二枚目の写真でπ／4の前に付いている+－というのはどこから出てきたのか分かりません。

指針 直線y=2x-1 と π の角をなす直線の傾きを求めよ。 4 2直線のなす角 まず, 各直線とx軸のなす角に注目

数学IIです ⑵の解説をお願いします

+ 2√2 √√6 16 次の2直線のなす角0 を求めよ。 ただし、 (1) y=-3x, y=2x (1) tana = - 3 tan B s 2 Tan (a-B) -3-2 1+-3-2 S 1-6 C -3- <<ひとする。 y=x, y=(2+√√3)x Man a = I tan B = (24√3) Man (A-B) (7 = (2+√3) / 4 (- (2413) (21√(3)-1 (+12+(3)..1 1+√3 3+√3 9-3 T 6 1 / - (2+√3) (1(2163) -1-√√3 = 1-2-√5 3+√3 172153 1-2-√3 (-1163)(3-√3)=3-4√3 9:3 -3+√3-3√3-3 6 -6-1413 6 -31253 3 2√3 6 333 =300 (3) (2 (4)

(3)の①、③の角度のだしかた教えて頂きたいです😭😭🙏🏻

答えよ。 (1) 右の図の正六角柱 ABCDEFGHIJKL において,次の問いに →教p.103 練習 32 BCと平行な辺をすべてあげよ。 PHI, JP FE, PLK. 3. (3) 次の2直線のなす角を求めよ。ただし, 0°≧0≦90°とする。 ① AB, KL 2直線AB,KLのなす角は、2直線AB、ADの なす角と等しい よって、600. 0 = 2 AD, IK 2直線AD、IKのなす角は、2直線AD.CEの なすと等しい。 よって、1=90° (2) 辺GH とねじれの位置にある辺をすべてあげよ。 辺EK、辺FL、辺DJ,CI,BC,D,FACI A AB, GI 道線AP、GIのなす角は、2直線AB、ACの なす角と等しい 1.2. 0 = 30° G F B H E C I

数学2です。 (2)の問題の解説お願いします。

16 次の2直線のなす角0 を求めよ。ただし、OKO プラスとする。 3 (1) y=212x+1,y=-5x+2 o (1) tan as lan B = -5. 33-5 3 2 a jª 3 10 1万 M\~ ~/N --5 13 15 (2) y=-x, y=(2+√3)x (2) tona = 1 -3- tan B=120 (3) -1-1-(2+√3) drarfs 1-3-√3 -1-(2473) 1-(2013) Y

（1）の問題で、下の文章が答えなのですが、 この考え方以外の解き方を教えてください

16 2直線2x-y+1=0,x+2y-7=0 について、次の問いに答えよ。 (1) 2直線のなす角を二等分する直線の方程式を求めよ。 (2) 2直線に接し、半径が 5 中心の座標が第1象限にある円の 7. 方程式を求めよ。 ※(1)は求め方も書くこと。 (1) この2直線のなす角を2等分する直線の方程式を ax+by+c=0 とし、この線上の点をP(s,t) とする 点Pから2直線までの距離が等しいことより 点と直線の距離の公式より |2s-t+1| |s+2t-7 | 22+12 V12+22 |2s-t+1|=|s+2t-7| 2s-t+1=±(s+2t-6) s-3t+8=0.3s+t-6=0 点Pは2等分線上の点より、求める直線の方程式は x-3y+8=0,3x+y-6=0

