an≠0であることを示すのはなぜですか?また、その示し方を解説していただきたいです🙏🏻

例題 日本 37ant point 型の漸化式 anti-pata 469 an an+1= 4an-1 '5' によって定められる数列 (an) の一般項を求めよ。 00000 [類 早稲田大) 基本36 重要46 指針+2 2 anのように,分子がan の項だけの分数形の漸化式の解法の手順は panta 漸化式の両辺の逆数をとると an an+1 an -=bm とおくと b+1=p+qbm →ba+1= Oba+▲ の形に帰着。 464 基本例題34と同様にして一般項が求められる。 また、逆数を考えるために, a,キ(n≧1) であることを示しておく。 CHART 漸化式 +1= an panta 両辺の逆数をとる an a+1=4a-1 ・・① とする。 解答 ① において, an+1=0とすると α = 0 であるから,an=00から10 となるn があると仮定すると anan2==α1=0 ところがα= 1/32 (0)であるから,これは矛盾。 これから20 以後これを繰り返す。 よって、 すべての自然数nについて α0である。 ①の両辺の逆数をとると 1 =4- an+1 an -=bm とおくと b1=4-bm 0 これを変形すると また ba+1-2=-(b-2) b-2=1-2=5-2=3 a₁ 逆数をとるための十分条 件。 14a-1 an+1 特性方程式 a=4-a5 a-2 4化式数列 ゆえに、数列{bm-2}は初項3,公比-1の等比数列で b2=(-1) すなわち bm=3・(-1)"'+2 したがって an 1 == 1 bn3(-1)"'+2 16.- / という式の形か an 5 640

数列です マーカー引いてるところからの問題が分からないのですが、解説のマーカー引いてるところがまずどうしてそうなるのか全くわかりません... 良ければ解説お願いします🙇‍♀️

an=a+ (1) 第3項が5,第9項が17である等差数列を {am} とし,公比が3で,初項から第4 項までの和が40である等比数列を {bm} とする。 5:a+(3-1)d. 数列{a} の一般項は (3-1) 17=a++d a=1 an= ア n- 3-1 2 an=a.ri 7- 86gである。 また, 数列{b} の初項はb1= Sn=akbk を求めよう。n≧2のとき また Sabi+ 3S=23akbk ①②の辺々を引くと I + オ + = ウ である。 at4:s = 3/ 一般 ケ S=(n- キク を得る。 これはn=1のときも成り立つ。 I オ 解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。) Oak-1bk-1 1 ak-1bk akbk akbk+1 ak+1bk+1 カ の解答群 an-1bn-1 an-1bn ② anbn ③ anbn+1 ④ an+1bn+1 ケ の解答群 O n-1 ① n n+1 n+2 ④ 2n (数学II, 数学B, 数学C第4問は次ページに続く

1枚目の写真の赤線を引いているb1=1、c1=2の部分が分かりません。なぜb1=1、c1=2となるのですか？どなたか教えてほしいです！

n=2のとき 最後尾が赤のとき, 1両目は何でもよい。 と数学的帰納法 (113) B1- 最後尾が赤以外のとき, 1両目は赤でないといけない。 解答 n=3のとき 最後尾が赤のとき,2両目は何でもよい. このとき,1両目の塗り方は n=2のときと同じである。 最後尾が赤以外のとき, 2両目は赤でないといけない. このとき,最後尾が青のときと黄のときのそれぞれについて, n=2のときの2両 目が赤のときの塗り方だけ1両目の塗り方がある. このように、最後尾が赤の場合と赤以外の場合で考えてみる. 条件を満たすn両の車両の塗り方の数を am, そのうち最 後尾の車両が赤である塗り方の数を b, 最後尾の車両が赤 以外である塗り方の数を とする。 すなわち, an=bn+an.......① ここで(+1) 両目について考える(kは正の整数) (k+1)両目が赤のとき,k両目は赤,青,黄のいずれでも よいので, ~ 最後尾の車両の色に 注目して考える. 2両目 1両目 赤 赤 C2 赤 青 青黄赤赤 bk+1=bk+ck M 一方, (+1) 両目が青,黄いずれかのとき,両目は赤で なければならないので, Ck+1=26k …③ ここで,b=1,=2とすると, ② 成り立つので,k≧1 として考える. ③はk=1のときも ② ③より これより, bk+2=bk+1+26k bk+2-26k+1=- (bk+1-26k) bk+2+bk+1=2(6k+1+bk) 赤赤赤青黄 (k+1) 両目 両目 赤6k+1 赤}6 青 黄 Ck 赤}b Ck+1 赤}6k x2=x+2 より (x-2)(x+1)=0 x=2, -1 ④より, 数列{bk+1-26k} は初項 b2-2b=3-2=1, 公比-1の等比数列だから, bk+1-26k=1・(-1)^-'=(-1)^-1 ⑥ k≧2 で考えると ⑤より,数列{bk+1+bn} は初項 bz+b=3+1=4, 公比2の等比数列だから, ⑥ ⑦ より -3b=(-1)-1-2 b=(2+(-1)"} ③より≧2 のとき, bk+1+bk=4・21=2k+1 したがって、①より = 1/2(22(-1)^) -{2k+2_(-1)*} ak よって、 {2"+(-1)"} -{2"+2-(-1)*}(通り)(n≧2) 3 Ca=2bs_1=2.13{2"+(-1)^1=1/2(2'+'-2-(-1)^) b3-2b2 =(3+2)-2・3=-1 bk+1-2bk =-1・(-1)*-2 =(-1)-1 -(-1)^^'=(-1)^ 第

