとき, 次のことを証明せよ. (1) AB=AC (2) 2∠ABG=∠BAE のとき, ∠BAG =∠ABG (3) (2) のとき, △ABCは正三角形. |精講 B' (1) 円周角の性質から等しい角が何組かありそうです.また,中 連結定理より,BC//DE だから,等しい角が何組かありそうです (錯角,同位角).だから,直接のねらいは AB=AC ではなく 解答 (1) ∠DBE=α, ∠EBC =β とおくと, ∠ABC=∠ACB になりそうです.つまり, 結論が長さであっても,角に注目 する,ということです. D (2)(1)より, △ABC は AB = AC をみたす二等辺三角形です. また,Gは△ABCの重心 (51) だから, 直線AGは辺BCの垂直 2等分 線. よって, ∠BAG =∠CAG です. (3)(1)より, △ABC はすでに二等辺三角形であることが確定しているので あと何がいえればよいか考えます. たとえば, (1) ∠BAC=∠ABC ( ∠BAC=∠ACB) (2) AB=BC (AC=BC) ∠DBC=α+β また,円周角の性質より, ∠DCE=∠DBE=α, ∠EDC=∠EBC=β 次に,中点連結定理より DE // BC だから, ∠EDC=∠DCB=β(錯角) .. ∠ECB=∠DCE + ∠DCB=α+β よって, <DBC=∠ECB, すなわち,∠ABC=∠ACB B D G la B E

（2）（3）を教えてほしいです

基礎問 102 第3章 図形の性質 59 平面幾何 (ⅡI) △ABCの辺AB, ACの中点をそれぞれD, E とし, BE, CD の交点をGとする. 4点 D, B, C, E が同一円周上にあるとき, 次のことを証明せよ。 (1) AB=AC (2) 2∠ABG=∠BAE のとき, ∠BAG = ∠ABG (3) (2) のとき, △ABCは正三角形. B |精講 (1) 円周角の性質から等しい角が何組かありそうです.また,中点 連結定理より,BC//DE だから,等しい角が何組かありそうです (錯角,同位角).だから,直接のねらいは AB=AC ではなく ∠ABC=∠ACB になりそうです.つまり, 結論が長さであっても,角に注目 する,ということです. ∠DBC=α+β また,円周角の性質より, <DCE=∠DBE=α, <EDC=∠EBC=β 次に,中点連結定理より DE // BC だから, ∠EDC=∠DCB=β ( 錯角) ∠ECB=∠DCE+ ∠ DCB=α+β よって, <DBC=∠ ECB, すなわち,∠ABC=∠ACB (2)(1)より, △ABC は AB = AC をみたす二等辺三角形です. また,Gは△ABCの重心 (51) だから, 直線AGは辺BCの垂直2等分 線. よって, ∠BAG =∠CAG です. (3)(1)より, △ABC はすでに二等辺三角形であることが確定しているので, あと何がいえればよいか考えます. たとえば, ① <BAC=∠ABC ( ∠BAC=∠ACB) 2 AB=BC (AC=BC) 解答 (1) ∠DBE=α, ∠EBC=β とおくと, B D G B [E B E

全部分からないです,,,詳しいやり方と答えをお願いします🙏🙏🙏

12 下の図において角α, β を求めよ。ただし, 0 は円の中心である。 (3) (2) (1) A B B 150 ° B 150% C a E C 50° A ID B 40° 13 下の図において, 角0 を求めよ。 ただし, 0 は円の中心である。 ON O °08 (3) (2) (1) a 20° A 30° C 50% A PORNOJ Šį Ju (S) B 155° B a B ae BC=BD 65° E D C A

読み方教えて下さい！

クウぎょう 通暁・・・物 放埒 雄弁 明朗 DAZA." Elett ... 詭弁 錯綜 陶酔 享楽 ウ 奔走 (1) ((( (el

角4と角5は合同です。線SEが角RSFを2等分しています。角1の求め方を教えて欲しいです。

24. REASONING In the diagram, 24 = 25 and SE bisects ZRSF. Find m/1. Explain your reasoning. 17 How "ST T F 1 2 S 3 E 4 5 R

この問題で、延長線を使わなくてはいけない理由はなんですか？仮定で、△ABCの辺BCをAB：ACに内分するって言っているので、∠Aの二等分線⇒BP:PC＝AB：ACが成り立つからAPは∠Aの二等分線である、という証明ではダメなのですか？

