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数学 高校生

なぜ外接円の中心といえるのでしょうか、?

221 OO を 面積 141 *C 基本 例題 138 正四面体の高さと体積 1辺の長さがαである正四面体 ABCD がある。 (1)この正四面体の高さをαの式で表せ。 (2)この正四面体の体積をαの式で表せ。 CHART I & THINKING 空間図形の問題 平面図形 (三角形) を取り出す 00000 (1)正面 基本 137 重要 139 (1) 頂点Aから底面 BCD に垂線 AH を下ろすと, AH が正四面体の高さとなる。 AHを 求めるために,どの三角形を取り出せばよいだろうか? AB=AC=AD であることに, まず注目しよう。 更に, 点Hは BCD のどのような位置にあるかを考えよう。 (2) 四面体の体積の公式において, (1) で求めた 「高さ」 に加えて何を求めればよいかを判断 しよう。 解答 (1)正四面体の頂点Aから底面BCD に垂線AH を下ろすと, AB=AC=AD であるから よって △ABH=△ACH=△ADH CD BH=CH=DH B4 ゆえに,点Hは BCD の外接円の 中心で、 外接円の半径はBH である。 (1) AABH, AACH, △ADH は, 斜辺の長さ がαの直角三角形でAH は共通辺である。 直角三角形において, 斜 辺と他の1辺が等しいな らば互いに合同である。 よって, BCD において, 正弦定理により 1 a a BH= 2 sin 60" 3 したがって AH-AB-BH2 -√√3a²-16 a (2)△BCDの面積は aasin 60-a Q. よって、 正四面体 ABCD の体積は B 1 13 3 3 4 ABCD AH-1.√√√22a a= 3 CD sin DBC =2R CD=4, <DBC=60° ABHに三平方の定理 を適用。 4章 15 三角形の面積、空間図形への応用 ABCDの面積 12 BDBCsin∠ADBC (四面体の体積 ) -X(底面積)×(高さ) =1/2x RACTICE 138 1辺の長さが3の正四面体 ABCD において, 頂点Aから底面 BCD に垂線 AH を下 ろす。辺AB上に AE=1となる点をとるとき,次のものを求めよ。 100) sin2ABH (2) 四面体 EBCD の体積

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化学 高校生

どうやったらこの式になりますか! 自分でやってみたけど出来なくて…

発展例題25 圧平衡定数 問題337 ある物質量の四酸化二窒素 N2O4 を密閉容器に入れて70℃に保つと, N2O42NO2 の反応がおこり,平衡状態に達した。このとき,N2O4 の解離度はいくらか。ただし, 平 衡状態における圧力を1.5 × 105 Pa, 70℃における圧平衡定数を2.0×105 Paとする。 Nom] ( 考え方 解答 解離度 α縮! 解離した物質の物質量 はじめの物質の物質量 & N2O4 反応前のN2O4をn [mol], 解離度をαとすると,0 2NO ,0.S(S) 329 解離した N2O4 は, na [mol] で ある。 平衡時の物質量を求め, (分圧) = (全圧)×(モル分率) の 式から分圧を計算する。 この反応の圧平衡定数は,次の 圧平衡定数 K, は,水 はじめ n 0 [mol] 38.0=&gol ADHYPNO₂ = PX- 平衡時 n (1-α) 2na [mol] 合計 n (1+α) [mol] 全圧を P[Pa] とすると, 各気体の分圧は, 2a 1+α 333 20 [Pal No.=Px1 [Pa]×10~ PN20=PX- 1-a 1+α ように表される。 (DNO2 ) 2 アン (PX 2a (NO2)2 KOSK₁==+ 4a² Kp= DN204 PX(1-a)/(1+a) XP 1-a2 PN204 Kp 2.0×105 a= 発展例題26 炭酸の電離定数 4P+Kp V 4×1.5×105+2.0×105 =0.50 PO Nom01.0 (d) 問題 342 炭酸水中の炭酸の濃度を2.75×10-2 mol/L とする。 炭酸は式①のように電離し、生じ た炭酸水素イオンはさらにおののように電

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生物 高校生

問4の(1)解説お願いします!!

