120. なぜnが5以上の素数の時にnを3k+1と3k+2のいずれかで表すのですか？？

490 00000 重要 例題120 素数の問題 (余りによる整数の分類の利用) n は自然数とする。n,n+2, n+4がすべて素数であるのはn=3の場合だけで 〔早稲田大, 東京女子大] 基本 117 あることを示せ。 n+2 4 (5 7 9 13 15 指針▷nが素数でない場合は条件を満たさない。 n, n+2, n+4の中にnが含まれている。 nが素数の場合について, n+2, n+4の値を調べてみ n (2) 3 (5) 7 11 13 ると右の表のようになり, n, n+2, n+4の中には必ず 3の倍数が含まれるらしい, ということがわかる。 よって, n=2,3のときは直接値を代入して条件を満た すかどうかを調べ が5以上の素数のときは, n+4 6 7:9 11 15 17 3の倍数 ○:素数 n=3k+1, 3k+2の場合に分けて, 条件を満たさない,すなわち n +2, n +4のどちらかが 素数にならないことを示す、という方針で進める｡ CHART 整数の問題 いくつかの値で小手調べ (実験) 規則性の発見 解答 nが素数でない場合は,明らかに条件を満たさない。 nが素数の場合について [1] n=2のとき, n+2=4 となり, 条件を満たさない。 [2] n=3のとき, n+2=5, n+4=7 で, 条件を満たす。 [3]nが5以上の素数のとき, nは3k+1,3k+2は自然 数)のいずれかで表され (i) n=3k+1のとき n+2=3k+3=3(k+1) +1は2以上の自然数であるから, n +2 は素数にならず、 条件を満たさない。 (ii) n=3k+2のとき n+4=3k+6=3(k+2) +2は3以上の自然数であるから, n +4 は素数にならず, 条件を満たさない。 以上から、条件を満たすのはn=3の場合だけである。 練習 ⑩ 120 4 → 3数のうち, nが素数でな い。 <n+4(=6) も素数でない。 <n=3k (n≧5) は素数にな らないから、この場合は考 えない。 の断りは重要。 k+1=1 とすると, n+2=3 (素数) となるため,このように書 いている [(ii) でも同様] 。 検討 双子素数と三つ子素数 は自然数とする。 n, n+2がともに素数であるとき,これを双子素数という。また, (n, n+2, n+6) または (n, n+4, n+6) の形をした素数の組を三つ子素数 という。 なお, 上の例題から, n, n +2, n+4の形の素数は (3, 5, 7) しかないことがわかるが, これを三つ子 年), そのことは証明されていない。 素数とはいわない。 双子素数や三つ子素数は無数にあることが予想されているが, 現在 (2018 ²+2がともに素数になるような自然数nの値を求めよ。 lette [ 類 京都大〕 +

問2 最後に2で割るのは、二重らせん構造だからですか？ どうして2で割るのかがいまいち、ピンとこないので説明して欲しいです？

|| 実践問題 49③ 資料 DNA の組成 遺伝子の本体 である DNAは通常, 二重らせん構造をとっ ている。 しかし、例外的ではあるが, 1本鎖 の構造をもつ DNA も存在する。 表1は,い ろいろな生物材料の DNA を解析し, 構成要 素 (構成単位)である A, G, C, T の数の割 合 (%) を比較したものである。 AとTGとCの割合が等しくないで 問1 解析した10種類の生物材料 (ア~コ) の中に1本鎖の構造の DNAをもつもの が一つ含まれている。 最も適当なものを, 次の①~⑩のうちから一つ選べ。 ア (2) イ (5) オ (8) I ⑦キ ク ① 16.7% (6) カ ⑨ヶ 表1 生物材料 ア イ ⑩ コ オ キ →ク クケコ DNA 中の各構成要素の数の割合(%) ELA GCCANT 26.6 22.9 27.3 28.9 28.7 32.8 29.7 31.3 24.4' 24.7 15.1 23.1 22.7 22.8 FOTBO 21.0 21.1 22.1 22.0 17.7 17.3 20.8 20.4 18.5 17.3 24.7 18.4 25.7 35.4 ③ 25.0% (4) 33.4% RAEL Y 26.0 34.9 QUE 27.4 27.2 38.6% 29.0 27.2 00*4** 問2 新しいDNA サンプルを解析したところ, TがGの2倍の数含まれていた。 この DNA の推定さ れる A の数の割合は何%か。 最も適当なものを、次の①~⑥のうちから一つ選べ。 ただし、この DNA は, 二重らせん構造をとっている。 A と T, G とCの割合が等しい TOATEKSOTION ② 20.1% 32.2 29.1 32.9 32.5 23.6 14.6 (6) 40.2% 00P 本誌 p.24 49 問1⑧ Navil 問 1. 問 2 2本鎖DNA において, A と T, C と Gの数の割合はそれぞ れほぼ等しくなる。 問2④ SAKI 問1 二重らせん構造をとっているDNA は2本の鎖の間でAとT, GとCが 対になって結合しているため, AとT, GとCの数の割合はそれぞれ等しい。 1本鎖構造の DNA では対になるもの がないので, A, T, G, Cの数の割 2018 合はばらばらになる。 問2このDNA の全塩基数に占めるA とTの数の割合を 2x (%), GとCの 数の割合をx(%) とおくと, 2x+2x+x+x= 100 (%) これを解くと, x≒ 16.7(%) よって, 全塩基数に占める Aの数の 割合は, 2 x 16.7(%) = 33.4(%) 50 問1② ⑥ 思考 Navi 問2 ア… ④,②