2番の問題ですがなぜOHベクトルがマーカーのようになるのでしょうか？ 因みに私はOHベクトル=cosΘにしました。

12 で表 がある. 円C上 利用して,円Cの ことを利用する。 とよい. を4で割る. "=r の形に変形 P(p) B (6) E√5 考え方 解 円の接線 線分の垂直二等分線のベクトル方程式 ** (1) 中心C(c), 半径の円C上の点P() におけるの トル方程式は (-)=²(x>0) であることを示せ。 (2) OA=4,OB=6,4|=||=1,4=kのとき,線分 OA の垂直 二等分線のベクトル方程式を媒介変数tとa, , kを用いて表せ。 ただし, 点Bは直線OA 上にないものとする。 (1) ℃の接線は、 接点Pを通る半径 CP に垂直である.このことを, ベクトル の内積を用いて表す。 (2) B から OA への垂線を BH とする.線分 OA の中点 M (1/2d) を通り, BHに平 行な直線のベクトル方程式を求める. (1) 接線上の任意の点をP(D) とすると, CPPP または PP = 1 であるから, CP-P.P=0 CP=po-c, PPD-po より, Po(po) (Po-c) (p-po)=0 (Po-c) {(p-c)-po-c)}=0 (Po-c) (p-c)-po-c²=0 |po-cl=CP=r であるから, ( (②2) 垂直二等分線上の点Pについて, M (12) OP= とする.また, B から OA HX への垂線をBH とし, ∠AOB=0 とすると, |a|=1, ||=1 より, k=d6=1×1×cos0=cos0 A(a) P(p) C(c) -2)・(おご)=²円の半径 0 ←なぜこうなるの? P(p) B(b) OH = (cose)a=kd これより, BH = OH-OB=ka-b 垂直二等分線は,線分 OA の中点M (124)を通り, BFに平行な直線であるから、五=1/2a+t(hd-6) PP のとき. CPoPoP P=Po のとき, P.P=0 OH = OB cose =1・cos0=cose BH は、 垂直二等分線 の方向ベクトル 平面上のベクトル =(1,-3) 2つのベクトルのなす角 cos d=立 (2,1). (173) √5 +√10 0≦x≦180°より 2直線のなす角 0=45° 44 191355 (1) 14P-30-21= | 45²³² - (30²³+R) | = 30+1 ことな 点Cは線分AB あり、IP-2 点Pと点くの よって点は線 する点を

青で丸した所3問が質問です！分かる方お願いします🙇‍♀️

【解答上の注意】 ① 答えはすべて解答用紙に書くこと､ ② [1]~[9] は答えのみを書き, [10]は途中の 式または説明を書くこと (答だけでは点数が入 りません). [1] 次の点を通り, d が方向ベクトルである直線の 媒介変数表示を媒介変数を として求めなさい. また, tを消去した式で表しなさい. (1) A(3, 5), (2) A(-2, 3), a = (2, 1) d=(3,-4) [2] 次の2点A,Bを通る直線の媒介変数表示を媒介 変数をとして求めなさい。また, tを消去した式で表 しなさい. (1) A(3, 1), (2) 4(2,-2), (1) A(-3, 4), (2) 4(1, 2), B(7,8) B(-1,3) [3] 次の点を通りが法線ベクトルである直線の 方程式を求めなさい。 P(x,y) n =(5,2) n = (72-8) [4] 次の2直線のなす角日 (0°<0<90°) を求めな さい｡ (1) x-2y+7=0,-2) 3x-p-8=0(火) (2) √3x-3y-8=0,(^*)x+√③3y+7=0 (火) (3) =(1-√3)x+7, L この問題を、2直線各々の法線ベクトルを出し、 その大きさと内程からcs①を求めて角度を出そうと解いても。 上手くいかないのですがなぜでしょうか? y=(√3-4)x-8 [5] 次の点Aと直線gとの距離を求めなさい. (1) A(2, 3), g: 3x+y-2=0 (2) A(1, -1), 4 g: y=-=x+12 3 12:0 [7] 次の円の方程式を求めなさい. (1) 原点が中心で, 半径が50円 (x-17)² + (78) ²015 (2) 中心が(-7, 8) で, 半径が 15 の円 (3) 4(3,5),B(11, 11) を直径の両端とする円 [8] ABC の頂点A,B,Cの位置ベクトルをそれぞ れ, a, b, c とするとき、次の直線のベクトル方程式 を求めなさい。 (1) 点Aから直線BC への垂線g (2) 点Aと辺BCの中点を通る直線g (3) 辺CA の中点を通り, 辺ABに平行な直線g 解答で急に声が出てくるのですが、 Pは任意の文字ということではないのですか? 任意の文字なら、 Pの説明も入れるべき だと思うのですが、 [9] 4点O, A, B, C は異なる点とし、 どの3点も同一 直線上にないとします. OA=a, OB=b, OC=C, OP=p とするとき、次のベクトル方程式はどのような図形を表 しますか. 下の (ア) (キ)の中から選んで記号で答 えなさい. (1) p +24|=|p-24| (2) ³p-a-b-c=9 (3) (p-a) (p-b) = 0 (4) (p+a) (p − a) = 0 ABを直径とする円のとも 0 1 1.71 + AP-TP 1B / LAPB = 10⁰ なるのはどうして ですか? (エ) △ABCの重心を中心とする半径90円 (オ)∠AOB の二等分線 (カ) 2点A,Bを直径の両端とする円 (キ) △ABCの重心を中心とする半径3の円 B [10] 原点を0とし, A(4,0), B(34) とします. このとき、∠AOB の二等分線の方程式を求めなさい. た だし、 ∠AOB は鋭角とします .

