2枚目の答えに書いてる下線はどうゆうことですか？

81 半角の公式を用いて, 次の値を求めよ。 (1)sin " 7 12 COS π 8 5 2 cos/2013 tan *(3) 3 2 << tan=1のとき、次の値を求め 3 π 8 →教p.139

(2)の「2」の意味が理解できません。なぜ解が傾きになっているのでしょうか。

41 (1) x+9y2=9 ....... 1 ② y=mx+k ②①に代入して整理すると (9m2+1)x2+18mkx+9k2-9=0 このxの2次方程式の判別式をDとすると = D =(9mk)2-(9m2+1) (9k2−9) 4 =-9(k2-9m²−1) 直線②が楕円 ①に接するのは, D=0のときで ある。 k2-9m²-1=0より k=±√9m²+1 (2) 点Pの座標を (a, b) とする。 接線y=mx±√9m² +1が点Pを通ることから よって b=ma±√9m²+1 (b-ma)2=9m²+1 式を整理すると -S (a2-9)m²−2abm+62-1=0 ...... ③ また,Pは円 x2+y2=10上にあるから a2+62=10 [1] α2-9=0のとき ④ から 62=1 このとき,③から つかしん。30 m=0MAE よって, PからCに引いた2つの接線の方程 式は =bx=a この2直線は直交する。 [2] α2-9≠0のとき お ③をの2次方程式と考える。 この2次方程 式の判別式をDとすると, ④より -=(−ab)² - (a²-9)(6² – 1) =a262+(a2-9)20 よって, ③は異なる2つの実数解 mm2を もつ。 解と係数の関係と④から 62-1 9-a² mm2= = -=-1 a²-9 a²-9 傾きの積が−1であるから, 2つの接線は直交 する。 [1], [2] から, 2つの接線は直交する。 0$ =1

高一数Aです。 解説の7行目(青ペン)のところからりかいできません。 なんで1/2rに13+12+5をかけるのでしょうか？ そういう公式があるのでしょうか？ 解説して頂けるとありがたいです🙇‍♂️

=-2・3・4・COSA --2-(-3-(c-SA) 24. COSA rosA 例題 46 261 次のような△ABCにおいて、 内接円の半径を求めよ。 (1) a=13,b=12,c=5 1800のかんたん 12 A B 747-12 a2=h²+cが成りたつから この三角形はA=90°の三角形 △ABCの面積とうとすると 5=12:12:5:30 13 12 焼きへんから co520=1人 たして + of 三角形1つず= 0.3 2 の A 解答編 -61 B 439 (2) △ABCに余弦定理 √2 て 30° \30% を使うと C D 261 (1) 2=62+c2OATS √2 AC2=32+(√2) 2 が成り立つから 12 ~135° -2.3.√2 cos 45° A/ 45 この三角形は A=90° 1 263 △ABC = △ABD + ACD であるから AD = x とすると 3 AB --7-5sin 60° 0 =9+2-6=5 の直角三角形である。 2 08 C 13 B 30% 30 AC=√5 30°=27 2 3 ーるこ 整理すると これを解くと x=-3, 1 x>0であるから x=1 すなわち AD=1 の正 AC 0 であるから 四角形ABCD は円に内接するから ∠D=180° ∠B=180°-45°=135° AD=xとして, △ACD に余弦定理を使うと AC2=CD2+ AD2-2・CD・ADcos ∠D よって 5=(√2)2+x2-2√2xcos135° x2+2x-3=0 (2) 余弦定理により △ABCの面積をSとすると 7 2: S=11.12.5=30 700mia =1/12 : 7.xsin 30 +12.5-xsin 30° B x D C また よって, 1530 から r=2 s=12(13+12+5)=15 35√3 7 整理すると = x+ 4 35√3 35/3 よって x= すなわちAD = 12 12 72+82-62 cos A = 2-7-8 269 11 =16 8 7 B 6 C sinA>0であるから √3 228 =in 60° DA 別解 △ABCにおいて、 余弦定理により BC2=72 +52-2・7・5cos60° =49+25-3539 BC > 0 であるから BC=√39 また, BD: DC=AB: AC=7:5 であるから BD = =112BC= 7/39 12 ここで, △ABCにおいて, 余弦定理により 30° 60° 3 → 対角の和は180° うと ¥120 四角形ABCD の面積をSとすると S=△ABC+ △ACD 1 =1/2･3･√2 sin 45°+/12・1・√2 sin 135° =1/23+/1/2=2 260 (1) BD=x とする。 △ABD に余弦定理を使 2=32+42 -23.4cos A =25-24cos A Sve 11 2 sin A = 1- 16 HITA 3/15 16 △ABCの面積をSとすると A S=1.7.8.3/15-21/15 16 4 5+7+8)= S12M6+7+81-11 72+(√√39)2-52 cos B = 2.7.39 9 16 63 14/39 まだ r A 2/39 AD = x とすると, △ABD において, 余弦定 よって、2/21= 21/15 √15 から 1= 理により 2 x2=72+1 (739 -2.7- 12 7/39 12 -cos B =49+ √3 49-39 144 7/39 9 -2.7. 12 2√39 1225 D 3 四角形ABCD 国内 262 (1) S=-8-5sin 60° 数学Ⅰ A問題、B問題 SARASA たい A1

