高校数学です(F1-109) 蛍光ペンで引いているところがよくわかりません。 どなたかよろしくお願いします🙇‍♀️

例題 109 三角比の相互関係(2) (2/15 三角比の定義 性質 219 . ( **** このとき、cosa, tana の値を求めよ。 X) 90°<a<180°でsina=23 のとき, cosa, tar °180° で tanβ=-2 のとき, sin β, cos β の値を求めよ. [考え方 三角比の相互関係 (下のFocus 参照)を使う 解答 角度によって, 三角比の値の符号が変わるので注意する. (1)sin'a+cosa=1より、cos'a=1-(2/3) - 90° <a<180°で cosa0 より 16 = 5 25 符号に注意する。 16 COS Q- 400 25 5 tan a= COS = 5 sina 3-(4)-3(-)--3 (2) tanβ=-2<0 より, 90°<B< 180° だから, cosβ<0 3 sina tang=- COSQ だから、OB する様は 5|4|5 第4章 cos°B=1/3 1 =5より, cos2 B 5cos'B=1 (+) のとき 1 =1+tan=1+(-2)=5より, cos-B よって、 cosβ=- 1 ✓√5 √√5-5 sin B また, tanβ= より cos B /5 2√5 よく使う形 sinβ=tanβ.cosβ=-2· sin0=tan0coso Focus 三角比の相互関係 ① sin+cos20=1 ② tan0= sin O cos o ③pe1+tang_1 cos20

challengeの2番、答えのdon't have to water となっているのですが、なぜ動詞がないのですか？？ 教えてください🙇‍♀️

定的 表す。 1 CHALLENGE! 解答例 1. A war may [might] break out between the [those] two countries. 2. You don't have [need] to water the potted plant every day. [You need not water ...] 3. Could [Can, Would, Will you tell [show, teach] me how to use this computer ? 4 ミスに注意! (a) must had to 1. 「~する必要はない」 は don't have [need] to doo shipping は shipping fee 「送料」 の fee を省略した形。 2. 助動詞を2つ重ねて使うことはできない。 will の後 では be able to を使う。 3. Could you ~? 「~していただけますか」 Can you ~? より丁寧な表現。 4. 「~かもしれない」 may 5. 「~に違いない」 must 「けません。」と考える。n golden am sh 5. 過去の一度だけの出来事については was [we 4 able to do を使う。 1. must が不要。May I ~? で許可を表す。 2. will が不要。 禁止は must not で表す。 3. may が不要。「~する必要はない」は don't hav 4. cannot が不要。「〜に違いない」は must で表 5. had が不要。「~できる」は be able to。疑問 ので be 動詞の were を文頭に出す。 CHALLENGE! 1.「かもしれない」 may [might] 2.「~する必要がない」 don't have [need] to ま need not を使う。 3. 「~してもらえませんか」 Could [Can, Wo 4 ミスに注意! Will] you 〜? で依頼を表す。 「使い方」 は how t 「彼は昨日,雨の中を歩いて帰らなけ ならなかった。」 must には過去形がないので, の義務 必要を表すときは had to を用いる。 10 解答編 CHALLENGE! 次の日本語を英語に直しなさい。 Close s 1. その2国間で, 戦争が起こるかもしれない。 (break out) 2.毎日,鉢植えに水をやる必要はないですよ。 (the potted plant) 本日 SH

