114.3 1からpのk乗までの自然数のうち、 pの倍数の個数がpのk乗÷pで求まるのはなぜですか？？

482 A 00000 互いに素である自然数の個数 例題 ( 114) [類名古屋大 nを自然数とするとき, m≦n で, mとnが互いに素であるような自然数mの 重要 個数をf(n) とする。 また, p, g は素数とする。 (1) f (15) の値を求めよ。 (3) 自然数に対し, f(p) を求めよ。 指針 (1) 15 と互いに素である 15 以下の自然数の個数を求めればよい。 15=3･5であるから 15 と互いに素である自然数は, 3の倍数でも5の倍数でもない自然数である。 しかし、 「でない」 の個数を求めるのは一般に面倒なので, 全体 (である)の方針で考える。 (2) は異なる素数であるから, bg と互いに素である自然数は, pの倍数でもgの倍 TRAND 数でもない自然数である。 (1) と同様, 全体 (である)の方針で考える。 (3) と互いに素である自然数は,かの倍数でない自然数である。 解答 (1) 15=3.5 であるから, f(15) は1から15までの自然数のう ち, 1-3, 2-3, 3.3, 4.3, 1.5, 2.5, 3.5 を除いたものの個数であるから f(15)=15-7=8 (2) p, g は異なる素数であるから, pg と互いに素である自然 数は,pの倍数でもgの倍数でもない自然数である。 ゆえに, f(pg) は, 1 から by までのby 個の自然数のうち D p,2p,......, (q-1) p, paig, 2g, , (p-1)q, pq を除いたものの個数である。 よって f(pg) = pg-(p+α-1) = pg-p-g+1 (2) gf (pg) を求めよ。 FRO =(p-1) (q-1) (3) 1からp までの個の自然数のう の倍数はppp1(個)ある から、f(p) はかの倍数でないものの個数を求めて f(p)=p²-pk-1 ISMAI ①pは素数, kは自然数のとき ② p q は異なる素数のとき ②' p q は互いに素のとき pの倍数 (9個) 練習 (3) ③ 114 (1) f(77) の値を求めよ。 gの倍数 (個) 1~pq pg(1個) bigと 互いに素 基本112,113) 15 程度であれば,左の解答 でも対応できるが,数が大 きい場合には,第1章の基 本例題1で学習した, 集合 の要素の個数を求める要領 で考える。 検討 オイラー関数(n) CADRE n は自然数とする。1からnまでの自然数で, n と互いに素であるものの個数をΦ(n) と表す。 このΦ(n) をオイラー関数といい, 次の性質があることが知られている。 $(p)=p-1, (p²)=p²-pk-1 (pa)=(p)o(q) 上の重要例題 114 の f (n) について,次の問いに答えよ。 <pg が重複していることに 注意。 はギリシア文字で「ファイ」と読む。 [(1) で確認] p=3,g=5 とするとf(15)=f(3.5) =(3-1)(5-1)=2.4=8 (pa)=(p)o(q)=(p-1)(q-1) (1-1/2)としてもよい。 (2) f (pg) = 24 となる2つの素数p, g (p<g) の組をすべて求めよ。 (3) f(3) = 54 となる自然数kを求めよ。 [類 早稲田大〕 1 STT p.484 EX80 基本 2 (2) CHA 解 (I) 20 素因 1か 1