これらの問題の答え合っていますか？解き直したんですけど答えがなくて、間違っていたら解き方を教えてほしいですよろしくお願いします

運動エネルギーに関する次の各問いに答えよ。(各10点) ①質量6.0kgのボウリングの玉が3.0m/sの速さで転がっている。このとき、ボウリングの玉の運動エ ネルギーを求めよ。 2 2 k=1/2mv K=1/2m02 k = √x 83 x 3. 3.0× 2130 (8 (2) 5.4 J ②ピッチャーが108km/hで質量120gのボールを投げた。このボールの運動エネルギーを求めよ。 になす K = fav² 54 K=x8x1.2k×1080x1 54 2/198 k=/m² 2 108 46 648 2.4 6480 ② 129.6 J 1 x 108000X013 128 2 129.6 5.位置エネルギーに関する、 次の問いに答えよ。 (各10点) 質量2.5kgのボールが、 それぞれ A、B、Cの異なる高さに置いてある。このとき、 A,Cの位置エネル ギーは何か。 ただし、重力加速度を9.8m/s2とする。 -AO- V=magi/A 2.0m -BO 基準面 ①V=Mgh 5000 198 V=mi 4.0 m 25, 72.5×9.842゜ 4900.00 =205×98×(-4) 9.8 245 200 22519.6 2450 9.8 〒25×98×20 000 9. 19.6 147-35 39.2 42.5 1.89 000 34 ¥9,80 69603929800. 39 2 784 49 A 490 J 9800 J 9800

数学　複素数平面 画像1枚目の問題で、2枚目の解説の🟥の前まではできたのですが、それ以降がわかりません。 🟥のところでは、何をしているのでしょうか？ 教えていただきたいです。よろしくお願いいたします。

n 34n が自然数のとき, (1)-(1/2)" の値を求めよ。 n

途中式教えてください！！

数学 B 第1章 数列 7.(1) 「6"+1+72-1は43の倍数である」 を①とおく。 (I) n=1のとき, 61+1+72・1-1=43 となり, ①は成り立つ。 (II) n=kのときの①, すなわち, 6 +1 +72k-1は43の倍数で ある」が成り立つと仮定すると,ある自然数を用いて, 6k+1+72k-1=43m ...... ② と表すことができる。 n=k+1のとき②より 6(k+1)+1+72(k+1)-1=6k+2+72k+1 =6・6k+1+72k+1 3. (1) =6(43m-72k-1)+72k+1 =6・43m-6.72k-1+4972k-1 =43(6m+72k-1) 6m+72k-1は自然数であるから, 43(6m+72k-1)は43の倍 数である。 よって, n=k+1のときも ① は成り立つ。 (I), (II)より, ①はすべての自然数nについて成り立つ。 「+5nは6の倍数である」 を①とおく。 仮定 ②より 6k+1=43m-72k-1 であることを利用する。 072k+1=72.72k-1=49.7

6がわかりません。 20はどのように求めればいいのでしょうか

( 3 波の性質(3) ●要項● y-t 例題の正弦波について,次の位置 • での媒質の変位の時間変化を y-t図に表せ。 y- y-t 問題 1 (1)x=0m (原点) ある位置に注目して,媒質の変位の時間変化を表 y[m] したグラフ。 yx y[m] ↑ (t=3s 4.0 T での波形) x (m) O 0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 C 8.0 t(s) y-t -4.0+ いまはt=3s 点Cの変位は4.0m (点Cの y[m] (2) x=2.0m 4.0- OK! 媒質の動き) t(s) y[m] 0 1 2 134 -4.0 0 \1.0 2.0 3.0 4.0 /5.0 例題 図のように正弦波がx軸上を正の向き に速さ2.0m/sで進んでいる。 位置 (3) x=4.0m t=0s x=8.0m での媒質の変位の時間変化を y-t図に表せ。 y [m] 3.0 0 -3.0+ y[m] 2.0 m/s x[m] 810/12 14 16 3.0 x[m] t=1.0s 0 6 8 10 12 14 16 -3.0 y[m] (4) x=6.0m 6.0 7.0 8.0 (s) 1.0 2.0 3.0 4.Q 5.0 6.0 7.0 8.0 t[s] t=2.0s t=3.0s y [m] 3.0 + 0 -3.0 + y [m] 3.0- 0 - 3.0 + y [m] x[m] 121416 1.0 x [m] 10 12 14 16 y[m] 3.0- (5) x=16.0m t=4.0s x[m] y [m] -3.0 8 10/12 14 16 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 171.0 8.0 t(s) O 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 8.0 t(s) 解 上図のそれぞれについて, x=8.0m での変 位を読みとり,それらをy-t図に点で記して, 正弦曲線で結べばよい。 y [m] (6) x=20.0m 3.0- y [m] 0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 8.0 t[s] -3.0 0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 8.0 t[s] 2