下線部を引いたところがなぜそうなるのかが分かりません。教えて下さると嬉しいです🙇‍♀️

例題 12 2直線のなす角 2直線 2x+4y+1=0, -x+3y-7=0 のなす鋭角αを求めよ。 考え方 2直線の法線ベクトルのなす角を求める。 n = (a, b) は, 直線ax+by+c=0の法線ベクトルである。 答 2x+4y+1=0 ② とする。 ①, -x+3y-7=0 n1=(2,4), n2 = (-1, 3) はそれぞれ直線 ①, ② 1 の法線ベクトルである。 nとn2のなす角を0とすると cos= = 第2節 ベクトルと平面図形 N1 N2 2×(-1)+4×3 |1||72| √22+4√(-1)2 +32 + AO 1 √2 = Ats [ N₂ 0 n 0°180°であるから 0=45° よって, 求める鋭角 α は α=0=45° 足が鈍角として求められたとき, 2直線のなす鋭角は180° -0である。 n1 a 1394 YA n₂ 0 n1 第1章 平面上のベクトル

矢印のところは、どうして右辺に「±」がついたのでしょうか？？

(2) 2直線のなす角の2等分線上の任意の点をP(X,Y) とおくと,点 Pから2直線までの距離が等しいから |3X-4Y| |-5X+12Y| √3+(-4)2 √(-5)²+122 = 13|3X-4Y|=5|5X-12Y | 13 ( 3X-4Y) = ±5 ( 5X-12Y) 7 y=-x. Y-4x X,Y -X 7 4 ‥. Y 200 (200 ago+x200+xnie=(x)\ 12

(2)についてです。 θ＋4分のπは理解できるんですけど、θ-4分のπが理解できません。 -4分のπ-θではないのでしょうか？(；；)

例題 142 2直線のなす角の関 (1) 2直線y=1/2x+3y=2x-4のなす角(≧0≦号) を求めよ。 mia 直線 2y-x-2=0 と の角をなす直線ℓの傾きαの値を求めよ｡ 考え方 直線を平行移動しても傾きは変わらないので,原点を通y=mix+m るように平行移動する. 直線y=mx+n, y=m2x+nz 01-02- とx軸の正の向きとのなす角をそれぞれ01, 02 (02/02) とすると,2直線のなす角0は0=02-02 である。 解答 (1) y= v=1/13x+3 x+3 ...... ① y=2x-4.② とおく。 2直線① ② とx軸の 正の向きのなす角をそれぞれ, 01, O2 とすると, 01 002 tan0₁=₁ ania 傾き!! =1/13. tan02=2 π 4 右の図より、0<br << ni は, 02-01 である. tan (02-01)= であるから, 2直線のなす角 π tan (0+1)- よって, 92</7/2 880 a=3, (1) tan O2-tan 01 1 + tan Otan O1 3 1千tan Otan 02-01 yy=2x/ 3 π 4 π 4 10 2. O2 /2 0₁ 1 3 3 COL よって,0<b2-0 より, 0=0₂-0₁=T Aniebuia &2020 203 (8) (2) 直線 2y-x-2=0 と直線 x=kとのなす角は - π 21 EI 4 11 ±1 2 y= SI 0 1 32 {_=1 1+2.ria=(8+2 17/1/2-1 1千 x XC ではないから, x=kは不適 CONTR 直線2y-x-2=0 とx軸の正の向きのなす角を0とすると,tan0= したがって,直線lの傾きは, YA tan 0±tan (複号同順) 2.48000 ** 0₁ 02R x軸に平行な直 y=mx- 直線の傾き 原点を通るよう 行移動する. 2直線のなす角 角で考える. x=45° 2直線 y=mix+n1, y=mzx+n2の 角を0とすると, tan0= m₁-m 1+mim 2y-x-2 10 π 4 π 4 TEET To y