2番の問題ですがなぜOHベクトルがマーカーのようになるのでしょうか？ 因みに私はOHベクトル=cosΘにしました。

12 で表 がある. 円C上 利用して,円Cの ことを利用する。 とよい. を4で割る. "=r の形に変形 P(p) B (6) E√5 考え方 解 円の接線 線分の垂直二等分線のベクトル方程式 ** (1) 中心C(c), 半径の円C上の点P() におけるの トル方程式は (-)=²(x>0) であることを示せ。 (2) OA=4,OB=6,4|=||=1,4=kのとき,線分 OA の垂直 二等分線のベクトル方程式を媒介変数tとa, , kを用いて表せ。 ただし, 点Bは直線OA 上にないものとする。 (1) ℃の接線は、 接点Pを通る半径 CP に垂直である.このことを, ベクトル の内積を用いて表す。 (2) B から OA への垂線を BH とする.線分 OA の中点 M (1/2d) を通り, BHに平 行な直線のベクトル方程式を求める. (1) 接線上の任意の点をP(D) とすると, CPPP または PP = 1 であるから, CP-P.P=0 CP=po-c, PPD-po より, Po(po) (Po-c) (p-po)=0 (Po-c) {(p-c)-po-c)}=0 (Po-c) (p-c)-po-c²=0 |po-cl=CP=r であるから, ( (②2) 垂直二等分線上の点Pについて, M (12) OP= とする.また, B から OA HX への垂線をBH とし, ∠AOB=0 とすると, |a|=1, ||=1 より, k=d6=1×1×cos0=cos0 A(a) P(p) C(c) -2)・(おご)=²円の半径 0 ←なぜこうなるの? P(p) B(b) OH = (cose)a=kd これより, BH = OH-OB=ka-b 垂直二等分線は,線分 OA の中点M (124)を通り, BFに平行な直線であるから、五=1/2a+t(hd-6) PP のとき. CPoPoP P=Po のとき, P.P=0 OH = OB cose =1・cos0=cose BH は、 垂直二等分線 の方向ベクトル 平面上のベクトル =(1,-3) 2つのベクトルのなす角 cos d=立 (2,1). (173) √5 +√10 0≦x≦180°より 2直線のなす角 0=45° 44 191355 (1) 14P-30-21= | 45²³² - (30²³+R) | = 30+1 ことな 点Cは線分AB あり、IP-2 点Pと点くの よって点は線 する点を

最後の体積比のところの計算の2行目以降がわかりません。教えていただきたいです。

24 四面体の体積比 右の図のような直方体ABCD-EFGHにおいて,高木 143 AF=6, FH=8, cos∠FAH= 1 41 とする。 このとき, sin∠FAH= I AH=| 制限時間15分 JANJJŽIĄJUL (1) アイ FAH= ウ 三角形 AFH の面積は オカキク ケ である。 また,∠AFH の二等分線と辺AH の交点をP, ∠FAH の二等分線と辺FH の交点を Q, 線分 FP と線分AQ の交点をRとする。△(S) このとき. AP=コ, PR: RF=1: サ AR: RQ シス:セであるか ら,四面体 EAPR と四面体 EFQR の体積比は ソタ・チツ は最も簡単な整数比とする。 であるから, CR B F ただし, ソタチツである。 ANN D 100 H p.28 3, p.295

2番のグラフどうやって書いてるのか教えてください

単振動は,円周上を 回る点と対応させる とわかりやすいね。 (→下の「参考」) 3 正弦波の発生 波源が単 振動をする場合,図5に示す ような波が発生する。 ばいしつ 波源の単振動は周囲の媒質 に伝わり, 各点は波源よりも 遅れて単振動を始める。 その 振幅と周期は,波源の単振動 の振幅と周期に等しい。 つら 振動する媒質の各点を連ね はい た線を波形といい, 同図の wave form ような波形 (平らでない部分) せいげんは をもつ波を正弦波 という。 sinusoidal wave このように, 単振動している 波源からは正弦波が生じる。 P₁ P₁ 図5をもとにして, 時刻 1/27における波 形のグラフをかけ。 P₂ PPPP6P7P8 問2 図5 正弦波の発生 水平に張ったひも の端P を周期Tの単振動と同様に振ると きの波形を 時刻0から8分の1周期ごと に表している。 図の波形 (平らでない部分) ぱいぱんきょくせん のような曲線を正弦曲線という｡ 一定の速さで円周上を進む とうそくえんうんどう 運動を等速円運動という。 等速円運動と単振動 coloc 78 Loloo 時刻 0 単振動 18 ²T calco T ○ T T G l fellel feelle feelle feeeee fullle Po P₁ P2 P3 P4 P5 P P HIN WITH P 14 TM 5 15 10時間 (周期) T〔s] 波の V= 経 となる。f=1 波の要素 20 c波の表し 波の要素 波形の最も高レ 低い所を谷と 深さ trough しんぶく 振幅に一致す かん amplitude あう山と山の間 ink ニメーション 分の長さ(<) 山や谷が進む速 v=fi [m/s] 波の速さ 振動数 (fr f [Hz] 正弦波 2波のグラフ y-x図という｡ る, 時間 t と媒質 (a 問3 時刻 0 変位 y[m〕 プ y[m〕4 0 y [m〕