皮吸 生体 「 る物 伝達の過程では,eのエネルギーを利用してタンパク質複合体がH+をミトコンドリアのマトリックスから内 膜と外膜の間の膜間腔に能動的に輸送する。これにより内膜をはさんだH+の濃度勾配が形成され,この濃 度勾配にしたがって H+ が ATP 合成酵素を通過する際に ATP が合成される。このようなミトコンドリアの 内膜におけるATP の合成反応は、(3)反応とよばれる。 一方, b酵母や乳酸菌などが行う発酵では, 解糖系で生じたピルビン酸が細胞内の(1)で代謝され, エタ ノールや乳酸が生じる。 この過程では, ピルビン酸1分子あたり1分子のNADH が消費されるが ATP は 合成されないので,グルコース1分子あたりで得られるATP は, 解糖系で得られる2分子のみとなる。 問1 文中の空欄 (1) ~ (3) に当てはまる語句を答えよ。 問2 呼吸の過程で生じる有機酸である(1) ピルビン酸, (2) オキサロ酢酸, (3) クエン酸について,各有 機酸1分子がもつ炭素数を それぞれ整数で答えよ。 問3 下線部aについて, クエン酸回路に関する記述として誤っているものを、 次の1~4のうちから1つ 選べ。 1 グルコース1分子あたり6分子の水 (H2O)が, クエン酸回路に入る。 2 グルコース1分子あたり6分子の酸素(O2) が, クエン酸回路に入る。 3 タンパク質が呼吸基質となる場合には,タンパク質の分解で生じたアミノ蹲が脱アミノ反応により種々の 有機酸となり,これらがクエン酸回路などに入って分解される。 4 脂肪が呼吸基質になる場合には, 脂肪の分解によって生じた旨肪酸からβ駿化を経て多くのアセチル CoA が合成され, これがクエン酸回路に入って分解される。 問4 下線部b について,次の(1),(2)に答えよ。 ◎ (1) 酵母は、アルコール発酵と呼吸を同時に行うことができる。 酵母を一定温度に保った密閉容器に入 れ、呼吸および発酵の基質としてグルコースのみを与えて一定時間培養したところ、 1.2mLの酸素を吸 収し、 2.0mLの二酸化炭素を放出した。 このとき、 (i) 呼吸で放出した二酸化炭素は何mL か、 また、 (ii) アルコール発酵で消費されたグルコースは呼吸で消費されたグルコースの何倍か。 (1)1.2ml (2倍 ◎ (2) 酵母, 乳酸菌などが行う堯酵では, 解糖系が継続的に進行するために, 反応がピルビン酸で終了せ ずにピルビン酸から ム

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数学 高校生

この問題の(1)の解説の、√2/√3a²がどうやって√6/3aになったのかがわかりません、、教えてください🙇‍♀️

を 141 基本 例題 138 正四面体の高さと体積 1辺の長さがαである正四面体 ABCD がある。 (この正四面体の高さをαの式で表せ。 (2)この正四面体の体積をαの式で表せ。 CHART & THINKING 空間図形の問題 平面図形 (三角形) を取り出す 0000023 基本137. 重要 139 (1) 頂点Aから底面 BCD に垂線 AH を下ろすと,AH が正四面体の高さとなる。AHを 求めるために、どの三角形を取り出せばよいだろうか? AB=ACAD であることに, まず注目しよう。更に,点HはBCDのどのような位置にあるかを考えよう。 (2) 四面体の体積の公式において, (1) で求めた「高さ」に加えて何を求めればよいかを判断 しよう。 解答 (1) 正四面体の頂点Aから底面 △BCD に垂線AH を下ろすと, AB=AC=AD であるから △ABH=△ACH=△ADH よって BH=CH=DH D B ゆえに、点Hは BCD の外接円の 中心で,外接円の半径はBH である。 よって, BCD において, 正弦定理により 1 a a BH= = 2 sin 60° 3 したがって AH=√AB2-BH= = a². 2 a a A (1) AABH, AACH, △ADH は,斜辺の長さ がαの直角三角形でAH は共通辺である。 直角三角形において, 斜 辺と他の1辺が等しいな らば互いに合同である。 CD sin DBC -=2R CD=α, <DBC=60° △ABHに三平方の定理 を適用。 4章 15 三角形の面積、空間図形への応用 2 √6 = 3 3 a ? B a H (2) BCD の面積は a.a sin 60°- よって、 正四面体 ABCDの体積は √3 = a² 4 4 1/13 = ABCD AH-1√361 /2 a= 3 3 4 12 RACTICE 1383 ABCD の面積 -BD・BCsin∠DBC (四面体の体積 ) =113×(底面積)×(高さ)

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