この問題で、接線を写真のように置くか、接点を解答のように置くか迷ったのですが、どう判断すればよいですか？回答よろしくお願いします。

例題 D 出 不★★☆☆ 点(α, 0) から曲線 y=logx に異なる2本の接線を引くことができると 定数αの値の範囲を求めよ。 ただし, lim- t 0 を用いてよい。 (1) 817 点 (t, logt) における接線を1とすると 点(α, 0)から→ l が (a, 0) を通る →t と αの方程式 - 【 接線が2本 → 接点が2個 対応を考える «ReAction 接点が与えられていない接線は,接点を文字でおけ 例題 34 () tについての方程式と →みて、異なる2つの 実数解をもつ → tが2個 3 (logx)'= = よりの傾きはあり 1 x ( 章 t₁ t2 接点が異なる 接線の傾きが異なる 接線が異なる Action» 接線の本数は、接点の個数を調べよ 思考のプロセス いろいろな微分の応用 接点をP(t, logt) (t > 0) とおくと、点Pにおける接線の真数条件 moiinA 例題 84 方程式は y-logt = =(x-t) これが点(a,O)を通るから, 0-logt = 1/2(a-t)より y' = 1 x t(1−logt) = a ・① であるから、接点が異なれば接線も異なる。 よって、接点の個数と接線の本数は一致する。 ゆえに、tの方程式 ① は異なる2つの実数解をもつ。 f'(t) =-logt f(t) = t(1-logt) (t > 0) とおくと f'(t) = 0 とするとt=1 ここで,logt = -s とおくと, t→+0 のとき s→∞ となり 1 y' x ol (U) 014 12130-(笑) t (0) 両辺に掛ける。 キのとき 1 1 -キーより, 接点が異 t₁t2 なれば接線の傾きも異な る。 (x) limtlogt = lime*(-s)=i(-1/2)=0 S (S) よって limf(t) = 0 YA また, limf(t) = =-- ∞ であるから, 1- y=a 817 2本の接線を引いた図 例題 118 増減表とグラフは次のようになる。 1 0 e t t 0 ... 1 ... f'(t) f(t) + 0 7 1 y=f(t) ①の実数解は,曲線 y=f(t) と直線 y=αの共有点の 座標であるから, 異なる2つの共有点をもつとき,定数 の値の範囲は 0 <a< 1 Oa y=logx 本の接線が引けるとき, 定数 αの

(2)が分かりません。符号があいません。(1)はできました。答えは m=－¹∕₃ です。なぜ－になるのですか？？+になります💢

3 +4m² 3memtl (1) 2次関数 y=x2-4mx+m² -2m+1の最小値をm で表せ。 (2)が変化するとき, (1) の最小値を最大にするmの値を求めよ。 2 (1)g=(x-2m)-3m-2m+1 よって、-3m-2mt 3 m² | (2)g(m)=-3m²-2mtl. a<0:x=aのとき最大値 1<0 = (-3m+1) (m+1) よって、m=1/31-1 acoより m=1/3 -3 -31-2 3m=1 3 -1 11 L 3-12 (3m-1)(m+1) -3m²-2m+1=3m = (3m よって、m=-1

ケコのところです 解き方は理解して自分で解けたのですが、解説『3枚目の写真）でQLをxとおくと合ったのですが、なぜそこをxとしたのですか？APとAQがわかっててQLだけわからないからそうしたのですか？ 当たり前のことを聞いてしまってたらすみません。 どなたかすみませんがよろ... 続きを読む