ピンクのマーカーのところについてなのですが、なぜan+αbnが等比数列になるとわかるのですか？ 教えてください

a1=5,b1=1,gan+1 = で定められた2つの数列{an},{bm} の一般項を求めよ。 =4an+36n, bn+1=an+66m(n=1,2,3, ...) 思考プロセス 例題 310との違い ･･･ 係数が対称でないから,和差では等比数列化できない。 既知の問題に帰着 等比数列化を目指す。 an+1 +abn+1=βlan+αbn) を満たすα, βの組を求める。 を代入 ( )an+( bn=βan+aβbn を係数比較 Action» 連立漸化式は, gn+1+αbn+1=β(an+abn) と変形せよ = Ban Blan+abn) 解 an+1 + @on n+1 与えられた2つの漸化式より ・① とおくと ② an+1+abn+1= Ban+aßbn (左辺) = (4an+36)+α(an+66) = (4+α)an+(3+6a)bn よって, ② ③より②=③ (3) --- a A Ban+aßbn=(4+α)an + (3+60)ón これがすべての自然数nについて成り立つための条件は β = 4+α, aβ =3+6a これを解くと α = -1, β=3 または α = 3,β = 7 (ア) α = -1, β=3のとき ① に代入すると an+1-bn+1=3(an-bn) 数列{an-bn} は初項 α1-b1=4, 公比3の等比数列で あるから an-bn=4.3η-1 (イ) α = 3,β=7 のとき ・④ ①に代入すると an+1+3bn+1=7 (an+36) 数列{an +36m} は初項 α1+361=8,公比7の等比数列 であるから an+36n=8.7n-1 ⑤ ④ ×3+ ⑤ より 4a=12.3 -1 +8.7n-1 -- 係数を比較する。 - β=4+α を αβ=3+6a に代入すると α (4+α) =3+6a a²-2a-3=0 (a+1)(α-3)=0 よってα=-1,3 ⑤ ④ より 46=8.7"-1-4・3n-1 したがって an=2・7"-1+3", bn=2.7"-1-37-1

Rってなぜ3とx/2は足すんですか？引くだと思ったんですけど。

ⅡI xy 座標平面上に3点(0,0), A3, 2), B1, 4) をとる。 三角形 OAB の内部に1点Pをとり, OP の中点を Q, AQの中点をR, BR の中点をSとする。 このとき,次の各問に答えよ。 (1)SとPが一致するとき,Pの座標を求めると, bas +3) 11.12 14.15 である。 13 16 Corted gaugnal sool art beoelter dainage isolert ① abhsmAb (2)SとPが一致するとき, 3つの三角形 PAB, PAO, PBO の面積比を できるだけ簡単な整数比で表すと, △PAB: △PAO: △ PBO = 1: 17 : 18である。 ige Soledaning

コレでなんで全ての自然数nに対してゼロでないことがわかるのですか？

33 分数型の漸化式 (1) 1 -=3n-1 基本 29.30 a=1, an+1 an 次の条件によって定められる数列{an} の一般項を求めよ。 ののののの 401 (2) α1= 1 4, an+1 an 3an+1 CHART & SOLUTION 数型の漸化式 逆数を利用 畍介 基本 29 1章 易 4 ート 消 化式の両辺の逆数をとると, 1 an+1 an 1 と と定数項からなる式となる。 その式において,b,comm 1 とおくと既知の数列の漸化式となる。 漸化式 針。 ban+g型になる。 1 とおくと an (1) b=- n≧2 のとき bn+sbn=3n-1 n-1 bn b₁+3-1 ← 数列 {6} の階差数列の 一般項が 3-1 artz Jant ∙ants {lr Im -1 を解くと k=1 =1=1から bn=1+ gn-1-1 3-1 3-1+1 2 a とおくと したがって an= 2 3-1+1 n=4.2"-1.3 (2) a1= 1/10,および漸化式の形から、すべての自然数n =3.2+1 計。 ーなる。 列を {C} よって 五十」 an+1 する b=- とおくと an 15 b1=4 であるから b=4+(n-1)・3=3n+1 したがって an= 1 3n+1 An+1 1 -=3+- れる an bn+1=bn+3 1 an れらの 1 =1であるから,この式はn=1のときにも成り立つ。 に対して an≠0 となる。 漸化式の両辺の逆数をとると n=1 とすると 30+1=1 an= br α 0 なので a2= 0, α20 ならば α≠0 以下同様に考えて α 0 であることがい える。 0 2の 1 初項 b1= -=4,公差3 ar の等差数列。 続ける PRACTICE 33Ⓡ 次の条件によって定められる数列{an}の一般項を求めよ。 (1) = 1, 1 1 -=3n-2 an+1 an 600 an aan+1= 2 4an+5 (E)