000 Sluts ABCの辺BC を AB : AC に内分する点をPとする。このとき, APは∠A の二等分線であることを証明せよ。 例題 72 角の二等分線の定理の逆 問題文の内容を式で表すと,次のようになる。 指針 p.448 基本事項 2 定理1(内角の二等分線の定理) の逆である。 BP: PC=AB: AC ⇒ APは∠Aの二等分線 ( ∠BAP=∠CAP) △ABCにおいて、辺BAの延長上に点D ACAD となるようにとる。 つまり, 線分の比に関する条件から, 角が等しいことを示すことになるが, 線分の比を 扱うときには,平行線を利用するとよい。 ∠Aの二等分線BP : PC=AB AC の証明 (p.448 解説)にならい, まず辺 BAのAを越える延長上に, AC=AD となるような点Dをとることから始める。 別解 ∠Aの二等分線と辺BCの交点をDとして, 2点P, D が一致することを示す。 なお、このような証明方法を同一法または一致法という。 p.453 における三角形の重心の証明でも同一法を用いている。 ゆえに SISAKOLA Camar BP:PC=AB:ACのとき, BP : PC=BA : AD から平行線と線分の比の性質 AP//DCを三角形の重心と の逆 ∠BAP=∠ADC ∠PAC=∠ACD ACAD から ∠ADC=∠ACD よって ∠BAP=∠PAC すなわち, APは∠Aの二等分線である。 別解 辺BC上の点Pが BP: PC=AB:AC B P AB:AC=BD:DC BP:PC=BD:DC DI を満たしているとする。 ∠Aの二等分線と辺BCの交点をDとすると, 内角の 二等分線の定理により TOP p.448 基本事項2 ② あ CHURCO AS IMAG ROCLAAS TÄ したがって, APは∠Aの二等分線である。 HOA B ONOTRE 平行線の同位角、錯角は それぞれ等しい。 MAS △ACD は二等辺三角形。 ①②から 6. FADLOWE よって,PとDは辺BCを同じ比に内分するから一致す 同一法 る。 DP C 451 GROMAE CÓRKA 704 が成り立つ。下の練 3章 3 1 三角形の辺の比、五心

青チャートのAです かっこ1で証明に使わない角についてわざわz言及しているのはなぜですか

87 基本例題 接弦定理の逆の利用 00000 10の外部に接線 PA, PB を引く。 点Bを通り, PAと平行 SCOUT な直線が円0と再び交わる点をCとする。 <PAB=a とするとき, ∠BACをaを用いて表せ。 直線 AC は △PAB の外接円の接線であることを証明せよ。 指針 (1) 円の外部の1点からその円に引いた2本の接線の長さは等しいことや, 接弦定理, 平行線の同位角・錯角に注目して,∠PAB に等しい角をいくつか見つける。 (2) 接線であることの証明に、次の接弦定理の逆を利用する。 0,348 TERA 円 0 の弧 AB と半直線 AT が直線 AB に関して同じ側にあって ∠ACB=∠BAT ならば,直線ATは点Aで円0に接する (1) の結果を利用して,∠APB=∠BAC を示す。 解答 (1) PA=PBであるから ∠PAB=∠PBA=a また, PA//BC であるから ∠ABC=∠PAB=α 更に ∠ACB=∠PAB=α よって, △ABCにおいて ∠BAC=180°−2a ...... P おいて、円の CHART》 接線であることの証明 接弦定理の逆が有効 (19) A B89 使わない DETERA ∠APB=180°-2a 0円 13 p.436 基本事項 ② ...... A HA3 | 接線の長さの相等。 a NGAPDATA C onit SA SEN 09:A ART SI (2) AAPBにおいて 1⑩② から ∠APB=∠BAC THIAPATIA したがって,直線 AC は △PAB の外接円の接線である。 A4 接弦定理の逆 B 439 T > 平行線の錯角は等しい 接弦定理 PROL PA- とし、その手をとすると、名は てみよし、これから △PAB は二等辺三角形。 79-84-A4 A 章 144 円と直線、2つの円の位置関係 <DO & FR>

文字でどう書けばいいか分かりません！🙏🙇‍♀️

15 三角形の外角の二等分線と比 定理2 AB ≠ AC である△ABC の ∠Aの外角の二等分線と辺BC の延長との交点Dは辺BC を AB:AC に外分する。 練習 3 定理2を定理1の証明にならって証明せよ。 ただし, AB > AC の場合とする。 AB > AC の場合 B BD:DC=AB:AC TAB C (