第1問 (配点 20) (全問答 ) 行されたマークして △ABCの辺BC上に点L, CA 上に点M, 辺 AB上に点Nをとり,ALとCNO 交点をF.ALとBM の文点を Q. BV と CN の交点をRとするとき、 えよ。 (1) 図1のような△ABCにおいて, 四角形 APRM, 四角形 BQPN, 四角形 CRQLO 三つの四角形がそれぞれ同時に円に内接する場合があるかどうか調べよう。 ウ ア の解答群 (同じものを繰り返し選んでもよい。) ZMAP ① ZRMA ② ZNBQ ③ ZPNB ZLCR ⑤ ZQLC より CMAD ∠NBQ ∠PRQ + ∠QPR + ∠PQR = 180° CLCR 四角形 APRM が円に内接するとき, 四角形 BQPN と四角形 CRQLの二つの四角 形が両方ともそれぞれ円に内接すると仮定すると、①〜③と ア + イ + ウ =180° として答えな であるが M ア + イ + ウ < ∠BAC + ∠ABC + ∠ACB = 180° より 答えてはいけません ア + イ + ウ < 180° ③ N P MATEM となり,④と⑤は矛盾する。 Q R したがって, 四角形 APRM が円に内接するとき, 四角形 BQPN と四角形 CRQL 10. B C の二つの四角形が両方ともそれぞれ円に内接する場合はないことがわかる。 L 図1 ∠PRQ=ア 0 四角形 APRM が円に内接するならば が成り立ち、四角形BQPN が円に内接するならば ∠QPRイ 2 が成り立ち、四角形 CRQL が円に内接するならば また, 四角形 APRM と四角形BQPNがそれぞれ円に内接するとき, ることがわかる。 I であ ② ∠PQR ウ 4 が成り立つ。 .. ③ ③ (数学A 第1問は次ページに続く。 I の解答群 O AB = AC ① AB=BC AB = AM ④AC = AN 2 AC = BC (5) AM = AN (数学A 第1問は次ページに続く。)

2枚目⑴の問題です。1枚目が私の回答なのですが、何が間違っているのか教えていただきたいです💦😿😿

P215 <例112 (1) A (2.0) B(-1.1)) km² DEAG ①mx-y-1=0 ① y=mx-1. m = ? ②AB: y=1/(x-2) =-x+3 ①②が(2.0) (-11)以外で 交わるハシイをしらべる。 2 交点(XY)※Y=mxートとし、 mx-1=1/2x+3/ 3mx-3= (3m+1)x=5 -x+2 x = 5 3mtl そこ 5m-3m-l 3mtl 3m41 (x-mt-3) 2m-1. 3mtl. これを満たす方が存在 すればよい。 2m+4 X+x=3m+1 10m-5 (3m+1)(3m+1 XY = なり、 (m+2)2 73mt1) 2 10m-5 73m+1)2 m²-6m+9 12 13m+1)2 14m322 30 3mt1 (m-3)² = (3 mel) (3m+1) 20 m2-1/3 m≠-3 より my m>

（3）が分かりません。 どういう発想でtをこのように置いたのか。 t→＋0はどうして？

148 第5章 微分法 基礎問 81 微分法の不等式への応用 > (1)x>0 のとき,f/12+x+1 が成りたつことを示せ. (2)lim=0を示せ. (3) limrlogz=0 を示せ. +0 y=er 上の点(0, 1) における接線を 求めると, y=x+1 になります。 こ のとき,右図より y=e² が y=x+1 149 y=ez y=x+1 より上側にあります. だから, x>0では x+1,すなわち, f'(x)>0であることが わかります. -1 10 T (2)>0のとき,(1)より > 付して. r2+x+1> 2 2 IC 精講 (1) 微分法の不等式への応用はⅡB ベク 97 みです. 考え方自体は何ら変わりはありません。 ⅡB ベク 98 で学習済 ∞ lim 20 だから、はさみうちの原理より I lim=0 (2)は78に,(3)は演習問題 79 にでています。 注 解答では,x+1を切り捨てていますが, そのままだと次のように 大学入試で,これらが必要になるときは, Ⅰ. 直接与えてある (78) II. 間接的に与えてある (演習問題 79) Ⅲ. 証明ができるように、使う場面以前に材料が与えてある (81 のいずれかの形態になっているのがフツウですが, たまに, そうでない出題も あります。 だから,この結果は知っておくにこしたことはありません。もちろん, 証明 の手順もそうです.(1) や (2)で不等式の証明 (3)で極限という流れは44,45で 学んだはさみうちの原理です. (1) f(x)=- 解答 +x+1) とおく. 導関数単調なら 元も単調 プラス f(x)は常にチン なります。 0< 2x 2 x2+2x+2 より 2 x+2+ I (3)(2)において,r=log- og / とおくと,t+0 のとき,x→∞ *†, e² = elog = 1, x=-logt だから, lim(-tlogt)=limax=0 t→+0 また, lim (-tlogt)=-lim (tlogt) 1 t+0 t+0 limtlogt0 すなわち, limxlogx = 0 t→ +0 x+0 f'(x)=e-(x+1), f"(x)=e²-1 のちて分からない >0 のとき,> が成りたち, f(x)>0 接線傾きつまり f(x)の上昇、下降 したがって、f'(x)はx>0 において単調増加。 を表す! ここで,f'(0)=0 だから, x>0 のとき,f'(x)>0 よって, f(x)はx>0において単調増加. ここで,f(0) =0 だから,x>0 のとき, f (x)>0 ゆえに、x>0のとき、12++1 ポイント IC lim =0 lim log x 8 et →∞ I 演習問題 81 =0 lim xlogx=0 x+0 (1)x>0 10g を示せ. (2) lim log x I -= 0 を示せ. 第5章