(2)の問題について質問です。 写真の黄色い線が引いてある部分の3<4はわかるのですが、「したがって」からがわかりません。

第1章 数と式 29 28 次の方程式、不等式を解け. (1)|x-2|=3x (S) (2) | x+2|+|x-1|<4 (12) (1)|x-2|=3x (i)x20 つまり,x≧2 のとき x-2=3x より, x=-1 これはx≧2を満たさない. (ii) x-2<0 つまり,x<2 のとき (x-2)=3x より,x=1/2 これは x<2を満たす. | 絶対値記号の中の式を0 と負で場合分け) | 求めたxの値がxの条件 たすか調べる。 430 2 x よって,(i), (i)より,x=1/2 する。 (2)|x+2|+|x-1|<4 (i) x≧1 のとき 19 (x+2)+(x-1) <4より, x< 32 3つの部分に場合分け |||x+2|=x+2 x-1|=x-1 したがって、x≧1より、1≦x<2122 3 (ii)−2≦x<1 のとき x+2-(x-1)<4 り大きい ||x+2=x+2 |x-1|=-(x-1) これは, 34 となり,成り立っている. したがって, −2≦x<1より, −2≦x<1 (i) x <-2 のとき ||x+2|=-(x+2) -(x+2)-(x-1)<4より,x12 |x-1|=-(x-1) これより、= 1, 2 したがって,x-2より、-12<x<-2 (iii) を満たす白 (ii) 食塩を加えるとする。 よって, (i)(ii)より, 5 3 - ·<x<· 2 量は、 -5-2 (1)xの不等式 ax-a²>2x-4 を解け. ただし, αは定数とする. (2)xの不等式 ax +2>2a+3 の解がx<-2 のとき, 定数αの値を求めよ. にした (1) ax-a²>2x-4 (a-2)x a²-4 (a-2)x>(a+2) (α-2) ...... ① (i) a-2>0 つまり、 α>2のとき 800+x>a+2 a-2 が,正, 0, けをする. ①の両辺を α-2

数Iの因数分解の問題です。⑴の解答を読んでも3番目の式から4番目の式になる意味がわかりません。教えてください

例題 12 次数が同じ場 次の式を因数分解せよ. (1) (a+b)(b+c)(c+a)+abc (2) α(b2-c2)+6(c-d²)+c(d²-b2) (+) 考え方 各文字の次数が同じなので、 1つの文字について整理する。 αに着目した場合, αを含む項だけ展開する。 解答 (1) (a+b)(b+c)(c+α)+abc ={a²+(b+c)a+bc}(b+c)+abc =(b+c)a²+{(b+c)2+bc}a+(b+c)bc 仮 4303 1 b+c (b+c)2 b+c! bc bc (b+c)2+bc ={a+(b+c)}{(b+c)a+bc} a+(y+3)-( =(a+b+c)(ab+bc+ca) (2) a(b²-c²)+b(c²-a²)+c(a2-62) =a(b2-c2)+bc-ba²+ca²-cb2 =(c-b)a²+(62-c²)a+bc²-b2c =-(b-c)a²+(b+c)(b-c)a-bc(b-c) aに着 (A- -(6 61-89 -(b-c){a²+(-b-c)a+bc} a²+ -(b-c)(a-b)(a-c) =(a-b) (b-c)(c-a) -b- -h 1 C a- -C -b-c 2 Focus

問題にはα、βと書かれているのにmの条件を求めるところでD≧0となっているのはなぜですか？ D＞0では無いのですか？？

18 例題 50 判別式と解と係数の関係 **** xについての2次方程式 x2-2mx+3m²-m-3=0の解α,βがとも に実数のとき,'+' の最大値、最小値とそのときの実数mの値を求めよ. 「考え方」解と係数の関係から+°をα+B,aßを用いてmの式で表すと+°はmの 2次式で表すことができる。このことから 2次関数の最大・最小の考えを利用する。 このときのとり得る値の範囲について考えなければいけないが,これは,与えら れた2次方程式が実数解をもつことから、判別式を利用する 解答 x2-2mx+3m²-m-3=0 ・・① とする. ①において,解と係数の関係より a+β=2m, aβ=3m²-m-3 であるから,一 a2+β°=(a+B)2-2 =(2m)2-2(3m²-m-3) =-2m²+2m+6 ax2+bx+c=0 (a≠0) の解α, βに ついて. α+B=b. a=c a' a 第2 + do 1 13 = m D また①の判別式をDとすると,実数解をもつから, D≧0 もとの方のDO 4. =(-m)-(3m²-m-3) =-2m²+m+3 したがって -2m²+2m+6 =-2(m²-m)+6 2 =-2{(m −1 )² -(+)}+6 「実数解をもつ」は, 0」と「D=0」 -2m²+m+3≧0 2m²-m-3≤0 をまとめた「D≧0」 くして (m+1)(2m-3)≤0 3 これより、 -1≤m≤ 範囲をだすには 判別式!! 考える. 九大 (8) したがって、③の範囲で y=-2m²+2m+6のグラフをかくと 13 最大 -1 2 32 3 m ②より、右の図のようになる. 6 よって、グラフより α' + β2 の最大 固定(日) 値、最小値は, 最小 12 mの範囲に注意 2014 13 最大値 m=1/12 のとき 2 R -11 1013! m 122 Focus 最小値 2 (m=-1のとき) 最大・最小の問題は,変域に注意 #s

