等比数列の問題です なぜ②÷①をしたらこうなるのですか？r-1は約分されずに残るのですか？

116 等比数列 (II) 179 中 初項から第10項までの和が3, 第11項から第30項までの和が 18の等比数列がある. この等比数列の第31項から第60項まで の和を求めよ. 第11項から第30項までの和の考え方は次の2つ I. S30-S10 Ⅱ. 第11項を改めて初項と考えなおす 解答 -=3......①, 初項をα,公比をr とおくと, r≠1 だから, a(10-1) r-1 a(230-1) r-1 -=3+18=21 求める和をSとすると, S+21=a(z-1) r-1 ② ① より ③ 精 I ◆ わり算をすると, αが消える 010 | (r10)2+r10+1=7 (r10)2+r10-6=0 ..(nio+3)(1-2)=0 r100 だから, r10=2 ....④ <rl+3>0 このとき,より,y=3………⑤ ④ ⑤を③に代入して, S=3(2-1)-21=168 (B)(10-1) a(10-1) (別解) =3 ...①, ar10 (220-1) =18 .....②, r-1 r-1 S=ar30(230-1) r-1 ・③ とおいても解けます. ポイント 数列を途中から加えるときは,項数に注意 第7章

2行目の0≦x≦1ってどうやって出したんですか？

268 第7章 積分法の応用 y=(x-1)e-0であり + y=0 を代入すると (x-1)e=0, x=1 x=0 を代入するとy=-e=-1 (3)y=(x-1)e-x I 0 なので,y=(x-1) e - のグラフは右図のように 0-(x-1) -1 なる. 0≦x≦1 における切り口の長さは 0-(x-1)=(x-1)e_ 求める面積は S'(x-1)}dxf (x-1)e-dr =ze =e= e =(x-1)(e-z)' dx =(x-1)(-e)-(-e) dx =(x-1)e-e+C =-x+c y=(x-1)= コメント y=(x-1)e のグラフは,正確にかくと右図の ようになるのですが、面積を求めるという目的にお いて必要なのは, グラフとx軸の上下関係という情 報だけで,増減や極値といった情報は不要です. p175 で説明したように,その問題を解くのに必要な 情報は何かを考え,それにあわせて適切な 「グラフ の解像度」 を設定しましょう. y+ 1 e2 0 1 2 I -1 1209- 練習問題 2 2曲線 y= 通の接線をも (2)これら2 精 講 jf(t)= [f'(t) ます x=t で接す。 (1) f(x)=c x=t にお f(t やり atz ②より lo ①に代 (2)右図の 203 +b (nie &-1809) 1)+(+0) ( 0 (-)

これって何分の1公式が使えますか？ 見分け方のコツはありますか

S S y=f(x) y=f(x) x) 日本 例題 211 放物線とx軸の間の面積 次の曲線, 直線とx軸で囲まれた部分の面積を求めよ。 y=x-x-2 CHART 面積の計算 ① A 331 00000 (2)y=-x+3x(-1≦x≦2), x=-1, x=201 ISOLUTION & まずグラフをかく 積分区間の決定 ②上下関係を調べる この区間で≦0 (1) まず, x-x2 = 0 の解を求める。 → x=-1,2 よって、積分区間は-1≦x≦2 公式 6 (xa)(x-3)dx=-1 (B-α)を用いると計算がスムーズ。 (2)(1)と同様に, -x2+3x=0 から x = 0, 3 1≦x≦0 y≦0,0≦x≦2x≧0 積分区間は-1≦x≦2 p.330 基本事項 1 よって、積分区間を分けて計算する。 注意 面積を求めるために解答にグラフをかくときは, 曲線とx軸との上下関係と、交点の x座標がわかる程度でよい。 (1) 曲線とx軸の交点のx座標は, 方程式 x2-x-20 を解いて (x+1)(x-2)=0 よって x=-1,2 -1≦x≦2 において y≦0 であるから, 求める面積Sは s=S_{(x-x-2)}dx =-S_(x+1)(x-2)dx =-(-) (2-(-1))- 2 (2) 曲線とx軸の交点のx座標は, 方程式 -x2+3x=0 を解いて x(x-3)=0|必要とよって x=0,3 -1≦x≦0 において y≦0,0≦x≦2 において y≧0 である から 求める面積Sは s=${-(-x2+3x)}dx+f(-x+3x)dx yy=xx2 -1 0 2 x 7章 O S 25 積 62 [- 3. X y=f(x) x= b 2つの曲 =g(x) JO x3 3 xC + x² 3 2 3 2 8 y=-x2+3x --(-3-3)+(-3+6)=31 PRACTICE 211 次の曲線, 直線とx軸で囲まれた部分の面積を求めよ。 (1) y=x²-2x-8のである。 y=x+3(0≦x≦1), y軸, x=1 (2) y=-2x2+4x+6 (4) y=x2-4x+3(0≦x≦5), x=0, x=5