(3)どうしてマーカー部分の式になるのか分かりません

336 多項式P(x) を (x-1)で割ったときの余りが4x-5で, x+2で割ったときの余りが4 ある。 (1) P(x) をx-1で割ったときの余りを求めよ。 P()を(火)で割ったときの商をQix)とする。 P(x)=(x+1)(x-1)Q1x)+4x-5 P1=4-5=-1 [類 山形大 ] (2) P(x) を (x-1)(x+2) で割ったときの余りを求めよ。 P)を商をQ2(x)、あまりをax+bとする。 (2)=(x-1)(x+2)Q2(x)+ax+b. 911)=a+b=-1. Pr2)=-2a+b=-4 これを解いて、 したがって、 x-2 a=1,b=-2 (3) P(x)(x-1)(x+2)で割ったときの余りを求めよ。 77

基本例題の方では、互いに素でない⇔素数を公約数にもつ、と書かれてあるのですが、Exercisesの方の問題では、公約数gが素数と書かれてありません。なぜなのか教えて欲しいです🙏

530 |基本例題 121 互いに素に関する証明問題 (2) 000 自然数 α, bに対して, aとbが互いに素ならば, a + b と abは互いに素である。 ことを証明せよ。 p.525 基本事項 2 重要 121 a+b abの最大公約数が1となることを直接示そうとしても見通しが立たない。 そこで,背理法(間接証明法)を利用する。 →a+b と ab が互いに素でない, すなわち, a+bとαbはある素数」を公約数 にもつ,と仮定して矛盾を導く。 なお、次の素数の性質も利用する。 ただし,m, n は整数である。 mn が素数 』 の倍数であるとき,またはnはかの倍数である。 1 最大公約数が1を導く CHART 互いに素であることの証明 背理法 (間接証明法)の利用 a+b と ab が互いに素でない, すなわち, a + b と αbは 解答ある素数を公約数にもつと仮定すると とnが互いに素で ない a+b=pk D, ab=pl ② と表される。 ただし, k, lは自然数である。 ...... mnが素数を 公約数にもつ ② から, α または は の倍数である。 α a=pmとなる自然数がある。 の倍数であるとき, = 1 このとき,①から,b=pk-a=pk-pm=p(k-m) となk-mは整数。 りもの倍数である。 (I+\)8=8+18=8+ (I+s)=( これはaとbが互いに素であることに矛盾している。(+0) Ict bがpの倍数であるときも,同様にしてαはの倍数であa=pk-b り,aとbが互いに素であることに矛盾する。 =pk-m') したがって, a+bとabは互いに素である。)=+ ( ' は整数) 参考 前ページの基本例題120 (2) の結果 「連続する2つの自然数は互いに素である」は,整数 の問題を解くのに利用できることがある。 興味深い例を1つあげておこう。 問題 素数は無限個存在することを証明せよ。 [証明] 2以上の自然数とする。 +1は互いに素であるから, n=n (n+1) は異な る素因数を2個以上もつ。 同様にして, n=n(n+1)=ni(n+1) (n2+1) は異なる素因数を3個以上もつ。 「この操作は無限に続けることができるから,素数は無限個存在する 素数が無限個存在す

どうしたら青線の部分が求められるのかが分かりません。教えてください🙏🏼🙇🏻‍♀️

00 <6,4m+1=3+√3 + α (n = 1,2,3) なる数列{a}に対して、lim, を考える。 →∞ 6- -a-1 n≧2のとき、6=3√3+am-1 <[空欄1] 3+√3+ an-1 この関係を繰り返し用いると、 0 < 6-0 < [空欄2] 各辺のn→∞における極限を求めれば、 はさみうちの原理により lim = [空欄3] を得る。 →∞ 解説 [狙い] はさみうちの原理について理解しているか。 [方針] 数列{a}{b,}{c,}について、 十分大きなんに対してan≦cm≦b,かつ lima = limb, = a(収束)ならば、 limc=αが成り立つ。 00 →00 00 などを用いて上手に変形して、 はさみうちの原理を使う。 [答案] 0<am <6,am+1=3+√3+a (n=1,2,3)を用いて、 6-a n2のとき 6-43-√3+a1= < (6-a-1) 3+3+0 3+v3 1 この関係を繰り返し用いると、 0 < 6-4,< (3+√3 (6-a₁) 各辺のn→∞における極限を求めれば、 はさみうちの原理により lima, =6を得る。 00