例題24の⑵で、答えが4<a <=5になっているのですが、そうすると、5以上で、5が含まれてしまい、整数が４つになってしまいませんか？　注に書いてあるように、4<a<5が答えになるのではないんですか？

例 62 第1章 数 例題 24 不等式を満たす整数 (2) (1) 不等式 3x < 5x-2<x+12 を満たす整数xをすべて求めよ、 ① ..2 次の連立不等式を満たす整数xがちょうど3個存在するような定数 αの値の範囲を求めよ。 /5x-2>3x lx-a<0 数直線上で題意を満たす整数を調べるとよい。 そのとき,与えられた不等式に 考え方 (1) まず不等式が満たす解を求め, 数直線上で表す. 等号が含まれないことに注意する。 (2) ①をまず解く. ① ② を満たす整数xが3個になるのがどういう場合かを数 はどうなるかに注意する. を用いて考える.そのとき, ① ② が等号を含まないことと, αが整数となる場 解答 (1)3x5x-2より, -2x<-2 x>1 ・① 5x-2<x+12 より 4x<14 x< ② ①,②より, 不等式を満た す解は、 右の図のようにな 1 2 る。 72 374 x + (1) A<B<Cより、 JA<B \B<C よって、不等式を満たす整数xは, x=2,3 (2) 5x-2>3x より 2x>2 したがって x>1... ①' 等号を含まないので、 x=1 は不適 x-a0 より x<a ...②' ①②より 連立不等式を満たす整数xがちょう ど3個となるのは右の図の 場合である. よって, 4<a≦ Focus 等号条件の吟味をする 数直線上で考える。 ①' ① より x>1である から満たす整数x + 1 2 3 4 a5 x x=2,3,4の3つで ある. 注)例題24(2)はq=45のときに適するかどうか注意する. a=4 4<a<5 a=5 1 23 4 5 x 1 2 3 4 a5 * ↓ E x=2,3の2個より不適. x=2,3,4の3個より適する. 練習 次の 2 63 45

6番なんですが、y＝−3分の4x+4では ダメでしょうか？教えていただきたいです🙇‍♀️

例題70 直線の方程式 次の条件を満たす直線の方程式を求めよ、高 (1) 点 (1.5) を通り、傾き2 (2) 点 (1,2)を通り、x軸に (3) 点 (23) を通り, x軸に垂直 (4)2点 (31) (5-7) を通る M (5)2点(20) (-2, 4) を通る (6)2点 (30) (04) を通る 考え方 与えられた条件から直線の方程式を考える. (1)y-5=2{x-(-1)} より,y=2x+7 解答 (2)y=-2 (3) x=2 Focus (4) y-1=-731(x-3) + 1), (dy-y-m(x- Column 点A( と垂直な y 直線 傾きがわかってい 20.6)A 12 これ。 (x-3)より, y=-4x+13 きのとき A (5)2点のx座標が-2で等しいから、 y-y₁= 2 した x=-24 X2-X1 (6)+2=1より4.x+3y=12 さんさんのとき ま 3 4 yo-)}="SA 308-5)+28++ 2005+0)= (a, 0), (0, b) よ x² += 1 (ab=0) y a b ①=3 (s+°+°c)S- 点(x,y) を通り,傾きの直線 yy=m(x-x) ' (Ma+MA) 2点(x,y), (x, y) を通る直線y-y=(xx) 1+51+y X2-X1 L 210- 注 例題 70 の(2),(5), (2) 41 + -2+0 x=x1 (x) (x=x

(2)の別解について質問です。 なぜ(h°f)(x)=g(x)からh(x)=(g°f-¹)ということがわかるのでしょうか。後、青で囲った図の意味もよく分かりません。それぞれの楕円は何を表しているのですか？ 回答よろしくお願いします！