解説において、mが10、nが18となる理由を教えて下さい！

☆166. アルコールの反応 3分 分子式がC1oH.O で表される不飽和結合をもつ直鎖状のアルコール Aを一定質量とり、 十分な量のナトリウムと反応させたところ, 0.125 mol の水素が発生した。 また、 同じ質量のAに, 触媒を用いて水素を完全に付加させたところ, 0.500 mol の水素が消費された。 この とき,Aの分子式中のnの値として最も適当な数値を,次の ① ~ ⑤ のうちから一つ選べ。 ① 14 ② 16 ③ 18 ④20 ⑤ 22 [ 2018 木試]

溶解熱と中和熱の問題です。 3枚目の写真にある、〜〜をひいたところがどこの3なのか教えてください🙇‍♀️

代表 55. 溶解熱と中和熱 4分 外部との熱の出入りが遮断された容器を用いて, 反応熱に関する次の 実験Ⅰ・Ⅱ を行った。 反応開始時においては, 用いた物質の温度はすべて 25.0℃であった。 実験Ⅰ 純水994gに固体の水酸化ナトリウム 6.0gを溶解したところ, 水溶液の温度は 26.6℃に上 昇した。 実験Ⅱ 希塩酸994gに固体の水酸化ナトリウム6.0gを溶解したところ, 水溶液の温度は28.0℃に 上昇し, 塩基性となった。 JUTASI PERS 中和熱を 56.5kJ/mol, すべての水溶液の比熱を4.2J/(g･K) としたとき, 実験Ⅱで用いた希塩酸中 の塩化水素の物質量は何mol か。 最も適当な数値を、次の①~⑥のうちから一つ選べ。 ただし, 発生 した熱はすべて水溶液の温度上昇に使われたものとする。 ①1.0×10-4 ② 2.2×10-4 ③ 1.0×10-1 ④ 2.2×10-1 ⑤ 1.0×102 ⑥ 2.2×102 [2018 追試〕

物理、水平ばね振り子の質問です。 問2の答えの下から6行目の「単振動の角振動数はω^2=k/mを満たす」のところなんですけどどうしてこの式になるのか教えてほしいです🙇‍♀️

SEOS 50. 水平ばね振り子 06分 ばね定数kの軽いばねの一端に質 量mの小物体を取り付け, あらい水平面上に置き, ばねの他端を 壁に取り付けた。図のようにx軸をとり, ばねが自然の長さのとき の小物体の位置を原点 0 とする。 ただし,重力加速度の大きさをg, 小物体と水平面の間の静止摩擦 係数を μ, 動摩擦係数をμ'′ とする。 また, 小物体はx軸方向にのみ運動するものとする。 0 問1 小物体を位置 x で静かにはなしたとき, 小物体が静止したままであるような, 位置xの最大値 XM を表す式として正しいものを、次の①~⑦のうちから1つ選べ。 ME 2006 ① ② (3) ③ 2μmg k μ'mg μ'mg ④0 (5) 6 ⑦ 2k k 問2 次の文章中の空欄ア・イに入れる式の組合せとして正しいものを,下の①~⑧のうちから 1つ選べ。 RYS [① (2 (3 μmg_ 2k 4 ア μ'mg 2k μ'mg 2k μ'mg 2k μmg k 問1の XM より右側で小物体を静かにはなすと, 小物体は動き始め、次に速度が0となったのは時 間が経過したときであった。 この間に, 小物体にはたらく力の水平成分 F は, 小物体の位置をx とするとF=-k(x-ア) と表される。 この力は, 小物体に位置アを中心とする単振動を生 じさせる力と同じである。 このことから,時間はイとわかる。 イ イ μ'mg 2k m π√ k 2π π m V k TV 2π k m k m (5) (6) (7) ⑧ ア μ'mg k μ'mg k μ'mg k μ'mg k π 2π π 2π. m k m k k m [2015 追試] k 3000000 k m m 2μ'mg k x [2018 本試]

マーカー部分がなぜそうなるのか教えてください🙏(3)です。

3.nを2以上の整数とする. 袋の中には1から2nまでの整数が1つ $1=n I =) (D) 1 = 1+mpl ずつ書いてある2枚のカードが入っている. 以下の問に答えよ. (配点30点) EC² ≤ (5) IN (1) この袋から同時に2枚のカードを取り出したとき,そのカー ドに書かれている数の和が偶数である確率を求めよ. (2) この袋から同時に3枚のカードを取り出したとき,そのカー ドに書かれている数の和が偶数である確率を求めよ. (3) この袋から同時に2枚のカードを取り出したとき, そのカー ドに書かれている数の和が2n+1以上である確率を求めよ.