再掲すみません。 教えて下さっていた方の返信に気づけていませんでした。もう一度教えて下さい。 (3)写真三枚目の波かっこ部分で、なぜn!で割ろうと思えるのか分かりません。 教えてください。

練習 15.3 In= 'x"e-xdx (n=0, 1, 2, ...) とおく. ただし, x=1とする. (1)n≧1のとき, In を In-1 を用いて表せ. (2) limI=0を示せ. n18 (3)無限級数を求めよ. non! 15

㈢の２の式の途中で、「ここで」から始まるところで x+x分の一、でx分の一がどうしてそうなるのかわかりません…どなたか教えて下さい！

2022年度第1第2回赤字は配点(推定) (1) (1) (3x-4y)(5x+7y) 5 5 =15x2+21xy-20xy-28g2 15x²+xy-28yz (ii) (2x+3y-z)2 = 〃 4x+9y+z+2.2x-3y+2.3y(-Z)+2(-2) 2x ・4x+9y2+2+12xy-6yz-4zx (2) (i) 6a²-a-12 5- = (2a-3)(3a+4) (ii) 3-9 4 √6+√2 ⑤=1 (1) 2 (x+/)(2x+1/2) = 2x+1+4+ = 2 2 2(x+2/2)+5 11 √6+√2 2(-2) (√6+√24√6-√√2) 夏休みのH.w 河合模試 の解答 ここで √6+5 2 x+ + √6+√2 + 2 = √6+√2 √6-√ + 2 2 = √6 である。 5 (a-2) (a-1) (a+1)(a+2)-40 (a-2)(a+2) (a-1)(a+1)-40 = (a² 4) (a²-1)-40 a-5a²+4-40 = a+ -5a²-36 = (a ²+4) (a²- 9) = (a²+4) (a+3)(a-3) (3)(1) X= 2 √6-12 2(16+2) (√6-√2) (√6+√2) 2(+1) 4 5 したがって=(x+2) = 6-2 より =4なので (x+2)(2+1/2) =2×4+5 = 13 (4). (i) mtl 2. mm より 2 2 m257cm+1 m = √28 < m + 1

（４）の（ii）を詳しく教えてください 写真に載っている質問中心に教えてくださると幸いです ２、３枚目が解説です よろしくお願いします

m m+1 (4))) ≤√7< =√7 <mtl を満たす正の整数 m の値は, 2 キ である. (in√7+√13 < n+1 を満たす正の整数nの値は, ク である.

ガウスを不等式の中に入れてるのってどういう意味ですか？

基本 例題 23 数列の極限 (6) ・・・ はさみうちの原理 3 △ 45 ①①① (1) 実数x に対して[x]をm≦x< m+1 を満たす整数とする。 このとき, [102] lim 102m を求めよ。 (2) 数列{an) の第n項 α7 はn桁の正の整数とする。 このとき, 極限 [山梨大) logio an lim を求めよ。 72 [広島市大〕 基本21 指針 この問題も、極限が直接求めにくいので、はさみうちの原理を利用する。 (1) [x] をはさむ形を作る。 x]はガウス記号であり (「チャート式基礎からの数学 I+A」 p.121 参照) [x]≦x< [x]+1 が成り立つ。 これから (2) α は n桁の正の整数 10" 'Man<10" (数学ⅡI) (1)任意自然数nに対して, [102] 10°"z<[10%"z]+1 102-1< [102]≦102 1 [102] < 10²n 102n x-1<[x]≦x <[x]≦x<[x]+1 2章 ③数列の極限 2限 [102] をはさむ形。 から 解答 よって 1 limπ 201 102πであるから [102] lim π はさみうちの原理。 102n 12-00 (2) α は n桁の正の整数であるから 各辺の常用対数をとると 10"-1≦an<10" n-1≦10g10an<n 10g1010=n よって 1 log10 an <1 n n lim (1-1) =1であるから lim log10 an 1 はさみうちの原理。 12-00 n 7→80 注注意 はさみうちの原理を誤って使用した記述例 例えば、前ページの例題22の解答で, A 以降を次のように書くと正しくない答案となる。 0<<6 Aから n² 0<lim- <lim → 2 6 n =0 よって lim n2 =0 2 [説明] はさみうちの原理は 818 an≦cn≦bn のとき lima= limb = αならば limc=α →80 n00 これは, 「acn≦bn が成り立つとき, 極限lima, limb が存在し, それらがαで一致する ならば,{c}についても極限limc が存在し, それはαに一致する」という意味である。 72700 72100 において, 存在がまだ確認できていない極限lim を有限な値として存 上の答案では, 在するように書いてしまっているところが正しくない。 正しくは、 前ページの解答のA, B のような流れで書く必要がある。 n² 11-00271 練習 実数 α に対してαを超えない最大の整数を [α] と書く。 [ ]をガウス記号という。 23 (1) 自然数の桁数kをガウス記号を用いて表すと, k =[[ ] である。 (2)自然数nに対して3”の桁数を km で表すと, lim- kn 12-00 n "である。 [慶応大]