（1）の黒線で引いたところの意味がわかりません

[①] 基本例題40 円の接線のベクトル方程式 00000 (1) 中心C(c), 半径rの円C上の点P (po) における円の接線のベクトル方程式 は (oc)・(B-c="であることを示せ。 (2) 円x2+y2=2(x>0)上の点 (xo,yo) における接線の方程式は xox+yoy=re であることを, ベクトルを用いて証明せよ。 指針 (1) 円Cの接線ℓ は、 接点 Po を通り, 半径 CP に垂直 すなわち, CP は接線l の法線ベクトルである。このことから直線lのベクトル方程式 ①), 与えられた形に式を変形する。 を求め(･ (2) 中心が原点O(0),半径が の円上の点P(Do) における接線のベクトル方程式は, (1)において=0 とおくと得られる。それを成分で表す。 CHART 円の接線 半径 接線に注目 解答 (1) 中心C, 半径rの円の接線上に 点P(n) があることは, CPPPまたは PP=0が成り 立つことと同値である。 よって,接線のベクトル方程式は CP.(6-5)=0 CP=こであるから Po-c). {p-c)-F-C)}=0 したがって (Po-c).(p-c)-po-cl²=0 Do-CP2=2 であるから Popo) P(p) ...... C(C) 1+99 Po-C). B-C)=r²...... (1) (p—c)=r² (2) 中心が原点O(0), 半径rの円上の点Po (po) における接線 のベクトル方程式は、 ① において, c=0 とおくと得られる から Po• p=r² Do = (xo,yo), p= (x,y) とおくと これを②に代入して, 接線の方程式は xox+yoy=x2 基本34 pop=xox+yoy 点A(a) を通り, ベクトル に垂直な直線のベクトル 方程式は n·(p-a)=0 [検討] (1) 2PCP₁=0 44 (0°90°) とおくと (Po-c).(p-c) =CP•CP =CPXCPcoso =rXr=r² /PP CP であるから \CP cos0=CP=r

このpの倍数の数え方の意味がわかりません

(-) =(p-1)(g-1) (3) 1からがまでの 個の自然数のう k ち, pの倍数はppp-1(個) ある から、f(b)はかの倍数でないものの個

この文章の最後のmightってどういう意味ですか？

入ons Hello, everyone. I am Matsuoka Shuzo. I wasa eppp Wha professional tennis player about twenty years ago. eve Now I am a sportscaster and tell everyone about the great world of sports. By the way, what is my image? You may think of such words as “passion,” “spirit,” or “cheer." But I G1 66 66 am not that kind of person. I am a negative person. G2」 So, I always try to support myself with positive words of encouragement. In this way, I hope I can become stronger. The words encourage me very Is ne much. Tw ob O I will tell you about some of the positive words of 1O encouragement. They often help me. I hope that they might help you, too. H S