数学Aの問題です （1）はなぜ出た目が5か6の余事象でやってはいけないんですか？？

182 第7章 確 基礎問 114 最大数 最小数の確率 101 19.J01 101 1つのサイコロを4回ふって、出た目のうち最大のものをXと する. (1)X≦4 となる確率 P(X≦4)を求めよ。 (2) X=4 となる確率 P(X=4) を求めよ。 精講 101の確率版です. 101 との違いは, 本間が反復試行であることです。 4以下 5,6 具体的には,同じ数字が何回も出てくること です. te たとえば,出た目の最大値が4のとき,たくさんの場3以下 合を考えないといけないのでポイントの考え方を使いま す. イメージは右図です. ふまれる O 4が必ず1つは含まれて 5,6は含まれていない 解答 (1) X≦4 となるとき,出る目は4回とも1から4の目のどれかだから = P(X ≤4)-(+)-(2)-16 = = 3 81 (2) P(Y)

(2)は条件付き確率ではなくて(3)は条件付き確率な理由を教えてください

第7章 問題121 3つの箱 A, B, Cがある. はじめ箱Aの中には赤玉が3個,白 玉が2個, 箱Bの中には赤玉が3個, 白玉が4個入っていて、箱C には玉が入っていない いま, A,Bからそれぞれ, 1個ずつ玉を とりだし,色を確かめずに箱Cに入れた.このとき、次の問いに答 えよ. (1) 箱Cに赤玉が含まれる確率を求めよ. (2) 箱Cから, 1 つの玉をとりだしたとき, それが赤玉である確率 を求めよ. (3) 箱Cから, 1 つの玉をとりだしたとき, それが赤玉であったと する. このとき,この赤玉が箱Aに入っていた赤玉である確率を 求めよ.

項数n-1ってどういう事なのかと、下のマーカー引いてるところはどう計算してそうなったのか分からないので教えてください！！！！

286 第7章 数列 応用問題 1 次の数列の和を求めよ. × S=1・3+3・9+5・27+......+ (2n-1)・3" 精講各項は2つの数がかけ算されていますが,左側の数は 1,3,5, と等差数列をなし, 右側の数は3, 32, 3, と等 比数列をなしています.つまり, これは 「(等差数列)x (等比数列)」の形をし た数列の和です . この数列自体は,等差数列でも等比数列でもないので,公式を適用すること はできませんが,等比数列の公式を導くときに使った「ずらして引く」の考え 方は有効です.それにより,等比数列の和に帰着させることができます。 こて って 1511 の和 のよ 次の S-3S を計算する. 解答 S = 1·3 + 3・32 + 5.33 + ...... + (2n-1)3" そ x3 ×3 した 3S = 132 + 3・3° + -2S 1.32.32 + 2.33 +...... 2.37 + (2n-3)・3" + (2n-1)・3m+1 + を用 - (2n-1).3+ 初項 2・32=18, 公比3.項数n-1の等比数列の和 18 (3-1-1) =3+ -(2n-1).3n+1 3-1 =3+9(3-1-1)-(2n-1).3n+1 =3+3+1-9-(2n-1)3"+19.3"-1=32.3"-1=3n+1) =-6-(2η-2)•3n+1 よって, S=3+(n-1)3"+1 コメント 両辺を2で割る 数列の和を求めた後, 計算の結果に自信がない場合は, Sに n=1,2,3 などを代入した値 3+0.3'=3,3+1・3°=30, 3+2・3=165 が,もとの数列の初項 第2項 第3項までの和 1・3=3, 1・3+3・9=30, 1・3+3・9+5・27=165 と一致することを確かめておくとよいでしょう. 数列の和の計算において、 とんどの計算ミスは,この方法で検出することができます. J し算 を表 2 みま が

これって間違いになるんですかね？？

(1) xyz+x2y-xy2-x+y-z =(xy-1)z+x2y-xy²-x+y =(xy-1)z+xy(xy)-(x− y)=(xy-1)+(x − y)(xy-1) =(xy-1Xx-y+2) (2) 2x2+2xy-12y2-x-23y-10

