-
![]()
<関する問
(2)a0b0 のとき √a+√6≦√2(a+b)
基本 例題 29 不等式の証明 [A'B'≧0 の利用]
次の不等式が成り立つことを証明せよ。また,等号が成り立つのはどのような
ときか。
(1)a0b0 のとき 5√a+36≧√25a+96
(S)
p.51 基本事項 E
なわち
指針
1の方針。
とうまくいく
(1)の差の式は 5√a +3√6-25a+96であり,
そこで,証明すべき不等式において, (左辺)
A≧0, B≧0 のとき
A≥B
これから≧0は示しにくい。
(右辺) ≧0であることに着目し
A≥B²
の利用を考える。
不等式の証明
......+ax
すなわち、まず (左辺) (右辺)を証明するために,平方の差 (左辺)(右辺)≧0
を示す。
CHART 大小比較 差を作る 平方の差も利用
(1)(5√√6)-(25+96) 左6月21平方の差。
する方針の場
解答
あるが, 2次
=30√√√6
=(25a+30√√√6+96)-(25a+96)
=30√ab≧0. (1)
よって
A
B
......
(5√√a+3√6)≥(√25a+96)²
5√a+3√√√25a+96+p
5√a+3√≥0, √25a+96≥05345
6310+
01+
A≧0, B≧0のとき
(FRA≥BA²≥B²
⇔A'-B'≧0
この確認を忘れずに。
左
(1) (S)
等号が成り立つのは,① から α = 0 または 6=0 のと√ab=0
きである。
(2){√2(a+b)}-(√a+√6)
=2(a+b)-(a+2√ab+b)
=a-2√ab+6
+pro+
条件は,
50
€ 0 0 0 >
平方の差。
とで[]
=√a-√6)20...
......
よって
+anxn)"
て成り立つ。
等号が成り立つのは,① から a=bのときである。
{√2(a+b)}(√a+√6)2(1dl-0
√2(a+b) ≧0,√a+√6≧0であるから
√2(a+b)=√a+√6
①(dp+dn)S=
(実数) 20
Jet
この確認を忘れずに。
√√a=√6
上の証明にお
在する
練習 次の不等式が成り立つことを証明せよ。また,等号が成り立つのはどのようなとき
②29か。
(1) a≧00のとき 7√a+2√√49a+46
(2) ab≧0のとき √a-b≥√a-√b