VISTAのこの問題の答え教えて欲しいです🙇‍♀️

C )内の単語を必要なら形を変えて、英文を完成させよう。 Ppp.1410 5文法)( 1. Today, Tokyo is Words & Phrases ヒント as Dubai. (hot / as ) →教科書 p.18 1. Dubai「ドバ 1語句それぞれの意味を書いてみよう。 1. familiar 圏 2. Your bicycle is mine. (light /1than) than that one. (useful ) イ」 2. countryside 図 3. This book is 2. mine「私のも 4. literature 図 の」 4. My mother gets up the in our family. (early) 3. useful「役に 3. million 影 6. common囲 立つ」 5. primary ® 6文法 ]内の単語を使って、対話を完成させよう。 8. isle 図 →教科書 p.18 7. Irish 形 1. A: Kenji isa very swimmer. 10. symbol 図 9. winner図 B: Yes, but Taro can swim Kenji. Vow 25ouK2 2. A: Do you 0ao a 2語句下線部に注意して、英語または日本語を書いてみよう。 1. Ireland is a beautiful country. [ than / fast / faster ] は美しい国です。 come to this restaurant? 本来の計画のほうがいいです。 B: Yes. I think it is restaurant in 2. The plan is better. in many countries. 英語は多くの国々で教えられています。 the city. 3. English is 私たちは昨日 [ the / often /best ] 4. We had lots of fun yesterday. 5. What time does the parade start? は何時に始まりますか? 3. A: I think is more important than 3. agree「同意 B: I can't agree. Money is not as as time. る」 2eiaud en アクセントもっとも強く発音する部分を、○で囲もう。 [ time / money/important] mon yote, ia, 3. sym-bol ア 1. fa-mil-iar 2. lit-er-a-ture 4. A: I think SOCcer is the sport. 4. in my opir 「私の意見 アイウ アイウ エ B: In my opinion, baseball is exciting as soccer. 4. pri-ma-ry 5. mil-lion 6. coun-try-side アイウ」 は」 [as/ most / exciting ] アイウ アイ 4発音下線部の発音が同じものには○、違うものには× をつけよう。 7表現 日本語の意味に合うように、英文を完成させよう。 1.彼はコンピュータのことをよく知っています。 1. shamrock -national ( ) 2. symbol - time ( 1. →教科書 3. primary - million ( He is computers. 2.あなたのアイデアと私のには共通点がたくさんあります。 5. isle - countryside ( 4. winner - literature ( へ tor へ 6. emerald - everybody () 2. →教科書 Your idea and mine have alot 3. あの国は石油由に恵まれています。 3. →教科書 That country is oil. more 4. テーブルの上に何か緑色のものが見えます。 ablo hodit foe 4. →教科 Toenotaia o を用しる T anala be I can see on the table.

この問題が1〜4までわかりません💦 教えていただけると助かります🙇‍♀️ 見にくくてすみません🙇‍♀️ よろしくお願いします！！🙏

Choose the appropriate answer. or su es oappp ads 1. The runway that the men walk down is a. covered by old sheets of metal, and scattered applause at the stage D. covered by dust, and scattered applause from the crumbling concrete homes C. covered by the flashing lights by the cameraman 2. When Maxim accepted Ted as his apprentice, Ted began to a. dress in expensive clothes b. work hard to earn money C. study at school 3. Sir Paul Smith said that clothes are special in any way, but it is different when a. you work very hard to earn money for purchasing the clothes b. you spend much time to think about the design C. you buy the clothes that are readily available 4. By wearing formal, expensive outfits, sapeurs express their strong belief: In life, you cannot always a. decide how good your life is, but you can choose to wear expensive outfits b. change who you are, but you can choose your circumstances c. choose your circumstances, but you can choose what kind of person you are

英検二級の英作文の問題です。 添削お願いします。

4 一次試験·筆記 問題編 p.32 トピックの訳 若者は自分の将来の職業について考えることにもっと時間を使うべきだ と言う人がいます。あなたはこの意見に同意しますか。 ポイントの訳 教育 収入 技能 解答例) I do not think that young people should spend more time thinking about their future careers. First, schools already offer career education. For example, there are classes where students can learn about jobs and careers, and schools often invite guest speakers to talk about their experiences in society. Second, young people should try different kinds of jobs instead of only thinking about a future career. By experiencing these jobs, they d songuo can find what skills and abilities they have. In conclusion, I do not believe young people should spend a lot of time thinking about their future careers. 解答例の訳 若者は自分の将来の職業について考えることにもっと時間を使うべきだ とは思いません。第1に、学校がすでに職業教育を提供しています。 例 えば,学生が仕事や職業について学ぶことができる授業があって,学校 は社会での経験について話してくれるゲストスピーカーをしばしば招き ます。第2に,将来の職業についてただ考える代わりに, 若者はさまざ まな種類の仕事を試してみるべきです。これらの仕事を経験することに よって,彼らはどんな技能と能力を自分が持っているかを見つけ出すこ とができます。結論として, 若者は自分の将来の職業について考えるこ