考え方がよくわかりません。教えてください！！

77章 Q (2) 右の図において, 8 8章 42° C 四角形ABCD は円 D に内接している。 9 9章 ∠P=32° ∠Q=42° 32° 0 のとき, 角0を求め P A B よ。 1&** 10:00 3

（4）の解答で場合分けされているところに1kbpが入っていないのはなぜです

ら呼各 5 思考 15 3906 (6 7812 ⑦ 15625 (8 166667 ( 東京農大 ) 163 制限酵素 (2) 制限酵素は,2本鎖DNAの特定の配列を認識し, 切断する酵素 である。 例えば, 「SmaI」 という制限酵素は,図1のように 「5′-CCCGGG-3′」 と いう6塩基の配列を認識し, DNA を切断する。 今、図2に示した 25kbp の長さをも ○線状2本鎖DNA DNA 地図 (制限酵素地図) を作製したい。 現在、このDNA についてわかっていることは,以下の4点である。 ① 制限酵素Aおよび制限酵素 B によってそれぞれの矢印の位置で切断される。 2 制限酵素で切断して得られる DNA 断片は10kbp と15kbp の2本である。 ③ 制限酵素 ® で切断して得られるDNA 断片は7kbp と 18kbp の2本である。 ③ 制限酵素 ©で切断して得られるDNA 断片は5kbp, 9kbp, 11kbp の3本である。 注1) 「b」,「kbp」 は塩基対の数で表したDNAの長さを示す。 1kbp=1000bp 注2) DNAの鎖には一定の方向があり,「5」および「3」と書いて表す。 ここでは線状 3' と表す。 2本鎖DNAを模式的に 5′ 7章 O 図 1 J 53 5' 3' -CCclGGG 3' GGG CCC ・5' 図2 min 3' 10kbp A 15kbp DNA (25kbp) 5' ' CCC GGG 3' 18kbp GGG CCC ・5' 3' 7kbp B (1) 下の塩基配列をもつ線状2本鎖DNAを制限酵素 SmaIで処理した場合,どこ で切断されるか。 その位置を図に矢印で示せ。 5'-ACGGTACCCGGGTAGGTGACCCGGGAAATTCTAGGGCCCATGCTTTGACT-3′ ||||||| 3-TGCCATGGGCCCATCCACTGGGCCCTTTAAGATCCCGGGTACGAAACTGA-5' (2)図2に示した25kbp の線状2本鎖DNAを制限酵素 AとBで同時に切断すると 何本の DNA 断片が得られるか。 また, それぞれの長さは何kbp か。 (3) 図2に示した25kbp の線状 2本鎖DNAを制限酵素©が切断するパターンは全 部で何通りと考えられるか。 制限酵素BとCで同時に切断する この25kbpの線状2本鎖DNAを制限酵素④と©で同時に切断すると1kbp,5 kbp, kbp, 10kbp の4本の DNA 断片が, と2kbp, 5kbp, 7kbp, 11kbp の4本のDNA 断片が得られた。 このとき, 制 限酵素 C が切断する位置はどこか。 考えられる2つのパターンを答えよ。 ただし 解答は図2を参考にして図示せよ。 (弘前大)

なぜここで1を足しているのですか？

174 列 第7章 数 基礎問 第 7 章 数 列 111 等差数列 (I) 第5項が 67, 第15項が52 である等差数列{an}について (1)初項 α, 公差 d を求めよ. (2) 各項のうち, 20と30の間にあるものの個数を求めよ. 精講 数列の一番最初にくる数 (初項)を決め,この数に定数(公差)を 次々に加えていってできる数列を等差数列といいます。 (一般項)は,次の式で与えられます。 |第n項=(初項)+(n-1)x (公差) (1)a+4d=67 ...... ①, a +14d=52 この数 inではなくか 112 等差 初項から第5項 である等差数列{d 初項 α, 公差 (2) 初項から第n (1) 精講 初項 α, 式で表せ また,一般に S の符号の変化に (2 3 ② ① より 10d=-15 d=- a=73 2 " (2)2073+(n-1)(2) 89 <30 より, n<109 3 3 89=29.6', 109 =36.3･･･ だから 30≦x≦36 3 よって, 36-30+1=7 より, 20と30の間には 7個の項がある. 1を加える ポイント初項 α 公差 d の等差数列の一般項は 演習問題 111 a+(n-1)d 第8項が22,第20項が-14である等差数列{a}について (1) 初項 α, 公差dを求めよ。 (2) 一般項an をnで表し, an0 となるようなnの範囲を求め (1) (2a+ Ja+2d 2a+1 am=64 したがっ よって、 すなわ ポイン 演習問題 11