(3)の解説で波線が引いてあるところと(4)で最小値がなんで4/3になるのかわからないので教えて欲しいです!!

基礎問 9 168 第6章 微分法と積分法 108 面積 (IV) を実数とする. 放物線y=x2-4x+4......①, 直線 y=mx-m+2......② について,次の問いに答えよ. (1)②はmの値にかかわらず定点を通る。この点を求めよ。 (2) ① ② は異なる2点で交わることを示せ. (3) ①,②の交点のx座標を α, B(α<B) とするとき,①,②で開 まれた部分の面積Sをα, β で表せ. (4)Sをmで表し,Sの最小値とそのときのmの値を求めよ。 精講 (1) 37 ですでに学んでいます。 「mの値にかかわらず」とくれば、 「式をmについて整理して恒等式」 と考えます. (2) 放物線と直線の位置関係は判別式を利用して判断します。 (3) 106ですでに学んでいますが,定積分の計算には101(2)を使います. = − f* {(x²-(m+4)x+m+2}dx a,Bは,2(m+4)x+m+2=0の2解だから S=- s---az-dz-(-a) 169 紙面の都合で途中の計算は省略してありますが、 101 (2)のようにき ポー(mtl)+(n+2)=0」 ちんと書いてください. (4)解と係数の関係より,α+B=m+4,aß=m+2 3葉でやってしまうと . (B-α)²=(a+B)2-4aß= (m+4)2-4(m+2) ......(*) =m²+4m+8 dBやなど制作数の関係って 表せなくなる。 S= S=1/11(3-4)22-1/2(m²+4m+8)/2 =1/2(m+2)2+42 よりm=-2のとき最小値 13 をとる。 平方完成 1 = (B-α) 6 本来は音(Ba)でだが2来で計算してたから3になるように指数をとる。 さ 参考 (*)は, よく見ると(2)のDです. これは偶然ではありません。 ax2+bx+c=0 (a>0) 2解をα, B(α <B) とすると, ―このもわからない? Q= -b-√D 2a B=- -b+√√D 2a ・B-æ==b+√D -b-√D VD 2a 解 答 2a a (1) ② より m(x-1)-(y-2)=0 <mについて整理 これがmの値にかかわらず成立するとき x-1=0,y-2=0 本間は α=1のときですから, (B-α)²=(√D)=D となるのは当然. このことからわかるように, 2解の差は判別式を用いて表すことも 可能で,必ずしも, α+ β, αβ から求める必要はありません。 (4) 21 (解と係数の関係) を利用します。 よって, mの値にかかわらず②が通る点は,(1,2) 第6章 (2) ①,②より,yを消去して r2-4x+4=mx-m+2 :. 判別式をDとすると, D=(m+4)2-4(m+2) =m²+4m+8 2-(m+4)x+m+2=0 必要なのか? 2章+220(平成 <D>0 を示せばよい y =(m+2)²+4>0 2この作業がなぜ よって, ①と②は異なる2点で交わる. (3) 右図の色の部分がSを表すので S= s="(mr-m {(mx-m+2)-(2-4.x+4)}dx O a 1 2 BI ポイント 演習問題 108 f(x-a)(x-3)dx=-(-a)³ y=4-x2 ...... ①, y=ax (a は実数) ・・・・・・② について,次の ものを求めよ. (1) ①,② のグラフが異なる2点で交わるようなαの値の範囲 (2)①,②のグラフで囲まれた部分の面積がとなるようなαの値