2番は正しい文なのですが、正しい文であることに納得がいきません。 人口爆発が起きているという割には人口密度が高く無いし、2100年の予測人口が多いので釣鐘型になるのは早い気がするし…今世紀末なんてとても長いし釣鐘型になることが正解か不正解かは答えられない気がするのですが…

問1 次の図は,アジア, アフリカ, オセアニア, ラテンアメリカ,ヨーロッパの各地域につ きさはそれぞれの地域の総人口に対する若年層 (0~14歳)の割合を示している。 図1から いて、人口密度と2018年を100とした指数で2100年の予測人口を示したものであり、円の大 考えられることがらとその背景について述べた文として適当でないものを,下の①~④のう 7 ちから一つ選べ。 (人/km²) 150 人口密度 120 90 60 30 T T ヨーロッパ ア ウ ~6)に答えよ。 (配点20) H 図 1 若年層の人口割合(%) -50 30 統計年次は、若年層の人口割合が2015年, 人口密度が2018年。 国連資料により作成。 10 150 200 250 50 100 300 2100年の予測人口 (2018年の人口を100とした時の指数) イ 350 ちゅうみつ ⑩アは、風土が人口支持力に優れていたこともあり、人口稠密地域となっているが,今 世紀末までの人口増加は多くはない。 ②イは、衛生状況の改善 医療の普及により人口爆発が起きているが, 今世紀末には人口 ピラミッドがつりがね型になり円の大きさが小さくなると考えられる。 ③ウは、宗教的背景もあり出生数が多かったが,近年, 出生数の減少が著しく今世紀中に 人口減少局面に突入すると考えられる。 ④エは、人口密度が少ないが、今世紀中に人口が現在の人口から約2倍に増加する見込み のため、円の位置が上へ移動すると考えられる。

写真の回答を教えて欲しいです🥺

) ( 2. Change the forms of the words to complete the sentences. 1. When I arrived at the station, the train (have) already left. 2. My sister (have) worked for the company until 2018. 3. Paul (have) never visited Zenkoji Temple before he moved to Nagano_ 3. A and B are talking about a new moui ) ( ).

対数関数です。 2行目から3行目になる理由がよく分かりません。2行目は1行目の分母の数なので元に戻したら大小関係は逆になると思うのですが……

1 log40.5' 底4は1より大きく よって logo.54<log34<log24 (3) logo.54= log24= 1 log₁2' log34= 1 log4 3 log40.5<0, 0<log42<log43 2018-fog abl) lo

真数ってこの問題だとどこの数字なんですか？💦

110 出して 宝の条 満たす 。 #0 より 1. log ・と 1-3)= ris 基本 例題 次の不等式を解け。 (1) 10go.3 (2-x)≧logo.3(3x+14) (3) (log₂x)²-log₂4x>0 指針 解答 184 対数不等式の解法 対数に変数を含む不等式 (対数不等式) も, (2) logz(x-2)<1+log/(x-4) 方程式と同じ方針で進める。 まず、数0 , (底に文字があれば) > 0, 底≠1 の条件を確認し、変形して 10ga A <loga B などの形を導く。 しかし,その後は IKKOM a>1のとき loga A <loga B⇔A<B 大小一致 ‒‒‒‒‒‒--- 0<a<1のとき logaA<loga B⇔A> B 大小反対 のように,底αと1の大小によって, 不等号の向きが変わることに要注意。 (3) 10gzxについての2次不等式とみて解く。 ① (1) 真数は正であるから, 2-x>0かつ3x+14 > 0 より 14 ...... <x<2 CX-991 3921 jare lana&T? 2018= 底0.3は1より小さいから,不等式より2-x≦3x+14 よって x≧-3 ② ①,②の共通範囲を求めて -3≦x<2 (2) 真数は正であるから, x-2>0かつx-4>0より x>4 oll ゆえに よって 00000 野の日本期に兵庫栄 1=log22, 10g/(x-4)=-log2(x-4) であるから, 不等式は ゆえに よって log₂ (x-2)(x-4)<log22 底2は1より大きいから ゆえにx2-6x+6<0 logz(x-2)<10g22-10gz(x-4) log₂ (x-2)+log₂ (x-4)<log22 ACHE JOCH A Canol ...... x>4との共通範囲を求めて 4<x<3+√3 (3) 真数は正であるから x>0 ① log24x=2+log2x であるから, 不等式は (log2x)²-log2x-2>0 (2) 神戸薬大, (3) 福島大〕 基本182 183 重要 185 ( log2x+1) (log2x-2)>0 log2x<-1, 2<log2x (x-2)(x-4)<2 よって3-√3<x<3+√3x²-6x+6=0 を解くと x=3±√3 また √3+3>1+3=4 したがって log2x<10g2/12, logz4<log:x 底2は1より大きいことと、①から0<x</1/24<x 0<a<1のとき loga A ≤loga B ⇔A≧B (不等号の向きが変わる。 ) 2 x-4 これから,x-2<- が得られるが, 煩雑にな るので, x を含む項を左 辺に移項する。 log2x=t とおくと t-t-2>0 よって (t+1)(−2)>0