マーカーで引いた部分がなぜ、ａｎはプラスになるのに、bnはマイナスになるのかわからないです。２分の1はどこから出てきたのかわかりません。半分で割ってるということでしょうか？至急で教えてもらえるとありがたいです

いに答えよ。 ...D, bn+1=an+3bn ...... 基本29 数列{an},{bn} が次のように定め α=4, b1=1, an+1=3an+bn (1) 数列{an+bn},{an-bn} の一般項を求めよ。 (2) 数列{an},{bm} の一般項を求めよ。 CHART & SOLUTION 振り 返り ① 隣接 a₁ = 数列{an}, {bn} の連立漸化式 数列 2 p |1 an+1+abn+1=B(an+αb) を導く 数 12 α (またはbm) だけの漸化式を導く 隣接3項間の漸化式となる。 3 (ア) 解答 (1) ①+② から an+1+bn+1=4(an+bn) inf. an+i+ab+ 数列{an+bn} は, 初項 α1+b1= 5, 公比4の等比数列であ=B(a+b)と変 るから ①②から an+6n=5.4-1 an+1-bn+1=2(an-ón) 数列{an-bn} は, 初項 α-b1=3, 公比2の等比数列であ ると、数列 比数列になる。 ①②から an+1+abn+1 =(3an+b)+ala+ 5 (イ) るから an-bn=3.2"-1 (2)(1) から an (5.4"−1+3·2"-¹), b₂ = 1 ½ ( (5.4"-1-3·2n-1) 別解 ①から bn=an+1-3an, bn+1=an+2-3an+1 これらと②から よって an+2-3an+1=an+3(an+1-3an) an+2-6an+1+8an = 0 Jan+2-2an+1=4(an+1-2an) これを変形すると an+2-4an+1=2(an+1-4an) 数列{an+1-2an} は, 初項 a2-2a1= (3a1+b1)-2a1=5, 公比4の等比数列であるから an+1-2an=5・4"-1 ③ 数列{an+1-4an} は, 初項 a2-4a1= (3a+b1)-4a1=-3, 公比2の等比数列であるから =(3+α)an+(1+30) B=3+α, QB=1+3a から α(3+α)=1+3u よって α=±1 ゆえに、数列 { an + bal. {an-bn} は等比数列と る。 inf. CHART& SOLUTION の国につい て。 まず 連立漸化式の 辺の差を求めよう。 の形を導けることがある。 6 2 ⑦ an+1-4an=-3・27-1 ④ 1 ③④から 2 an (5.4"-1+3.2n-1) を消去する。 ゆえに、①から bm=an+1-3an = 1/12(5・4"-1-3・2"-1) 階

2枚目が答えなんですけど、なんで1番下の行の途中の式が (n＋1)ではなく(n-1)になってるのか教えて欲しいです。1/2nにくっついてるところです！

* 69 数列 3, 4, 7, 16, 35, 68, を{an} とし,その階差数列を {6} とする。 (1) 数列 {6} の一般項を求めよ。 (2) 数列 {a} の一般項を求めよ。

数列の問題です この2問解説お願いします🙇🏻‍♀️‪‪

22 第1章 微分積分学のための準備 問1.4.1 次の漸化式で定まる数列の一般項を求めよ. 9.(1) { {am a1 = 1 an+1 = -an+5 (n≧1) ≥ (2) {. b1 = 4 bn+1=3b-4n+2 (n≧1)

高2数2図形と方程式 この問題の解釈ってこれであっていますか？図も含めあっているか確認していただきたいです。よろしくお願いします🙇

(問9) A(-3, 1), B1, -4), C(23) を頂点とする △ABCの 辺 AB, BC, CA をそれぞれ2:3に外する点P Q R の座標を求め 0.0) よ。また,△PQR の重心の座標を求めよ。 03