Think (5)関 例題 39 合成関数 **** 2 (1) f(x)=3x+1,g(x)=2x2-2,h(x)=- x-1 のとき,次の合成関数 を求めよ. (ア) (f°g)(x) (イ) ((f°g)h)(x) 2 関数f(x)=x+2,g(x)=3x-4がある.(hof) (x)=g(x) となる関 数h(x) を求めよ. 考え方 合成関数は順序を間違えないように注意しよう。(2) (1) (イ) ((f°g)h)(x)は, fg=F と考えると (Foh)(x)=F(h(x)) となる. (2)y=f(x)とおいて,yを上手く利用する. つまり、 (hof) (x)=h(f(x))=h(y) となる. (または,右のようにf(x)の逆関数f'(x) を用いて考えてもよい) OO h? h? 6 解答 (1) (ア) (f°g)(x)=f(g(x))=f(2x2-2) =3(2x-2)+1=6x-5 (イ) ((f°g)h) (x)= (f°g)(h(x)) (1) gol £2 (14+)=x (s) 2 2 2 = °g) =60 x-1 (x-1) -5=- 24+ (x-1) <-5 (2)y=f(x)とおくと, (hof) (x)=h(f(x))=h(y) したがって, (hf) (x)=g(x) より (y)=g(x)=3x4 ① (f°g)(x) は(ア)の結 果を利用する. y=f(x) とおいて, まずん (y) を求める. をxの式で表 ん(y) h:y3y-10 ま また,y=f(x)=x+2 より x=y-2 as す。 これを①に代入すると,h(y)=3(y-2)4=3y-10 よって,h(x)=3x-10 (別解) f(x)=x+2 より, f'(x)=x-2 (hf(x)=g(x) より h(x)=(gof-1)(x)=g(f(x)) =3(x-2)-4=3x-10 より,yにx を代入 すればん(x) が求まる。 y=x+2 とすると, x=y-2より, f'(x)=x-2 Focus

第2パラグラフめの、和訳で言う、医薬品認可機関のところらへんについて質問です 。ここの英文を見ると as drug approval~ のas って何用法なんでしょうか？

テーマ 専門性★★★ *. 24 ヘルシンキ宣言 英文 ①②つなぎ方 demands that the physician use every means possible to cure the 1 The ultimate ethical standard among the medical profession - but does this apply in a clinical trial, which is patient's illness understood to be experimental, not treatment? In a clinical trial, tension exists at the beginning between gaining knowledge that can be used in the longer term to benefit the public health, and the basic right of the patient to receive treatment. 112 For the scientific profession, the ultimate standard is to produce results that withstand scrutiny. For physicians and researchers, the 'gold 10 standard' in testing new drugs is a placebo-controlled study* in which some of the patients receive no treatment at all. These standards present an ethical dilemma as drug-approval agencies tend to lean toward the need for clear scientific data, which is best gained when a drug is tested against a control, or placebo. Furthermore, it becomes harder to 15 convince patients in First World countries to participate in drug trials when there may be a 30-50% chance of receiving only a sugar pill instead of a helpful medicine. 13 As

２パラグラフ目の和訳の、 可能性が30~50％あるかもしれないというので の、ので、が英文中のどこからきたのかわかりません、、訳していく中で自然とそうなるんですかね？

テーマ 専門性★☆★ 英文レベル★★★☆ 24 ヘルシンキ宣言 英文 ①② つなぎ方 11 The ultimate ethical standard among the medical profession demands that the physician use every means possible to cure the patient's illness-but does this apply in a clinical trial, which is understood to be experimental, not treatment? In a clinical trial, tension 5 exists at the beginning between gaining knowledge that can be used in the longer term to benefit the public health, and the basic right of the patient to receive treatment. 12 For the scientific profession, the últimate standard is to produce results that withstand scrutiny. For physicians and researchers, the 'gold 10 standard' in testing new drugs is a placebo-controlled study* in which some of the patients receive no treatment at all. These standards present an ethical dilemma as drug-approval agencies tend to lean toward the Kneed for clear scientific data, which is best gained when a drug is tested against a control, or placebo. Furthermore, it becomes harder to 15 convince patients in First World countries to participate in drug trials when there may be a 30-50% chance of receiving only a sugar pill instead of a helpful medicine.